Et la précision des résultats, tu le calcules comment ?
Mais dis nous, a voir les horaires peu habituels auquels tu postes, tu te leves tot ou tu te couches tard aujourd'hui, cher Artemus ?
Pour la precision (j'imagine que tu entends par la le degré de certitude mathematique), elle est exactement de 99%, comme dans mon exemple.
Rendons au cylindre biaisé ce qui appartient au cylindre biaisé:
Prenons un exemple simple de cylindre biaisé.
Soit trois numéros qui ont chacun une probabilité de 1/35. Les trente-quatre autres auront la probabilité de 16/595.
Le résultat est très proche de la loi uniforme. Je l'ai fait exprès !
--> gain = 2,85714%
--> perte = 2,689075%
A comparer avec la probabilité théorique de 2,702%
Ok.
Le calcul de l'espérance mathématique sur les chances pleines donne : 3 * 36 * (1/35) - 3 = 3/35 = 0,6/7
Ton calcul me semble bancal mais tu n'as pas défini précisément ce que tu faisais:
Quelle est ta façon de jouer ? c'est une mise sur chacun des 3 numéros supposés favorables ?
Quelle est ta variable aléatoire? Je suppose que c'est celle qui étudie le bénéfice (espéré) pour un lancer, non ?
L'espérance mathématique est faible. Peux-tu espérer devenir riche avec un résultat aussi faible ?
Ton résultat me paraît donc faux.
Mais s'il est exact, tu ne peux pas conclure que l'espérance est faible!
0.6/7 vaut à peu près 0.0857
Cette espérance serait plus de 17 fois supérieure à celle de ton système (+0.5%).
Je prends un cylindre biaisé où j'ai trois numéros, disons contigües, qui ont une probabilité de 1/35 chacun.
Je mise toujours sur les trois mêmes numéros et à masse égale.
Le calcul de l'espérance mathématique est juste ! Je vais te détailler le calcul.
Je pose p = 1/35 la probabilité du gain et q la probabilité de la perte.
C'est ma condition concernant la probabilité du gain sur les trois numéros.
Donc 3 * p + 34 * q = 1, d'où q=16/595.
Ensuite, tu veux le calcul classique de l'espérance mathématique.
--> espérance du gain : 3 * (+33) * (1/35)
--> espérance de la perte : -3 * 34 * (16/595)
d'où : 3 * [ (33/35) - 34 * (16/595) ]
--> 3 * [ 33/35 - 32/35 ]
--> 3 * [ 1/35 ]
--> 3/35.
C'est à dire 6/70 = 0,6/7 !
Et c'est exactement le même résultat que précédemment.
Dans mon premier calcul, le gain ce fait sur un seul numéro, est bien de 36 fois la mise.
Ce qui correspond à la mise initiale + le bénéfice qui est de 35 fois cette mise, d'où le 36 que tu as vu.
Dans mon second calcul, le bénéfice se fait sur les trois numéros à la fois, donc j'ai 35 - 2 = 33.
Car quand je gagne sur un numéro mon bénéfice est de 35 - la perte sur les deux autres numéros.
Je crois que toi aussi, tu confonds gain sur un numéro et bénéfice sur un numéro, d'où ton incompréhension sur mon calcul.
Ensuite, on est pas en train de parler de mon système minimax mais de l'approche sur un cylindre biaisée.
Je vois que tu es, encore une fois, très fort en calcul.
--> (3/35) / 0,05 = 1,714285
--> soit 12/7.
Et non, comme tu le dis 17 fois supérieure.
@+
Je prends un cylindre biaisé où j'ai trois numéros, disons contigües, qui ont une probabilité de 1/35 chacun.
Je mise toujours sur les trois mêmes numéros et à masse égale.
Le calcul de l'espérance mathématique est juste ! Je vais te détailler le calcul.
Ensuite, tu veux le calcul classique de l'espérance mathématique.
--> espérance du gain : 3 * (+33) * (1/35)
Merci pour les précisions.
