ça tient pas debout ton truc, enfin si tu as raison 1 chance sur 2 à chaque fois, mais si tu prends n'importe quelle permanence, tu y extrais 1024 numeros,
en moyenne la distribution des chances simples sera calquée sur :
1x = 512
2x = 256
3x = 128
etc...
malgré l'indépendance des tirages.
quelle est cette formule magique ?!!
Alors voilà, il avait donné une formule de probabilités pour les écarts directs. Par exemple, un numéro plein brise un écart direct de 100 quand il n'est plus sorti pendant 100 spins et qu'il sort au 101ème spin.
Or la probabilité de sortie d'un plein est 1/37, donc sa probabilité de non sortie est 36/37.
Donc la probabilité d'observer un écart direct de 100 est donc (36/37)^100 * 1/37 c'est-à-dire 0.0017 ou 0.17%.
Le nombre 362 cité par zerodblezero correspond à une probabilité de (36/37)^362 * 1/37 c'est-à-dire 1.3 sur 1 million.
ça va être trés rapide comme explication, ta formule (36/37)^100*1/37 signifie que les tirages sont liés. Si tu multiplies une probabilité par une autre, alors tu les lies.
j'ai une chance sur 2 que le noir sorte au premier tirage, j'ai une chance sur 2 que le noir sorte au second tirage, cela ne signifie pas que j'ai une chance sur 4 que cet évènement se produise au second tirage. Les deux évènements sont indépendants, tu as toujours une chance sur 2 que le noir sorte au second tirage. Le noir pourra sortir 3000 fois d'affilée, tu pourras y voir un concours de circonstance impossible, mais la réalité sera que le noir avait une chance sur 2 de sortir. Après c'est ta conception de la réalité qui entre en jeu, tu pourras toujours essayer de te faire croire qu'il est impossible que le noir sorte 3000 fois de suite, le fait est qu'un nouvel observateur arrivant à ce moment précis verra le noir sortir pour la première fois. C'est donc un calcul subjectif et futile et que tu entreprends.
La roulette n'a pas de mémoire, les tirages ne sont pas liés.amicalement,
shiruvan
Shiruvan,
Je crois que tu n'as pas compris la question qui était posée. Reprenons donc ton exemple avec rouge (R) et noir (N) (on néglige le zéro) sur 2 tirages.
Bien sûr que pour le 1er tirage, le noir a 1 chance sur 2 de sortir. Et quand le 1er tirage est sorti, il a toujours 1 chance sur 2 de sortir au 2ème tirage. Quand le 1er tirage a eu lieu, il n'a aucune influence sur le 2ème tirage. Mais la question n'était pas celle-là.
La question qu'on se posait c'était : quelle est la probabilité que noir ne sorte pas au 1er tirage puis qu'il sorte au 2ème tirage. On se pose cette question avant même que le 1er tirage ait eu lieu. Dans ce cas, la probabilité est bien de 1 chance sur 4, c'est-à-dire 1/2 * 1/2.
D'ailleurs, quelles sont les combinaisons possibles de ces 2 tirages :
RR, RN, NR, NN.
Dans ces 4 cas, il n'y en a 1 qui est RN, c'est 1 sur 4.
Et quand on regarde une longue permanence de R et N, et qu'on la découpe en groupe de 2 spins, on trouve bien que chaque combinaison est présente dans une proportion d'environ 1/4.
Comment tu expliques ça ?
Shiruvan,
Pour vérifier mes dires, j'ai pris une permanence réelle de 2000 spins hors zéro que j'ai supprimé (table 3 de Wiesbaden sur plusieurs jours en 2007). Pour simplifier mes calculs avec Excel, j'ai considéré les chances simples manque (M) et passe (P).
Voici les résultats de mes observations. Sur ces 2000 spins, il y a eu :
984 M soit 49.20%
1016 P soit 50.80%
252 MM soit 25.20%
229 MP soit 22.90%
251 PM soit 25.10%
268 PP soit 26.80%
Curieux quand même, non ?
Pourquoi curieux ? Ça correspond à tes dires soit 1/4, non ?
Pourquoi curieux ? Ça correspond à tes dires soit 1/4, non ?
C'est pour susciter une réflexion à Shiruvan qui doit revoir sa manière d'utiliser les probabilités, je crois
Pourquoi curieux ? Ça correspond à tes dires soit 1/4, non ?
Artemuse,
D'après toi, ai-je procédé correctement ?
D'après toi, ai-je procédé correctement ?
Non seulement tu as procédé correctement mais tu as aussi apporter un niveau de vulgarisation sans précédent. Je te félicite et te décors de la médaille du probabilitijitateur.
