Bon je crois que je vais en rester à ce qu'a écrit Chatnoir qui a été parfaitement clair :
Le fait de changer d'avis par rapport au choix initial, en sachant l'information qu'on lui a donné,
fait passer la proba de 0.33 à 0.5.
Bien pour ça que je n'ai pas changé d'avis...
100% Arabica total !!!
T'as envie de boire un café ?
C'est amusant les probalitités, on trouve parfois des choses étonantes.
Une fois j'ai lu dans un magazine de science ceci :
Si vous prenez un groupe de 30 personnes, par exemple des gens pris au hazard dans la rue, dans ce groupe de 30 personnes, il y aura 70% de chance pour que 2 personnes aient la même date d'Anniversaire (Jour, mois).
Chatnoir a bien indiqué qu'il fallait changer d'avis, mais par contre les chances sont de
1/3 de chances de gagner la voiture sans changer son choix initial, soit environ 33,3 %.
2/3 de chances de gagner la voiture en changeant son choix initial, soit environ 66,7 %.
Car il l'on passait de 1/3 à 1/2 il n'y aurait aucune différence entre changer d'avis ou pas !
Si vous prenez un groupe de 30 personnes, par exemple des gens pris au hazard dans la rue, dans ce groupe de 30 personnes, il y aura 70% de chance pour que 2 personnes aient la même date d'Anniversaire (Jour, mois).
Exact et à partir d'un groupe de 57 personnes, la probabilité est supérieure à 99 %.
Chatnoir a bien indiqué qu'il fallait changer d'avis, mais par contre les chances sont de
1/3 de chances de gagner la voiture sans changer son choix initial, soit environ 33,3 %.
2/3 de chances de gagner la voiture en changeant son choix initial, soit environ 66,7 %.Car il l'on passait de 1/3 à 1/2 il n'y aurait aucune différence entre changer d'avis ou pas !
En effet, c'était 2/3 sinon effectivement ça change rien, mon 0.5 n'a aucun sens.
Bonjour à toutes et à tous,
@ méthodique : ta première affirmation était la bonne.
Un candidat qui reste sur son premier choix à une probabilité de gain de 1/3.
Un candidat qui change de choix passe à une probabilité de gain de 1/2 et non de 2/3.
En fait, le problème est que nous comparons des choses qui ne sont pas comparable.
D'un part, nous n'avons une population homogène.
Nous avons deux catégories de joueurs :
--> ceux qui ne font qu'un choix.
--> ceux qui font deux choix.
D'autre part, le présentateur fourni une information dont le joueur va en tenir compte ou pas.
De ce fait, le joueur par sa décision va appartenir à l'une des deux catégories.
En ce point du jeu, il y a deux questions que l'on peut soulever :
1) est-ce que le présentateur dit la vérité ou pas ?
2) est-ce que le joueur va croire ou pas le présentateur ?
Pour que la probabilité passe de 1/3 à 1/2, il faut d'une part que le présentateur ait dit la vérité et que le joueur a tenu compte de cette information pour effectuer un nouveau choix.
Mais quand est-il du résultat si le présentateur ment ?
La question que je me pose est de savoir dans quelle condition le jeu s'est effectué ?
--> Est-ce que les joueurs connaissent le truc ?
--> Est-ce que le présentateur dit toujours la vérité ?
Or la constatation au sujet de ces probabilités est faite après une grande série de tests.
Pour celui qui fait un choix et s'y maintient, on constate qu'elle est bien conforme à la théorie et a pour valeur 1/3.
Mais qu'en est-il de celui qui fait deux choix (ou qui change d'avis) ?
Pour que la probabilité passe de 1/3 à 1/2, et que cette probabilité reste stable, il faut que le présentateur ait dit la vérité.
De ce fait, le joueur sachant que son choix est erroné, il ne lui reste plus qu'à choixir entre les deux autres solutions dont l'une sera le gain tant espéré.
Ainsi en supprimant une des solutions (il y en a trois au départ) par le présentateur, le joueur se retrouve avec plus que deux solutions possible.
En conclusion de ce test, le joueur qui fait confiance au présentateur est récompensé par une meilleur probabilité de gain.
P.S.: si vous vous intéressez à des paradoxes sur les jeux, j'en connais d'autres concernant les moyennes.
@+
Artemus24 tu es le champion du monde de la complication.