Tu n'utilisais pas la formule la plus classique donc le 3*36 que j'avais mis en rouge m'a paru douteux à première vue.
Tes calculs sont corrects.
Je vois que tu es, encore une fois, très fort en calcul.
--> (3/35) / 0,05 = 1,714285
--> soit 12/7.
Et non, comme tu le dis 17 fois supérieure.
sauf que ton rendement n'est pas 0.05 mais 0.005
(3/35) / 0,005 = 17,14285
Ensuite, on est pas en train de parler de mon système minimax.
C''était pour signifier qu'une espérance de +8.57% est a priori une belle espérance
Je l'ai comparé à celle de ton système mais j'aurais pu le comparer à celle des joueurs de blackjack qui espèrent jouer à +1%
Tu trouves 8.57% faible ?
Je l'ai comparé à celle de ton système mais j'aurais pu le comparer à celle des joueurs de blackjack qui espèrent jouer à +1%
Un bon systeme de comptage de cartes au BlackJack peut depasser le 2% en fait.
Une autre technique tres efficace mais tres tres peu connue des joueurs de Blackjack consiste a se rappeler l'ordre dans lequel les cartes sortent, de maniere a pouvoir predire le ou les cartes qui vont sortir lors de la prochaine session, puisque meme en battant les cartes comme il faut, il est quasiment impossible qu'une ou plusieurs paires de cartes ne ressortent pas de nouveau ensemble.
Par exemple si le 3 de trefle, l'as de pique et le roi de coeur sont sortis et que le dealer ramasse les cartes pour les battre, alors a la prochaine donne si on remarque que le 3 de trefle et l'as de pique viennent de sortir, alors il y'a de fortes chances que la prochaine carte soit le roi de coeur.
Mais cela demande une excellente memoire photographique bien entendu.
(Fin du hors sujet).
Bonsoir à toutes et à tous,
sachant que l'on a une probabilité du gain biaisé Prob[gain] et une probabilité de la perte biaisée Prob[perte], je me pose la question, vis-à-vis des variations aléatoires de ces probabilités, pour une roulette normale, à partir de quel rapport Prob[gain] / Prob[perte], en pourcentage, on peut affirmer que la roulette est bien biaisée ?
Admettons que 12 numéros en moyenne donne une probabilité de 1/35 de gain.
On déduit alors que les 25 autres numéros ont une probabilité de 23/875 de perte.
Ce qui donne bien : 12 * (1/35) + 25 * (23/875) = 12/35 + 23/35 = 1.
Le rapport donne :
--> (1/35) / (23/875)
--> 25/23
Soit 8,6956% !
Est-ce anormalement important ?
Ou peut-on considérer que cela est normale pour une variation aléatoire d'une roulette normale ?
Existe-t-il un critère simple pouvant dire que ce rapport est normale ou biaisé ?
@+
--> 25/23
Soit 8,6956% !
25/23 = 1.086956
Est-ce anormalement important ?
Aucune idée. Ce rapport, je ne sais pas si c'est un bon critère pour mesurer le biais mais pourquoi pas...
Ton hypothèse de probabilité de sortie est 1/35 est-elle réaliste ?
Peut-on envisager une probabilité de sortie encore plus grande ?
Intuitivement, j'aurais même pensé qu'un seul numéro avec cette probabilité de sortie de 1/35 était assez peu probable dans la réalité.
Pourtant l'histoire des Pelayos laisse largement penser le contraire.
Et quelle hypothèse prendre pour le nombre de numéros favorables?
Tu avais envisagé comme premier exemple, une roulette avec 3 numéros favorables. Tu viens de passer à 12.
Je crois me souvenir que les Pelayos considéraient plutôt 8/9 numéros favorables en moyenne mais il faudrait que je relise.
Et doit-on considérer comme toi que tous les numéros favorables ont la même probabilité de sortie ?
Peut-importe mon hypothèse de base, ce n'est pas ça le problème.