D'après toi, ai-je procédé correctement ?
Non seulement tu as procédé correctement mais tu as aussi apporter un niveau de vulgarisation sans précédent. Je te félicite et te décors de la médaille du probabilitijitateur.
Ah merci ... ! Je le mérite bien car j'ai eu dur à comprendre !
cher Lucipasfer,
lorsque tu dis :
La question qu'on se posait c'était : quelle est la probabilité que noir ne sorte pas au 1er tirage puis qu'il sorte au 2ème tirage. On se pose cette question avant même que le 1er tirage ait eu lieu. Dans ce cas, la probabilité est bien de 1 chance sur 4, c'est-à-dire 1/2 * 1/2.
le fait est que la probabilité pour que le noir sorte au 2ème tirage est 1/2.
sinon tu lies les deux tirages, ce qui n'a aucune raison d'être.
maintenant, la probabilité que les tirages consécutifs donnent rouge puis noir est de 1/4 je ne le nie pas, je dis juste qu'il est absurde de la calculer vu que les tirages ne sont pas liés.
et lorsque tu dis :
Voici les résultats de mes observations. Sur ces 2000 spins, il y a eu :
984 M soit 49.20%
1016 P soit 50.80%252 MM soit 25.20%
229 MP soit 22.90%
251 PM soit 25.10%
268 PP soit 26.80%Curieux quand même, non ?
je te réponds : et alors ?
y a-t-il une formule qui me démontre tes observations ?
les gens croyaient que la Terre était plate d'après leurs observations, pour l'instant tu ne fais que de l'observation de spins. Pas de formule, pas de preuve, rien qui ne peut amener à assurer que les tirages vont s'équilibrer, juste de l'observation, et l'observation dépend de l'observateur.
Amicalement,
Shiruvan
@Lucipasfer et Shiruvan,
Lucipasfer,
Je te confirme que tes calculs et ton exemple sont tout à fait corrects et bien expliqué en plus.
Dans l'exemple des numéros pleins, tu dois bien multiplier les probabilités respectives des événements "sortie d'un numéro" et "non sortie de ce numéro" comme tu l'as fait. C'est l'application directe de la loi binomiale d'ailleurs.
Shiruvan,
Je regrette de devoir te dire que tu a tort. Tu ne dois avoir que des connaissances très sommaires en probabilités et en plus tu sembles ne pas les comprendre et donc tu les utilises mal. On peut très bien calculer la probabilté de 2 événements successifs et indépendants comme dans l'exemple des rouges et noirs repris. Multiplier leurs probabilités est correcte. La multiplication de leurs probabilités provient justement de l'indépendance de ces 2 événements. Par contre, si les événements avaient été liés, il aurait fallu utiliser les probabilités conditionnelles, ce qui est une autre formule.
Quant à l'explication donnée sur la permanence de 2000 spins, elle aurait pu être donnée directement d'une manière théorique grâce précisément à nouveau à loi polynomiale (et ses généralisations) qui est la loi des événements indépendants.
Et pour répondre à une autre remarque que tu as faite dans un autre post, la loi des grands nombres est bien une loi et elle se démontre. Jacques Bernouilli en a publié la première démonstration en 1713, dans sa forme faible (car il y a aussi une forme forte).
Vu le niveau de vos connaissances en probabilités à tous deux, je doute que vous en compreniez la signification et la profondeur. Mais si vous voulez des explications, je peux vous en donner.
Cordialement.
Ahn
et alors ?
Loi forte des grands nombres
Théorème : Soit (Xn) une suite de variables intégrables, indépendantes deux à deux, et identiquement distribuées. Soit m leur espérance commune. On note :
Alors la suite (Sn) tend vers m presque sûrement.
le "presque sûrement" me dérange beaucoup, c'est une loi bancale qui ne repose sur rien.
Et je ne vois pas pourquoi vous vous obstinez à lier les tirages successifs...
les tirages sont successifs par rapport à quoi ? par rapport à qui ? par rapport à celui qui ne regarde qu'un tirage sur deux, par rapport à celui qui change de table à chaque tirage ? Si le temps entre les tirages varie, peut-on encore parler de tirages successifs ? et s'il y a changement de croupier ?
Je ne suis donc, toujours pas d'accord, et même si je n'ai pas de grandes notions de probabilité, je considère qu'un tirage est unique et que le tirage précédent ne peut en aucun cas l'altérer, et que sa probabilité reste de 1/2 (en ce qui concerne les rouges et noirs en enlevant le 0, pour faire simple)
et alors ?
