Bonjour à tous,
Pour la roulette tu multiplie le nombre de case par le résultat que tu obtiens si la bille tombe dessus, négatif ou positif.
ici le 24/37 correspond au nombre de cases qui rapporterons 1 mise, donc (24/37)*1
13/37 correspond au nombre de cases qui induirons une perte de 2 mises, donc (13/37)*-2On obtient (24/37)+(13/37)*-2
Pour calculer une espérance mathématique, on ne procède pas de cette façon car vous aurez tôt ou tard un problème.
Lorsque l'on joue à la roulette, le jeu se passe toujours en deux temps :
1) le premier temps consiste à déposer vos mises qui dans tous les cas seront empoché par le croupier. On considère là que vous avez perdu.
2) le second temps consiste à récupérer la mise déposer plus x fois la mise déposé en cas de gains, ce qui fait (x+1) fois la mise déposée. Et cela uniquement en cas de gain, sinon vous considérez que le résultat est égale à zéro.
Je suppose que vous jouez sur les chances doubles donc le facteur multiplicatif est X=2 et de plus vous ne gagnez que sur une seul douzaine à la fois. Donc le nombre de cases favorables pour un gain est de 12 et non de 24.
Donc dans ton calcul tu déposes 2 mises. Nous avons :
1) 37 cases qui sont perdantes d'où : 37 * (-2) = -74.
2) 12 cases qui sont gagnantes d'où : 12 * (+6) = +72
Le +6 correspond à la récupération de la mise +2 et au gain (X=2) sur une douzaine, ce qui fait (2 + 1) * 2 = 6
Ce qui donne : -74 +72 = -2
Et pour obtenir le calcul exacte de l'espérance mathématique, vous devez ramener le tout au 37 cases, soit : -2 / 37.
Attention : il ne s'agit pas d'un calcul du niveau de la troisième comme vous semblez le dire car même des doctorants se plantent sur la décomposition du calcul, pourtant simple.
On ne compare pas les coups gagnants avec les coups perdants, ce qui peut donner des résultats aberrant mais ce que l'on perd vis-à-vis de ce que l'on gagne. Donc dans tous les cas vous devez d'abord traiter ce que vous perdez sur les 37 cases. C'est à dire, vous perdez ce que vous déposez, en tant que mise, sur la chance jouée. Par contre si vous gagnez, le nombre de cases favorable n'est que de 12 cases. Ainsi vous récupérez la mise déposées + le bénéfice qui est de 2 fois la mise déposées, ce qui donne 3 fois la mise déposées.
Mise : le total du montant des mises que vous déposez sur le tapis vert sur une chance donnée.
X : facteur multiplicatif en cas de gain (Chance simple = 1, chance double = 2, Sixain = 5)
N : nombre de cases favorables (Chance simple = 18, Chance double = 12, Sixain = 6)
Vous constatez que N * (X+1) est toujours égale à 36.
Puis le calcul de l'espérance mathématique : (Mise / 37) * (-37 + N * (X+1)) ce qui donne (Mise / 37) * (-37 + 36) = (Mise / 37) * (-1).
Donc votre espérance mathématique sera toujours égale à : Mise * (-1/37).
Si vous trouvez autre chose, c'est que vous avez commis une erreur !
@+
@Artemus24 : Pour info, vous avez fait exactement le même calcul, sauf que le tien est une version bien trop compliquée.
L'espérence Mathématique est : E = Gain x P(Gain) - Perte x P(Perte)
Maintenant, si tu aimes bien multiplier par 37 pour ensuite diviser par 37 ou ajouter 1 pour retrancher 1, c'est ton droit ... ça complique pour rien, mais tu peux, oui.
Et c'est certain qu'au final, ta formule devient tellement compliquée qu'on en oublie la définition première ...
Bonsoir à toutes et à tous,
Réponse à Ainelle : il s'agit d'une démonstration et non d'une formule !
De plus, la formule que tu donnes est fausse. On doit toujours décomposer le calcul entre ce que tu déposes et entre ce que tu reçois. C'est la seule façon de ne pas se tromper. En gros l'espérance mathématique est la différence entre l'espérance de perdre et l'espérance de gagner. Il faut toujours calculer les deux espérances séparément.
Or l'espérance de perdre est de : - (Mises * 37) / 37.
Et l'espérance de gagner est de : + (Mises * 18 * 2) / 37.
Le '2' correspond au facteur multiplicatif en cas de gain.
D'où : EM = (-Mises * 37 + Mises * 18 * 2) / 37 = - Mises / 37.
En ce qui concerne la formule final et bien c'est : Espérance Mathématique = - (Mises / 37).
Il s'agit du total des mises déposées. Et cela, quelque soit la chance jouée sur le tapis vert.
Et bien, si tu trouves cela compliqué !
@+
Tu dis que j'ai faux alors que nous disons la même chose ... serait-ce alors que tu dis faux aussi ?
Là où tu dis qu'il faut séparer ce que tu mises et ce que tu reçois, je le fais aussi :
- toi, tu dis que tu gagnes 36 fois la mise sur un plein, mais que tu as perdu une mise avant => le bilan est de 35 fois la mise
- moi, je regarde le tableau des gains du casino et il est écrit : gain sur un plein : 35 fois la mise
Bizarre, on dit la même chose ...
ça voudrait dire "curieusement" que -A+(35+1)xA = 35xA ??? non, j'y crois pas un seul instant
Car ce que tu omets de dire, c'est que discrètement, tu ajoutes 1 aux rapports de gains que te fournit le Casino. Donc comme je disais, tu fais +1 pour faire -1 ensuite ...
je penses qu'il faut prendre en consideration les moments ou la roue a tendance de s'attarder sur un secteur