Admettons que l'on fasse une statistique sur les trente-sept numéros et que tu trouves entre la probabilité la plus faible et la probabilité la plus forte un rapport disons de 10%. Est-ce crédible ?
Surtout si tu refais cela une nouvelle fois et que tu trouves encore et encore le même rapport de 10%.
Si le rapport est trop faible, tu ne peux pas détecter la roulette biaisée.
Si le rapport est trop fort, c'est le casino qui détecte la roulette biaisée.
Quelle est la valeur moyenne de ce rapport ?
En faite, tu as deux façon de calculer ce rapport.
Soit tu fais comme moi, le rapport entre Prob[gain biaisé] / Prob[perte biaisé].
Soit tu fais le rapport entre Prob(gain biaisé] / Prog[gain théorique]
Si tu prends le test du khi-deux, la formule est : 
où O est l'échantillon observé et E est l'échantillon théorique.
Donc O - E exprime un écart. Mais un écart exprime aussi un taux en pourcentage.
On pose somme de (O - E)^2 / E
--> somme de (E * [O/E - 1)])^2 / E
--> somme de E^2 * [O/E - 1]^2 / E
--> somme de E * [O/E - 1]^2
Et comme E est constante (1/37) puisque c'est la valeur théorique, on peut l'extraire de la formule, d'où :
--> E * somme de [O/E - 1]^2
Et comme je considère que O/E est une constante, cela revient à dire :
--> E * N * [O/E - 1]^2 = seuil du test du khi-deux dépendant de la valeur N de l'échantillon.
Posons O/E - 1 = taux
--> N * (taux)^2 * (1/37)
--> N * taux^2 / 37 = Seuil.
Je prends une précision à 0,01 et comme degré de liberté 36.
Je trouve comme seuil du test du khi-deux : 58.62.
J'ai aussi calculé la taille N de l'échantillon pour cette précision de 0,01.
J'ai trouvé 16.641 coups.
D'où : 16.641 * taux^2 / 37 = 58,52
Et on trouve taux = 0,360714, soit 36,0714%.
Donc on peut avoir une roulette biaisée et ne pas être détectable par le test du khi-deux.
Bien sûr, mon calcul est approximatif, mais c'est l'ordre de grandeur qui est intéressant.
Compare les 8,6956% que j'ai donné avec les 36,0714% !
Conclusion. Le test du khi-deux détecte que des cas extrêmes de roulette biaisée.
Et doit-on considérer comme toi que tous les numéros favorables ont la même probabilité de sortie ?
C'est le plus simple. Une probabilité (de gain) pour les numéros sortant plus souvent que la moyenne et une autre probabilité (de perte) pour les autres. De toute façon, mon raisonnement se porte sur la probabilité de gain et sur le nombre de cases biaisées.
@+
Conclusion. Le test du khi-deux détecte que des cas extrêmes de roulette biaisée.
On t'a dêja dit que non Artemus, même une roulette qui posséderait un biais tres faible peut etre détectée par le test du chi, il suffit tout bêtement d'avoir un échantillon assez large pour permettre 99% de certitude mathématique.
Admettons que l'on fasse une statistique sur les trente-sept numéros et que tu trouves entre la probabilité la plus faible et la probabilité la plus forte un rapport disons de 10%. Est-ce crédible ?
Surtout si tu refais cela une nouvelle fois et que tu trouves encore et encore le même rapport de 10%.
Une nouvelle fois, as-tu lu ce que j'avais écrit?
25/23=1.08. Le rapport n'est pas 8.7% !
Je prends une précision à 0,01 et comme degré de liberté 36.
Je trouve comme seuil du test du khi-deux : 58.62.
C'est 0.01 qui s'appelle le seuil
58.62 s'appelle la distance critique
Conclusion. Le test du khi-deux détecte que des cas extrêmes de roulette biaisée.