Loi forte des grands nombresThéorème : Soit (Xn) une suite de variables intégrables, indépendantes deux à deux, et identiquement distribuées. Soit m leur espérance commune. On note :
Alors la suite (Sn) tend vers m presque sûrement.le "presque sûrement" me dérange beaucoup, c'est une loi bancale qui ne repose sur rien.
Et je ne vois pas pourquoi vous vous obstinez à lier les tirages successifs...
les tirages sont successifs par rapport à quoi ? par rapport à qui ? par rapport à celui qui ne regarde qu'un tirage sur deux, par rapport à celui qui change de table à chaque tirage ? Si le temps entre les tirages varie, peut-on encore parler de tirages successifs ? et s'il y a changement de croupier ?
Je ne suis donc, toujours pas d'accord, et même si je n'ai pas de grandes notions de probabilité, je considère qu'un tirage est unique et que le tirage précédent ne peut en aucun cas l'altérer, et que sa probabilité reste de 1/2 (en ce qui concerne les rouges et noirs en enlevant le 0, pour faire simple)
Tu vois Shiruvan le danger d'utiliser des notions que tu ne connais pas et ne comprends pas. La convergence "presque sûrement" se définit d'une manière mathématique, précise donc, ce n'est pas une notion bancale comme tu sembles le croire. Le terme utilisé n'est qu'un raccourci de langage conventionnel (car il existe de nombreuses formes de convergence). Crois-tu donc que les mathématiques (et les probabilités en sont une branche) se basent sur des notions et des définitions bancales ? Tu crois savoir mais tu ne sais pas. Alors évidemment, en allant pêcher un passage d'un texte dans un livre ou sur un site, tu ne peux pas comprendre si tu n'as pas tous les pré-requis nécessaires. Et encore tu n'es allé chercher qu'un cas simplifié.
(D'ailleurs, en l'occurrence, c'est la loi faible qui nous intéresse dans notre cas.)
Tu as raison de dire que cela n'a pas de sens de lier entre eux des événements indépendants. Mais multiplier les probabilités d'événements indépendants cela a du sens et ce n'est pas les lier ces événements entre eux justement. Tu ne sais donc pas à quoi servent les probabilités. Cela sert à autre chose. C'est ce que tu ne parviens pas à comprendre. Pour simplifier cela sert à estimer la chance qu'on a si on parie sur une configuration déterminée d'événements, configuration inconnue à l'avance puisque les tirages n'ont pas encore eu lieu et que les événements ne son pas liés, donc le passé ne nous sert pas. Alors, il est normal que tu ne saches pas ni ne comprennes que les variables aléatoires, même indépendantes, ont des comportements qu'on n'imagine pas, qui semblent aller contre l'intuition ou qui semblent paradoxaux, mais qu'on peut parfaitement étudier et caractériser. C'est précisément l'objet des probabilités.
Et dans le passé, c'est précisément parce que les gens n'avaient pas les connaissances et expériences requises qu'ils croyaient que la Terre était plate et interprétaient mal certains phénomèmes.
Expliquer toutes les notions élémentaires nécessaires pour comprendre de quoi on parle ici obligerait carrément à faire un mini cours en probabilités, mais si cela peut aider, je veux bien le faire petit à petit (car je suis souvent en déplacements) si cela intéresse d'autres personnes.
Cordialement,
Ahn
Ca me paraît difficile mais logique.
oui, moi ça m'interesse , mais par petite dose alors
saisir et comprendre les notions de probabilités n'est pas à la portée de tout le monde
pour les probabilités appliquées à la roulette on peut appliquer le schema de Bernoulli ( programme de maths niveau lycee ) comme l'a dit Ahn :
" On appelle suite de n épreuves de Bernoulli l'experience qui consiste à répeter n fois une experience à 2 issues possibles sous l'hypothese : les résultats de 2 épreuves sont indépendants.
Pour une suite de n épreuves pour chaque épreuve la probabilité du succès est p et d'échecs q ( p + q = 1 )
la probabilité P(k) d'obtenir k succès est
Pk = C(n,k) * p^k * q^(n-k)
prenons l'exemple le plus simple , le jet d'une piece
il y a 1 chance sur 2 de tomber sur pile et 1 sur 2 pour tomber sur face
dans le cas du lancer de piece , chaque lancer est independant l'un de l'autre puisque l'un n'influe pas sur l'autre
quand on additionne chaque proba pour pile et face c'est 0,5+0,5 = 1
en appliquant le theoreme avec le lancer de piece on a p + q = 1
premiere application , un seul lancer de piece avec succès quand c'est pile:
P(1) = C(1,1) * p^1 * q^(1-1)
P(1) est la proba pour un seul succès (pile) pour un seul lancer
C(1,1) est le nombre de combinaisons possibles pour k succès sur n lancers , donc 1 seul succès pour un seul lancer = 1
p^1 est la proba d'obtenir face en un seul lancer donc 0,5 puissance 1 = 0,5
q^(1-1) est la proba d'avoir un echec (=face) donc 0,5 puissance 0 = 1
le resultat est donc 1 * 0,5 * 1 = 0,5
on tombe bien sur la proba d'avoir 1 chance sur 2 d'avoir pile
compliquons les choses avec la roulette:
la proba d'avoir un bon numero sur un seul spin est de 1/37
quelle est par exemple la proba d'avoir 2 bons numeros sur 4 spins ?
