Bonjour à tous,
J'ai pu me rendre compte ces derniers jours de la confusion qui existait parfois entre l'écart-type d'une série statistique et l'écart-type d'une variable aléatoire.
Il me semble donc bon de faire une mise au point à travers un exemple tout simple.
Comme nous sommes dans le forum roulette, la variable aléatoire considérée ici est celle qui s'intéresse au numéro qui sort quand on joue à votre jeu préféré.
Il ne s'agit donc ni de s'intéresser à un gain (en mise, jetons, euros, dollars etc..), ni à un nombre de coups gagnés dans une épreuve répétée mais à un nombre sans unité (celui qui sort quand on joue à la roulette).
Quelle est l'espérance de cette variable aléatoire ?
Autrement dit: quel est, en moyenne, le numéro sortant à la roulette ou quel est le numéro moyen de ce jeu ?
Quel est l'écart-type de cette variable aléatoire ?
Est-ce que cela à un rapport avec le fait que si l'on joue 25 ou 26 fois le même numéro ça correspond à 1 chance sur 2 ?
Nombre sans unité ??
Est-ce que cela à un rapport avec le fait que si l'on joue 25 ou 26 fois le même numéro ça correspond à 1 chance sur 2 ?
Je ne pense pas.
Je vais essayer de voir ce que tu veux dire.
Nombre sans unité ??
Quand la variable aléatoire s'intéresse au gain, les réponses à ces 2 questions possède une unité.
Cette unité peut-être des euros, des yens, des jetons ou des mises.
Comme la variable aléatoire ici s'intéresse au numéro qui sort, les réponses sont des nombres sans unité.
Ce ne sont ni de dollars, ni des tonnes, ni des kilomètres mais tout simplement un nombre.
Questions:
Quel âge avait le Christ quand il est mort?
Tu ne peux pas répondre 33.
Cela dépend de l'unité.
La réponse peut-être 33 ans ou 396 mois etc...
Quel numéro vient de sortir ?
La réponse peut-être le 33 cette fois.
La réponse est un nombre sans unité.
Autre exemple:
Tu as peut-êre suivi la dernière discussion au sujet de l'exemple d'Artemus24 (un jeu à 30 numéros.)
Tu mises par exemple sur manque 3 jetons et sur la troisième douzaine 2 jetons.
Par coup, tu as misé 5 jetons (Une mise vaut 5 jetons).
Combien peut-on espérer gagner par coup en moyenne sur une roulette française ?
La réponse doit être exprimée avec unité. Tu peux choisir celle que tu veux si ce n'est pas imposé dans la question.
Nous sommes en désaccord:
Roulex pense que c'est -7/74 mise.
Je dis que c'est 5 fois moins. Pour moi, la réponse est -7/74 jeton.
Tu peux donc voir l'importance de l'unité.
Est-ce que cela à un rapport avec le fait que si l'on joue 25 ou 26 fois le même numéro ça correspond à 1 chance sur 2 ?
Ok, je viens de comprendre
La probabilité de perdre durant 25 coups consécutifs est environ 0.5041 en effet.
Cela signifie que la probabilité de gagner au moins une fois sur 25 coups est aussi 0.5 environ
La probabilité de gagner exactement une fois sur 25 coups est proche de 0.35
Je ne vois pas de rapport direct avec ma question.
Ma question initiale concernant l'espérance est beaucoup plus simple. C'est une simple moyenne arithmétique.
C'est la moyenne des numéros du cylindre.
Tu as effacé un de tes messages ?
dommage j'avais une question par rapport à ceci :
gagner un coup en 25 lancers en moyenne ET par coup c'est égal à peu près à 0,67XXX
Est-ce bien çà que tu as écris ?
Ma question initiale concernant l'espérance est beaucoup plus simple. C'est une simple moyenne arithmétique.
C'est la moyenne des numéros du cylindre.
En un certain nombre de lancers alors ?
Tu as effacé un de tes messages ?