On t'a déjà dit que non Artemus, même une roulette qui posséderait un biais très faible peut être détectée par le test du chi, il suffit tout bêtement d'avoir un échantillon assez large pour permettre 99% de certitude mathématique.
Je te répète que j'ai fait le test, et que ce n'est pas le cas !
J'ai fait, par simulation, un générateur de nombres aléatoires biaisé.
Trois numéros ayant une probabilité de 1/35, c'est ma condition !
En jouant à masse égale uniquement sur ces trois numéros, j'ai une espérance mathématique positive !
Je l'ai même donné sur ce forum !
Ensuite, j'ai repris le même générateur de nombres aléatoires et j'ai fait le test du khi-deux de pearson.
J'ai pris 16.641 boules. Pourquoi ? Car j'ai recherché une précision à 0,99 ou si tu préfères à 99% !
En lançant plusieurs fois ma simulation, je dépasse que très rarement le seuil donné par le test du khi-deux !
L'exemple que j'ai donné est une simplification du test que j'ai fait !
Et je te rappelle que si j'augmente la taille de l'échantillon, j'augmente aussi la précision de mon test et de ce fait, le seuil du test du khi-deux !
Tout est lié et je considère qu'une précision à 99% est largement suffisant.
@+
Une nouvelle fois, as-tu lu ce que j'avais écrit?
25/23=1.08. Le rapport n'est pas 8.7% !
Je calcule un taux.
A = B * (1 + taux).
Donc si A = 25 et B = 23, tu trouves :
--> 1 + taux = 25/23
--> taux = 25/23 - 1
--> taux = 2/23
--> taux = 0,086956521
soit 8,6956521%
Un taux, c'est aussi un pourcentage !
C'est 0.01 qui s'appelle le seuil
58.62 s'appelle la distance critique.
Cela dépend des auteurs ! Et si tu parles des mathématiques ou des statistiques.
Non ! 0,01 c'est la précision demandé. On dit plutôt une précision à 0,99, soit à 99%.
Et l'on parle aussi le seuil de tolérance !
Mais je préfère le terme de "précision" qui est bien plus parlant !
Pourquoi ? Car cela est en relation avec l'écart-type ! Et l'écart-type traite des statistiques.
Pour le 58,62, je suis d'accord pour la distance critique. Mais c'est un terme mathématique. Et plus précisément à l'espace euclidien !
Définition — La distance euclidienne est la distance associée à la norme euclidienne. La distance euclidienne de deux vecteurs x et y est la norme de la différence x - y.
Ici, on parle des tests statistiques, donc autre jargon !
58,68 est bien un seuil de prise de décisions.
En deçà de ce seuil, l'échantillon est conforme à la théorie.
Au-delà de ce seuil, l'échantillon n'est plus conforme à la théorie.
Je sais que ce terme de distance critique ne vient pas de toi, mais de Bernardo !
@+
Je calcule un taux.
Tu parlais du rapport 25/23
Tu n'as jamais parlé de taux
Encore un problème de vocabulaire, Glups ? Cela devient une habitude avec toi !
Si je dis que le rapport de A/B = 2. Cela ne veut-il pas aussi dire que le taux est de 100% ?
Si je te dis que mon gain à progresser de 100%, cela ne veut-il pas dire que j'ai doubler mon capital ?
@+
Si je dis que le rapport de A/B = 2.
Si tu dis que le rapport est 25/23, ça veut dire que le rapport vaut environ 1.08
Qui a parlé du taux ?
Moi !
Rappel: On a découvert une roulette où 3 numéros auraient une probabilité de sortie de 1/35 supérieure à l'habituelle 1/37.
Le calcul de l'espérance mathématique sur les chances pleines donne : 3 * 36 * (1/35) - 3 = 3/35
Rectification:
3/35 est l' espérance en jetons.
L'espérance en mise est donc 1/35.
Ce jeu serait donc profitable mais vu la variance et la lenteur de ce jeu, il n'est pas si certain qu' il soit intéressant.
Télécharger le PDF