On part du principe que le présentateur dit la vérité, pourquoi chercher la petite bête ?
Le présentateur ouvre la porte et dévoile à chaque fois un carambar !
A te lire, on ne sait même plus quelle est la question qui a été posée.
Et pour finir tu arrives également à la même conclusion :
Le joueur qui fait confiance au présentateur est récompensé par une meilleur probabilité de gain.
Et donc la probabilité de trouver la voiture passe de 1/3 à 2/3 sinon il n'est pas récompensé par le changement systématique.
Le test peut être reproduit entres amis, avec mon exemple des tasses à café.
Tu peux même effectuer une simulation sur PC et tu trouveras les 33,3% et 66,7%
Bonsoir méthodique,
Où vois-tu une complication dans mes explications ?
Je ne suis pas d'accord avec toi.
La probabilité passe bien de 1/3 à 1/2 !
Pourquoi veux-tu que la probabilité passe à 2/3 ?
En supprimant le premier choix, le joueur doit choisir entre les deux portes restantes.
Comment peux-tu obtenir avec deux portes une probabilité de 2/3 ?
Je connais cette histoire, car Jean-Paul Delahaye dans la revue "pour la science" a consacré toute une étude !
@+
Je parle de la probabilité de tomber juste, si tu préfères.
Evidemment il ne reste que 2 choix possibles.
Messieurs, je vous rappelle que ce concept a été exposé par une femme dont le QI mesuré est parmi les plus élevé.
Le concept est un casse-tête probabiliste, il n'est pas évident de se faire à l'idée que changer d'avis systématiquement est le bon choix.
Alors voilà un lien vers un site qui propose de jouer à cette simulation. Testez par vous-même.
http://people.hofstra.edu/steven_r_cost ... llSim.html
Amusez-vous bien !
Je viens d'effectuer le test (c'est vite fait) sur 200 coups.
100x je change d'avis et 100x je ne change pas d'avis:
Salut mezig,
Je t'ai trouvé un autre lien, j'espère que celui-là va fonctionner :
http://www.univ-rouen.fr/LMRS/Vulgarisa ... /hall.html
On peut jouer en mode manuel ou lancer la simulation automatique.
PS: Moi aussi j'aime bien le turf.
Une petite démo pour comprendre :
Posons par exemple :
Porte 1 : 1 er groupe
Porte 2 et 3 : 2eme groupe
Si je choisis la porte 1 , il y a 2 chances sur 3 pour que la voiture soit dans le 2ème groupe.
Si je maintiens j'ai donc une chance sur trois.
Si je change, j'ai 2 chances sur 3 puisque dans le 2eme groupe une des 2 portes sera éliminée, il en restera par conséquent qu'une sans modification de la probabilité de base.
Tests effectués avec les portes et les chèvres ;résultat = 2 fois 68 % de succès .
mézig !t'es là ? On adapte çà à nos 3 bourricots favoris et c'est à Son Pardo qu'on fini notre vie .
Bonsoir à tous
Bonjour méthodique,
j'ai compris notre divergence en ce qui concerne les probabilités.
Le fait que le joueur joue une première fois et qu'il maintient son choix lui donne une probabilité de 1/3.
Le présentateur ouvre une porte et montre le carambar (ou la chèvre).
Sachant qu'il n'y a plus que deux portes, le joueur a bien une probabilité de 1/2.
Pour obtenir cette probabilité dans le second choix, il doit rejouer.
Donc on passe bien d'une probabilité de 1/3 (au premier choix) à 1/2 (au second choix).
Inversement, la probabilité total d'obtenir un gain est de :
--> si on maintient son premier choix : 1/3.
--> si on change systématiquement après son premier choix : 2/3.
@+
Artemus24 tu raisonnes comme si la porte avait été ouverte au hasard parmi les 2 portes non choisies. A ce moment, la probabilité serait bien de 1/2.
Mais comme on sait à coup sûr que la voiture est derrière une des 2 portes et que la probabilité quelle soit derrière celle choisie par le candidat est de 1/3 alors la proba est de 2/3.
1 - 1/3 = 2/3
Reprenons la démo de Chatnoir avec en plus ce dessin:
Porte 1 : 1er groupe
Porte 2 et 3 : 2ème groupe
Si je choisis la porte 1, il y a 2 chances sur 3 pour que la voiture soit dans le 2ème groupe.
Si je maintiens j'ai donc une chance sur trois.
