Donc du point de vue du joueur, il a choisit sa première porte avec 33% de chance et si il change, il affectera à la 2ème porte une chance de 50%.
Non il ne doit pas affecter à la 2ème porte une chance de 50%
Ceux qui raisonnent en faveur de 1/2 ne tiennent pas compte du fait que le présentateur sait ce qui se cache derrière chaque porte.
Cela lui permet donc de choisir parmi les deux portes restantes, un porte derrière laquelle il n'y pas le gros gain en toute connaissance de cause.
Si par contre, le présentateur ne connaissait pas la nature des gains cachés derrière chaque porte, alors la probabilité que chacune des deux dernières portes soient gagnantes serait bien de 1/2.
Il s'agit de là d'une probabilité conditionnelle.
Bonjour méthodique,
tu confonds depuis le début deux probabilités :
1) celle correspondant à la probabilité du joueur de choisir une porte.
Dans le premier choix, comme il y a trois portes, la probabilité est de 1/3
Dans le deuxième choix, comme il n'y a plus que deux portes, la probabilité est de 1/2.
Donc je parle de cette probabilité lorsque je dis pour le joueur qu'elle passe de 1/3 à 1/2.
2) celle correspondant à la probabilité d'obtenir un gain.
Dans le premier choix, le gain est de :
--> gain derrière porte 1 : 1/3
--> gain derrière porte 2 : 1/3
--> gain derrière porte 3 : 1/3
Dans le second choix, en imaginant que la porte ouverte par le présentateur est la 2, d'où :
--> gain derrière porte 1 : 1/3
--> gain derrière porte 2 : 0
--> gain derrière porte 3 : 2/3
Inversement, ce serait une erreur d'affecter ces nouvelles probabilités ci-dessous, après avoir pris la connaissance de ce qui se trouve derrière la porte deux, car le premier choix du joueur n'a pas changé et reste toujours fixé :
--> gain derrière porte 1 : 1/2
--> gain derrière porte 2 : 0
--> gain derrière porte 3 : 1/2
Lorsque tu parles du passage de la probabilité de 1/3 à 2/3, tu parles de la probabilité du gain.
Donc il ne s'agit pas de probabilités conditionnelles mais d'une question de définition.
@+
@ Artemus24: ta version 1) ne fait que dire qu'il y a une porte en moins et on est tous d'accord.
--------------------------------------
Voilà une explication différente:
Au final donc j’ai deux options :
- - soit je garde ma porte; et je ne gagne que si j’avais la bonne (donc 1 chance sur 3 initialement).
- soit je change; et je ne gagne que si je m’étais trompé (donc 2/3 initialement).[/list:u:p7pbrnhw]
Changer augmente donc les chances même si quelqu’un qui arriverait à ce moment n’aurait qu’une chance sur deux.
La probabilité est de 1/2 pour quelqu'un qui n'a pas connaissance du déroulement du jeu et de 2/3 pour notre joueur.
Think different
@méthodique : Comme je l'ai dit, Vous avez tous les 2 raison et tout dépend du référentiel que tu appliques.
Au début du jeu, le joueur peut choisir une porte parmi 3, donc on associe à chaque porte une probabilité de 1 sur 3.
Une fois que le présentateur a ouvert la porte perdante, le joueur ne va jamais choisir cette porte, donc il lui reste à choisir une porte parmi 2, donc à ce moment précis, la probabilité associée à la porte restante est de 1 sur 2.
C'est l'application toute bête d'une probabilité : (nombre d'éléments sélectionnés) / (dénombrement de l'espace considéré)
Pour résumer :
- la probabilité du premier choix est de 33% (1/3)
- la probabilité du deuxième choix est de 50% (1/2)
- la probabilité du changement d'avis est de 66% (attention, ce n'est pas 2/3, mais bien 1-1/3)
Merci Ainelle,
maintenant, je crois que c'est clair pour tout le monde.
ouf... le post portait bien son nom. Quelle prise de tête ! Mais ça en valait la peine.
On peut fermer la boutique maintenant ... ? 
