Comment calculer par les statistiques si un cylindre est biaisée ?
Je veux bien passer par le test du chi2 de Pearson mais ma principale question est de combien de coups dois-je disposer pour déterminer s'il y a adéquation ou pas ? Le test me dira oui ou non.
Mais comment dois-je déterminer les numéros qui ont ce biais favorable pour le joueur ?
Et à partir de cela calculer la probabilité du gain sur ces numéros.
C'est cette probabilité que me servira de critère pour savoir si j'ai un quelconque avantage.
@+
Comment calculer par les statistiques si un cylindre est biaisée ?
Je veux bien passer par le test du chi2 de Pearson mais ma principale question est de combien de coups dois-je disposer pour déterminer s'il y a adéquation ou pas ?
@+
Il est quand meme curieux que tu poses la question apres toutes ces annees, Artemus, alors que nous supposions que le grand systemier que tu es connaissait deja la reponse a cette question hyper simple.
Anyway.
Voici un petit calcul basé sur le chi pour determiner si une roulette est biaisee sur certains numeros.
Mettons qu'on a une permanence authentique de 5.000 boules. Comme le nombre moyen qu'un numero doit sortir est 1 fois sur 37 donc chaque numero doit sortir 5.000 / 37 = 135 fois en moyenne (on va arrondir pour simplifier).
Pour chaque numero (donc de 0 a 36) on va calculer la difference entre le nombre de fois ou il est sorti et le nombre de fois ou il aurait du sortir.
Par exemple si le 0 est sorti 139 fois, la difference avec 135 donne donc 4.
Si le 1 est sorti 133 fois la difference avec 135 donne donc 2.
On fait pareil avec le 2, 3, 4 ..., 36 puis on eleve toutes ces differences au carre puis on les additionne, c'est a dire cela donne donne 4 au carre (cas du numero zero), plus 2 au carre (cas du numero 1), plus....etc...
On divise ensuite le total par 135 et si on trouve un nombre plus grand que 58,6 alors mathematiquement il y'a 99% de chances que cette roulette soit biaisee.
Voila voila.
Ce que tu m'indiques, je sais le calculer. Je sais faire aussi le test du chi2.
Mon problème n'est pas un problème de calcul comme tu sembles le suggérer !
Mon problème est que j'ignore le nombre de coups que je dois analyser pour obtenir un test fiable à disons 99,9%.
Il ne s'agit pas de faire de l'à-peu-près ou du bricolage maison comme tu me le proposes.
Je recherche un test fiable qui puisse démontrer que mon résultat ne sera pas dû simplement à la variation naturel de l'échantillon.
Donc si je prends trop de coups, j'aurai un test fiable mais cela va me prendre trop de temps pour le réaliser.
Inversement, si je ne prends pas assez de coups, j'aurai le temps de le faire, mais mon test ne sera pas fiable.
Crois-tu que je vais passer six mois à une table, tous les jours, de l'ouverture jusqu'à la fermeture, pour simplement relever les résultats ?
Je ne sais pas pour toi, mais j'ai autre chose à faire dans la vie ! Par exemple, répondre à tes messages.
@+
Ce que tu m'indiques, je sais le calculer. Je sais faire aussi le test du chi2.
Mouais, c'est pas l'impression que tu donnes a te lire mais bon, admettons 
Mon problème est que j'ignore le nombre de coups que je dois analyser pour obtenir un test fiable à disons 99,9%.
Tu dois au strict minimum avoir 300 boules pour ce calcul, cela pour donner a tous les numeros de la roulette l'occasion de sortir grosso modo au moins 5 ou 6 fois en tout, cela rend le calcul plus fiable. Bien entendu si tu as des milliers de boules tant mieux.
Il ne s'agit pas de faire de l'à-peu-près ou du bricolage maison comme tu me le proposes.
Pardon ??
C'est des pures mathematiques que je te propose la mon vieux Artemus, pas du travail a la petite semaine.
Je recherche un test fiable qui puisse démontrer que mon résultat ne sera pas dû simplement à la variation naturel de l'échantillon.
Hein ?? Mais on vient justement de te l'offrir sur un plateau d'argent, non mais dis, tu veux pas des frites et un Coca avec ca aussi, par hasard ?
