Algorithmie et Hasard logiciel

Toujours dans mes post dédiés au partages suite à un message d'Arte et un de Dooggy.

Les algorithmes sont par nature déterministes. Pour une valeur données en entrée, ils fournissent toujours la même valeur en sortie. Pourtant certains peuvent créer du hasard, ou plutôt le simuler. Un exemple très répandu est celui des générateurs de nombres pseudo-aléatoires (RNG). De tels algorithmes sont utilisés dans un certain nombre de casinos en lignes.

Pour fondé un phénomène fondé sur le hasard, on utilise des suites de nombres aléatoires c'est à dire fournis par le hasard. Les langages de programmations et les logiciels de calcul comme les tableurs offrent cette possibilité. Excel utilise une fonction nommée ALEA et la plupart de langages de programmations sont muni d'une fonction nomé RAND.

Dans Excel vous tapez =ALEA() dans une case et cela vous renvoies une valeur décimal comprise entre 0 et 1 comportant 8 chiffres après la virgule.

Mais d'où proviennent ces nombres ? Pas du hasard car rien n'est moins aléatoires qu'un ordinateur. Tout est prédéterminés par un algorithmes précis dans le mondes des ordinateurs. Tout ces nombres font en réalité parti de suites. Ces suites respectent certaine règles des suites véritablement aléatoires. Tout d'abord, quand on augmenter le nombre de termes de la suite, leur moyenne tend vers la moyenne attendue (0.5 dans notre exemple). Bien entendu, il faut utiliser un grand nombre de terme pour la retrouver. La rencontrer trop tôt pourrait même être considérer comme suspect ...

Une suite pseudo-aléatoires est donc une suite de nombre entiers X0, X1, X2, .... Xn prenant ses valeurs dans un ensembles T = {0, 1,2, .... t-1}. Le terme Xn avec n > 0 est le résultat d'un calcul sur le terme précédent X(n-1). Le premier terme X0 est appelé la graines de la suite (seed en anglais). Il la détermine donc entièrement ! L'ensemble T (les différentes valeurs possibles de la suite) ayant t éléments, il est impossible que t + 1 termes de la suite soient distincts.

Ainsi, parmi les t + 1 premiers, deux sont forcément égaux. Pour éviter que cela soit génant on doit prendre de très grande valeurs de t. Dans le cas de Excel on utilise un t = 8 exposant 10. Les suites pseudos-aléatoires sont donc périodiques mais la période peut-être très grand comme très petite.

Par ailleurs comme la suite dépend entièrement de son germe, si on ne le change pas, on retrouve toujours la même. Pour cette raison, les générateurs de nombres aléatoires introduisent à ce niveau un soupçon de vrai hasard. Par exemple, ils peuvent prendre comme graines les micro-secondes de l'heure à laquelle le programme à été lancé.

Voilà j'espère que ça vous à plu. Je vous expliquerais plus tard si cela vous intéresse dans quel mesure c'est exploitables dans le cas des casinos en lignes.