Si je change, j'ai 2 chances sur 3 puisque dans le 2ème groupe une des 2 portes sera éliminée,
il en restera par conséquent qu'une sans modification de la probabilité de base.
Bonjour méthodique,
non ne parlons pas de la même chose !
Je parle de la probabilité du joueur au second choix !
--> 1 choix favorable, 2 portes possibles = 1/2
Et elle passe bien de 1/3 à 1/2.
Soit il conserve son premier choix, soit il décide de changer sa sélection.
Toi, tu me parles de la probabilité d'obtenir, au final, un gain.
Et le gain dont tu me parles est si le joueur change systématiquement de choix.
Et ce n'est pas du tout la même chose. Par contre,j e suis d'accord avec le résultat.
Mais ton interprétation ne me plait pas du tout.
En fait, au départ chaque porte à une probabilité constante d'obtenir le gain, soit 1/3.
Il joueur fait son premier choix. Le choix étant fixé par la joueur, la probabilité reste la même.
Le présentateur ouvre une des deux portes en lui montrant la chèvre (ou le carambar).
Sauf qu'en faisant cela, les probabilités des autres portes changes.
Le premier choix du joueur reste toujours à 1/3 car ce choix est fixé par la décision du joueur.
Celle de la porte ouverte passe maintenant à 0.
Et celle resté fermé passe maintenant à 2/3.
Vis-à-vis du joueur, il doit choisir entre les deux portes fermées. Sa probabilité est bien de 1/2 = un choix et deux portes.
Sauf qu'un des portes, celle de son premier choix à une probabilité de 1/3 et que l'autre à une probabilité de 2/3.
Il a tout intérêt à choisir la porte qui à la plus haute probabilité. Donc il doit changer de porte.
Mais même en affectant une nouvelle probabilité aux deux portes, au second choix la probabilité reste égale à 1/2 !
Je précise encore une fois, c'est la probabilité du second choix, et non la probabilité du gain.
--> première porte = (1/2) * (1/3) = 1/6
--> deuxième porte = (1/2) * (2/3) = 2/6
D'où : 1/6 + 2/6 = 3/6 = 1/2 !
La probabilité du gain est bien la probabilité que l'on affecte à chaque porte :
--> première porte = 1/3
--> deuxième porte = 2/3
Vérification : 1/3 + 2/3 = 3/3 = 1
@+
Histoire de semer encore plus le doute ou d’éclaircir les choses, voilà une autre histoire :
Trois prisonniers sont dans une cellule. Ils savent que deux vont être condamnés à mort et un gracié, mais ils ne savent pas qui. L'un d'entre eux va voir le gardien et lui demande : « Je sais bien que vous ne pouvez rien me dire, mais vous pouvez au moins me montrer un de mes compagnons qui sera exécuté ». Le gardien s'exécute et montre un des deux condamnés. Le prisonnier lui répond alors : « Merci, avant, j'avais une chance sur trois d'être gracié, et maintenant, j'ai une chance sur deux. »
Le prisonnier a-t-il raison ?
PS : Artemus24 ne peut répondre à cette question que par l'affirmative.
@ méthodique
Le prisonnier dit la vérité , il a une chance sur 2 d'être gracié . Mais il sera quand même exécuté , car :le 1er qui dit ....la vé.rité ,il sera exé..cuté !
Pour la voiture ,j'ai fait 2x100 tests ,mais pour les exécutions je suis prudent
On ne sait jamais .
Peut-être qu'un jour je te soumettrai (et à tous les gros Q.I ), le problème de probabilité sur les 3 tasses et le morceau de sucre , sachant qu'il s'agit d'un sujet un peu différent de celui annoncé dans un post antérieur .
Bonne nuit .
@-mezig-
Elle est pas donnée à tout le monde ,la chance de comprendre cette diablerie .Tu poses la question .
Il est dommage que notre spécialiste en la matière ai disparu .JANUS aurait pu t'expliquer mieux que moi .Je te promets que si l'on se rencontre , je t'expliquerai avec 3 boîtes , un verre de saint Joseph et 2 verres d'eau .Sûr qu'au 10ème tests tu vas tout comprendre.
Tu te dis forézien , avoue le ,tu es ponot ou pire stéphanois . 
Bon , la récré est finie .Demain :les 8.5.14 comme tt le monde au Q à Angers .
salud y pesetas ......