d'apres le scema de Bernoulli,
P(2) = C (4,2) * p^2 * q^(4-2)
donc P(2) est la proba d'avoir deux bons numeros (ou numeros pleins) sur 4 spins ; 2 elements parmi 4 font 6 combinaisons
en effet on peut avoir :
kknn
knkn
knnk
nkkn
nknk
nnkk
p^2 est la proba d'avoir 2 bons numeros donc 1/37 *1/37 = 1/1369
q^(4-2) car 4 spins moins le nombre de succès est égal à la proba d'avoir 2 echecs (2 echecs + 2 succès = 4 spins)
q^2 est donc la proba d'avoir 2 echecs sur 4 spins
la proba q de perdre est bien de 36/37
donc q puissance 2 est 36/37 * 36/37 = 1296/1369 = 0,947
comme il y a 6 combinaisons possibles et qu'on doit multiplier les probas d'echec et les probas de succès alors on a :
6 * (1/1369)^2 * (1296/1369)^2 =0,004=0,4 % de chances d'obtenir 2 numeros pleins justes sur 4 spins
meme raisonnement pour 362 spins :
P(0) = C(362,0) * p^0 * q^(362-0)
= 1* 1 * 1^362
ce qui fait une proba qui tend vers 0
meme raisonnement pour 362 spins :
P(0) = C(362,0) * p^0 * q^(362-0)
= 1* 1 * 1^362
ce qui fait une proba qui tend vers 0
Tu as fait une erreur de notation dans ta formule Picsous
Par ailleurs, quand on parle d'un écart direct de 362, cela veut dire que la chance ne sort pas sur 362 spins et sort au spin 363.
saisir et comprendre les notions de probabilités n'est pas à la portée de tout le monde
Pour la roulette, dans le type de probèmes étudiés sur ce site, les niveaux assez élémentaires des probabilités sont suffisants et cela est à la portée de presque tous si on fait l'effort de reprendre cette discipline à son tout début. Malheureusement, beaucoup en parlent sans avoir ces notions élémentaires. C'est pourquoi les expliquer pourrait peut-être être utile.
meme raisonnement pour 362 spins :
P(0) = C(362,0) * p^0 * q^(362-0)
= 1* 1 * 1^362
ce qui fait une proba qui tend vers 0Tu as fait une erreur de notation dans ta formule Picsous
Par ailleurs, quand on parle d'un écart direct de 362, cela veut dire que la chance ne sort pas sur 362 spins et sort au spin 363.
oui ce n'est pas 1^362 c'est (36/37)^362
on a P(0) = 1 * 1 * (36/37)^362
oui mais c'est le meme raisonnement que pour 1 succès sur 363 spins :
P(1) = C (363,1) * p^1 * q^(363-1)
= 363 * (1/37) * (36/37)^362
meme raisonnement pour 362 spins :
P(0) = C(362,0) * p^0 * q^(362-0)
= 1* 1 * 1^362
ce qui fait une proba qui tend vers 0Tu as fait une erreur de notation dans ta formule Picsous
Par ailleurs, quand on parle d'un écart direct de 362, cela veut dire que la chance ne sort pas sur 362 spins et sort au spin 363.
oui ce n'est pas 1^362 c'est (36/37)^362
on a P(0) = 1 * 1 * (36/37)^362
oui mais c'est le meme raisonnement que pour 1 succès sur 363 spins :
P(1) = C (363,1) * p^1 * q^(363-1)
= 363 * (1/37) * (36/37)^362
petite erreur :
le resultat que j'ai donné c'est pour un seul succès sur 363 spins MAIS ce succès c'est sur n'importe quelle spin (du 1er au 363eme spin)
dans le cas d'un ecart de 362 spins c'est à dire la proba d'avoir 362 echecs PUIS 1 succès au 363eme spin c'est (36/37)^362 * (1/37)^1
en effet là aussi on doit multiplier les probas q et k pour obtenir la proba d'avoir un seul succès au 363eme spin
C'est correct Picsous ! Bravo
Lucipasfer et toi avez donné la bonne réponse et la bonne explication.