Donc si je prends trop de coups
Oui, lache le Ricard un peu
Crois-tu que je vais passer six mois à une table, tous les jours, de l'ouverture jusqu'à la fermeture, pour simplement relever les résultats ?
Tu veux te faire du pognon ou pas, faudrait savoir ! De toute maniere a raison de 400 boules/jour en 13 jours tu as tes 5.000 boules, pas de quoi fouetter un chat.
Bon sur ce je retourne a mes devises, je fais un carton avec le Yen a l'heure ou je poste ce message, tout en ecoutant un super morceau de Jazz du grand Lee Morgan, le pied !
http://www.youtube.com/watch?v=T5jFPrx51Dc
Et la précision des résultats, tu le calcules comment ?
@+
Et la précision des résultats, tu le calcules comment ?
Mais dis nous, a voir les horaires peu habituels auquels tu postes, tu te leves tot ou tu te couches tard aujourd'hui, cher Artemus ?
Pour la precision (j'imagine que tu entends par la le degré de certitude mathematique), elle est exactement de 99%, comme dans mon exemple.
Rendons au cylindre biaisé ce qui appartient au cylindre biaisé:
Prenons un exemple simple de cylindre biaisé.
Soit trois numéros qui ont chacun une probabilité de 1/35. Les trente-quatre autres auront la probabilité de 16/595.
Le résultat est très proche de la loi uniforme. Je l'ai fait exprès !
--> gain = 2,85714%
--> perte = 2,689075%
A comparer avec la probabilité théorique de 2,702%
Ok.
Le calcul de l'espérance mathématique sur les chances pleines donne : 3 * 36 * (1/35) - 3 = 3/35 = 0,6/7
Ton calcul me semble bancal mais tu n'as pas défini précisément ce que tu faisais:
Quelle est ta façon de jouer ? c'est une mise sur chacun des 3 numéros supposés favorables ?
Quelle est ta variable aléatoire? Je suppose que c'est celle qui étudie le bénéfice (espéré) pour un lancer, non ?
L'espérance mathématique est faible. Peux-tu espérer devenir riche avec un résultat aussi faible ?
Ton résultat me paraît donc faux.
Mais s'il est exact, tu ne peux pas conclure que l'espérance est faible!
0.6/7 vaut à peu près 0.0857
Cette espérance serait plus de 17 fois supérieure à celle de ton système (+0.5%).
Je prends un cylindre biaisé où j'ai trois numéros, disons contigües, qui ont une probabilité de 1/35 chacun.
Je mise toujours sur les trois mêmes numéros et à masse égale.
Le calcul de l'espérance mathématique est juste ! Je vais te détailler le calcul.
Je pose p = 1/35 la probabilité du gain et q la probabilité de la perte.
C'est ma condition concernant la probabilité du gain sur les trois numéros.
Donc 3 * p + 34 * q = 1, d'où q=16/595.
Ensuite, tu veux le calcul classique de l'espérance mathématique.
--> espérance du gain : 3 * (+33) * (1/35)
--> espérance de la perte : -3 * 34 * (16/595)
d'où : 3 * [ (33/35) - 34 * (16/595) ]
--> 3 * [ 33/35 - 32/35 ]
--> 3 * [ 1/35 ]
--> 3/35.
C'est à dire 6/70 = 0,6/7 !
Et c'est exactement le même résultat que précédemment.
Dans mon premier calcul, le gain ce fait sur un seul numéro, est bien de 36 fois la mise.
Ce qui correspond à la mise initiale + le bénéfice qui est de 35 fois cette mise, d'où le 36 que tu as vu.
Dans mon second calcul, le bénéfice se fait sur les trois numéros à la fois, donc j'ai 35 - 2 = 33.
Car quand je gagne sur un numéro mon bénéfice est de 35 - la perte sur les deux autres numéros.
Je crois que toi aussi, tu confonds gain sur un numéro et bénéfice sur un numéro, d'où ton incompréhension sur mon calcul.
Ensuite, on est pas en train de parler de mon système minimax mais de l'approche sur un cylindre biaisée.