Oui, j'ai jugé que ça compliquait trop ....
dommage j'avais une question par rapport à ceci :
gagner un coup en 25 lancers en moyenne ET par coup c'est égal à peu près à 0,67XXX
Est-ce bien çà que tu as écris ?
Gagner (au moins coup) en 25 lancers a une proba proche de 0.5 (c'est ta remarque)
Je disais juste qu'en 25 lancers, on gagnait en moyenne 0.676 coups puisqu'il faut 37 lancers pour gagner 1coup en moyenne (mais attention : 0.676 ne représente pas une probabilité ici mais un nombre de coups gagnés en moyenne)
"gagner un coup en 25 lancers en moyenne ET par coup " , non, cela n'a pas de sens...
En un certain nombre de lancers alors ?
La moyenne par lancer.
Tu as encore effacé un de tes messages
En un certain nombre de lancers alors ?
Par lancer.
1/37 je ne t'apprends rien !
Soit on s'intéresse aux statistiques et il faut un nombre de lancers et si on considère un nombre très important de lancer alors on s'approchera de la probabilité ce qui n'a aucun intérêt car on la connait déjà .
1/37 je ne t'apprends rien !.
1/37 est la probabilité de chaque numéro.
Ce n'est pas la moyenne des numéros du cylindre.
Soit on s'intéresse aux statistiques et il faut un nombre de lancers et si on considère un nombre très important de lancer.
Je vois que le nombre de lancers te gêne.
Pourtant, on parle bien de 1.8 enfant par femme ...
C'est la notion même de moyenne qui veut cela.
Si une allemande a 1.8 enfant en moyenne
alors 1000 allemandes ont 1800 enfants en moyenne
et 3000 allemandes ont 5400 enfants en moyenne etc...
Pourtant, on parle bien de 1.8 enfant par femme ...
C'est la notion même de moyenne.
Oui et c'est une moyenne qui est calculé pour un certain nombre de femmes , c'est une statistique .
Si on fait l'analogie avec la roulette alors en 15 lancers chaque numéros sort X fois (en moyenne)
Est-ce que l'on se comprends sur cette analogie ?
Oui et c'est une moyenne qui est calculé pour un certain nombre de femmes , c'est une statistique .
Oui, tu as raison, 1.8 est une moyenne observée.
Pour ta roulette, tu pourrais observer un grand nombre de lancers, faire un relevé statistique et calculer aussi la moyenne observée.
Ici, on ne veut pas une moyenne observée mais la moyenne théorique.
Tu as une formule pour la calculer a priori (sans aller dans un casino et sans être obligé de te payer des permanences)
Pour ta roulette, tu pourrais observer un grand nombre de lancers, faire un relevé statistique et calculer aussi la moyenne observée.
Ici, on ne veut pas une moyenne observée mais la moyenne théorique.
Tu as une formule pour la calculer a priori (sans aller dans un casino et sans être obligé de te payer des permanences)
OK pour la moyenne théorique mais apparemment cette formule tu l'a ?
Je n'ai pas les notions mathématiques nécessaires pour retrouver la formule .
En tous cas je suis très curieux de cette " moyenne des numéros du cylindre" comme tu dis .
En tous cas je suis très curieux de cette " moyenne des numéros du cylindre" comme tu dis .
Ce résultat n'a pas d'intérêt. Le calcul est le suivant:
1/37*0+1/37*1+1/37*2+.....+1/37*36
On peut aussi l'effectuer ainsi:
(0+1+2+3+....+35+36)/37
La somme de tous les numéros de la roulette est 666.
La moyenne est donc 666/37 qui vaut 18.
Tu aurais d'ailleurs pu pressentir ce résultat :
Les numéros extrêmes de la roulette sont le 0 et le 36, le numéro moyen est 18. C'est ce qui était tout simplement demandé.
Attention cependant à certains pièges ou calculs trop rapides:
Le numéro moyen d'un dé à jouer n'est pas 3 par exemple !
Ce n'est pas forcément décevant mais très curieux que tu prennes autant de détours pour dire ça .
Le numéro moyen d'un dé à jouer n'est pas 3 par exemple !
Non c'est 3,5 .