Oui on peut fermer la boutique, d'autant plus que je pensais que le sujet n'allait durer que le 1er avril.
Tu as bien fait de faire ce post methodique, ça aura duré le temps qu'il faut
pour que certains découvrent et comprennent le pourquoi du comment.
On ne peut pas tout savoir. C'était mon cas.
Oui on peut fermer la boutique, d'autant plus que je pensais que le sujet n'allait durer que le 1er avril.
Oui, mais si la 1ère fois on a 1/3, après la suppression d'une porte on a bien 1/2 soit 50%.
Non je déconne, on peu refermer la boutique, merci pour le petit excercise méthodique, que nous prépare tu pour Pâques, un exercice avec des oeufs.
Ou avec des cloches (pas nous, l'instrument de percussion bien entendu) ???
matt73 tu m'a bien eu, j'ai pensé que l'on était reparti pour un tour.
Ce n'est pas un forum de devinettes, mais puisque tu me pousses, on va rester dans ce sujet (que personne n'est obligé de lire) et vite préparer des chocolats pour Pâques.
Un confiseur prépare un kilo de petits chocolats qui font chacun plus de 10 grammes. Une fois qu’il a terminé, il souhaite les placer dans une boîte. Le problème, c’est qu’à chaque fois qu’il les met en rangées de deux, de trois, de quatre, de cinq ou de six, il reste un chocolat.
Combien de chocolats a-t-il fait au total ?
61
Chevalier a répondu tellement vite (si sa réponse est la bonne?) qu'une erreur c'est glissée dans le paiement.
Il s'agit d'un chocolat haut de gamme et le confiseur a demandé 30 € pour la boîte.
Chevalier, Matt73 et Iron ont décidé de mettre chacun 10 € pour m'offrir cette boîte (merci les gars, c'est super sympa ). Seulement le confiseur s'est rendu compte que le prix de la boîte est de 25 € et donne 5 € en pièces de 1 € à son apprenti afin qu'il vous rattrape et vous rende la monnaie. En chemin l'apprenti n’arrive pas à trouver une solution pour diviser les 5 € entre vous trois. Il décide donc de remettre 1 € à chacun d'entre vous et de conserver 2 € comme pourboire.
Vous avez donc payé 9 € chacun. L'apprenti a conservé 2 €.
On a donc trois fois 9 €, soit 27 €, auxquels on ajoute les 2 € de l'apprenti : ce qui donne 29 €
Mais où est passé l'euro manquant ?
Merci de ne pas publier de réponse, histoire de faire réfléchir tous ceux qui le souhaitent.
lol, Méthodique, encore un problème classique bien connu, et toujours amusant d'entendre les réactions
Je connais pas ce nouveau problème. J'ai trouvé où est l'euro manquant mais je garde le silence... jusqu'à quand ?
Bonjour à toutes et à tous,
maintenant, je crois que c'est clair pour tout le monde.
Non justement, je ne crois pas que cela soit clair pour tout le monde.
En fait, il faut généraliser le problème des portes pour bien comprendre ou se trouve l'intérêt du joueur.
Admettons cette fois-ci qu'il y a cent portes.
Le joueur choisit une porte au hasard.
Le présentateur ouvre une porte où se trouve, bien sûr, une chèvre.
Maintenant la question est la suivante : quel est la meilleur stratégie du joueur pour qu'il puisse obtenir la plus haute probabilité de gain à ce jeu ?
@ méthodique : il s'agit du problème chinois.
La solution est que le nombre N-1 soit multiple de 2, 3, 4, 5, 6 à la fois
Et il s'écrit : 2^2 X 3^1 X 5^1 + 1 soit 61 !
Pour le rendu de monnaie, la solution est de ne pas additionner des carottes avec des navets !
@+
@ Ainelle: le problème est tout récent, l'achat a été effectué ce matin .
@ Iron: bravo si tu as compris où est passée la pièce manquante.
@Artemus24: c'est ok pour tes réponses. Pour ce qui est des 100 portes, j'en ai parlé dans ce sujet.