Je vois que tu es, encore une fois, très fort en calcul.
--> (3/35) / 0,05 = 1,714285
--> soit 12/7.
Et non, comme tu le dis 17 fois supérieure.
@+
Je prends un cylindre biaisé où j'ai trois numéros, disons contigües, qui ont une probabilité de 1/35 chacun.
Je mise toujours sur les trois mêmes numéros et à masse égale.
Le calcul de l'espérance mathématique est juste ! Je vais te détailler le calcul.
Ensuite, tu veux le calcul classique de l'espérance mathématique.
--> espérance du gain : 3 * (+33) * (1/35)
Merci pour les précisions.
Tu n'utilisais pas la formule la plus classique donc le 3*36 que j'avais mis en rouge m'a paru douteux à première vue.
Tes calculs sont corrects.
Je vois que tu es, encore une fois, très fort en calcul.
--> (3/35) / 0,05 = 1,714285
--> soit 12/7.
Et non, comme tu le dis 17 fois supérieure.
sauf que ton rendement n'est pas 0.05 mais 0.005
(3/35) / 0,005 = 17,14285
Ensuite, on est pas en train de parler de mon système minimax.
C''était pour signifier qu'une espérance de +8.57% est a priori une belle espérance
Je l'ai comparé à celle de ton système mais j'aurais pu le comparer à celle des joueurs de blackjack qui espèrent jouer à +1%
Tu trouves 8.57% faible ?
Je l'ai comparé à celle de ton système mais j'aurais pu le comparer à celle des joueurs de blackjack qui espèrent jouer à +1%
Un bon systeme de comptage de cartes au BlackJack peut depasser le 2% en fait.
Une autre technique tres efficace mais tres tres peu connue des joueurs de Blackjack consiste a se rappeler l'ordre dans lequel les cartes sortent, de maniere a pouvoir predire le ou les cartes qui vont sortir lors de la prochaine session, puisque meme en battant les cartes comme il faut, il est quasiment impossible qu'une ou plusieurs paires de cartes ne ressortent pas de nouveau ensemble.
Par exemple si le 3 de trefle, l'as de pique et le roi de coeur sont sortis et que le dealer ramasse les cartes pour les battre, alors a la prochaine donne si on remarque que le 3 de trefle et l'as de pique viennent de sortir, alors il y'a de fortes chances que la prochaine carte soit le roi de coeur.
Mais cela demande une excellente memoire photographique bien entendu.
(Fin du hors sujet).
Bonsoir à toutes et à tous,
sachant que l'on a une probabilité du gain biaisé Prob[gain] et une probabilité de la perte biaisée Prob[perte], je me pose la question, vis-à-vis des variations aléatoires de ces probabilités, pour une roulette normale, à partir de quel rapport Prob[gain] / Prob[perte], en pourcentage, on peut affirmer que la roulette est bien biaisée ?
Admettons que 12 numéros en moyenne donne une probabilité de 1/35 de gain.
On déduit alors que les 25 autres numéros ont une probabilité de 23/875 de perte.
Ce qui donne bien : 12 * (1/35) + 25 * (23/875) = 12/35 + 23/35 = 1.
Le rapport donne :
--> (1/35) / (23/875)
--> 25/23
Soit 8,6956% !
Est-ce anormalement important ?
Ou peut-on considérer que cela est normale pour une variation aléatoire d'une roulette normale ?
Existe-t-il un critère simple pouvant dire que ce rapport est normale ou biaisé ?
@+
--> 25/23
Soit 8,6956% !
25/23 = 1.086956
Est-ce anormalement important ?
Aucune idée. Ce rapport, je ne sais pas si c'est un bon critère pour mesurer le biais mais pourquoi pas...
Ton hypothèse de probabilité de sortie est 1/35 est-elle réaliste ?
Peut-on envisager une probabilité de sortie encore plus grande ?
Intuitivement, j'aurais même pensé qu'un seul numéro avec cette probabilité de sortie de 1/35 était assez peu probable dans la réalité.
Pourtant l'histoire des Pelayos laisse largement penser le contraire.
Et quelle hypothèse prendre pour le nombre de numéros favorables?
Tu avais envisagé comme premier exemple, une roulette avec 3 numéros favorables. Tu viens de passer à 12.
Je crois me souvenir que les Pelayos considéraient plutôt 8/9 numéros favorables en moyenne mais il faudrait que je relise.
Et doit-on considérer comme toi que tous les numéros favorables ont la même probabilité de sortie ?
Peut-importe mon hypothèse de base, ce n'est pas ça le problème.
Admettons que l'on fasse une statistique sur les trente-sept numéros et que tu trouves entre la probabilité la plus faible et la probabilité la plus forte un rapport disons de 10%. Est-ce crédible ?
Surtout si tu refais cela une nouvelle fois et que tu trouves encore et encore le même rapport de 10%.
Si le rapport est trop faible, tu ne peux pas détecter la roulette biaisée.
Si le rapport est trop fort, c'est le casino qui détecte la roulette biaisée.
Quelle est la valeur moyenne de ce rapport ?
En faite, tu as deux façon de calculer ce rapport.
Soit tu fais comme moi, le rapport entre Prob[gain biaisé] / Prob[perte biaisé].
Soit tu fais le rapport entre Prob(gain biaisé] / Prog[gain théorique]
Si tu prends le test du khi-deux, la formule est : 
où O est l'échantillon observé et E est l'échantillon théorique.
Donc O - E exprime un écart. Mais un écart exprime aussi un taux en pourcentage.
On pose somme de (O - E)^2 / E
--> somme de (E * [O/E - 1)])^2 / E
--> somme de E^2 * [O/E - 1]^2 / E
--> somme de E * [O/E - 1]^2
Et comme E est constante (1/37) puisque c'est la valeur théorique, on peut l'extraire de la formule, d'où :
--> E * somme de [O/E - 1]^2
Et comme je considère que O/E est une constante, cela revient à dire :
--> E * N * [O/E - 1]^2 = seuil du test du khi-deux dépendant de la valeur N de l'échantillon.
Posons O/E - 1 = taux
--> N * (taux)^2 * (1/37)
--> N * taux^2 / 37 = Seuil.
Je prends une précision à 0,01 et comme degré de liberté 36.
Je trouve comme seuil du test du khi-deux : 58.62.
J'ai aussi calculé la taille N de l'échantillon pour cette précision de 0,01.
J'ai trouvé 16.641 coups.
D'où : 16.641 * taux^2 / 37 = 58,52
Et on trouve taux = 0,360714, soit 36,0714%.
Donc on peut avoir une roulette biaisée et ne pas être détectable par le test du khi-deux.
Bien sûr, mon calcul est approximatif, mais c'est l'ordre de grandeur qui est intéressant.
Compare les 8,6956% que j'ai donné avec les 36,0714% !
Conclusion. Le test du khi-deux détecte que des cas extrêmes de roulette biaisée.
Et doit-on considérer comme toi que tous les numéros favorables ont la même probabilité de sortie ?
C'est le plus simple. Une probabilité (de gain) pour les numéros sortant plus souvent que la moyenne et une autre probabilité (de perte) pour les autres. De toute façon, mon raisonnement se porte sur la probabilité de gain et sur le nombre de cases biaisées.
@+
Conclusion. Le test du khi-deux détecte que des cas extrêmes de roulette biaisée.
On t'a dêja dit que non Artemus, même une roulette qui posséderait un biais tres faible peut etre détectée par le test du chi, il suffit tout bêtement d'avoir un échantillon assez large pour permettre 99% de certitude mathématique.
Admettons que l'on fasse une statistique sur les trente-sept numéros et que tu trouves entre la probabilité la plus faible et la probabilité la plus forte un rapport disons de 10%. Est-ce crédible ?
Surtout si tu refais cela une nouvelle fois et que tu trouves encore et encore le même rapport de 10%.
Une nouvelle fois, as-tu lu ce que j'avais écrit?
25/23=1.08. Le rapport n'est pas 8.7% !
Je prends une précision à 0,01 et comme degré de liberté 36.
Je trouve comme seuil du test du khi-deux : 58.62.
C'est 0.01 qui s'appelle le seuil
58.62 s'appelle la distance critique
