Allons pas à pas, dans le raisonnement, et nous verrons bien où se trouve la divergence de nos opinion !
Oui, je suis d'accord avec ta dernière affirmation ! Coup ou mise sont synonyme ici.
Reste à savoir si à chaque coup, tu mises le même montant ?
Mais cela ne change pas le sens de l'espérance mathématique.
C'est ce que tu espères obtenir, à chaque coup, pour chaque mise déposé sur le tapis vert.
Reste à savoir si à chaque coup, tu mises le même montant ?
Oui à chaque coup, on mise 5 jetons. C'est ton exemple.
En moyenne on perd 7/74 par coup d'après ton calcul :
--> 3 * (-1/74) + 2 * (-1/37)
--> 3 * (-1/74) + 2 * (-2/74)
--> (3 + 4) * (-1/74)
--> -7/74
On peut aussi faire ton calcul comme ça:
--> 3 jetons * (-1/74) + 2 jetons * (-1/37)
--> (3 + 4) * (-1/74) jetons
--> -7/74 jetons
D'accord ?
Salut Glups,
après toutes ces discussions, j'étais dans la total incertitude. Oui, je le reconnais !
Afin de savoir qui à raison et qui à tort, j'ai fait une simulation informatique en posant le problème tel qu'il a été énoncé.
Donc, j'ai simulé plusieurs fois, 1 million de coups afin d'avoir un résultat cohérent.
Voici le compte-rendu d'une de mes simulation :
Nombre Source = 1831461134 Montant Total : -1872310.00 Nombre de Coup : 1000000.00 Rapport .......: -1.87
Le rapport exprime sur 1 million de coups joués, ce que le joueur espère gagner en misant 100 euros sur une roulette française.
Soit 60 euros sur Manque et 40 euros sur la troisième douzaine.
Le calcul de l'espérance mathématique qui est de -7/74 se calcul bien sur la valeur de 1 jeton, soit 20 euros.
D'où le résultat final qui est de : (-7/74) * 20 = -1,89189 euros.
Et ce résultat est conforme à la simulation que j'ai faite.
Donc je reconnais mon erreur ! Et en conséquence de quoi, Glups a raison !
@+
j'ai fait une simulation informatique en posant le problème tel qu'il a été énoncé.
Donc, j'ai simulé plusieurs fois, 1 million de coups afin d'avoir un résultat cohérent.
C'est une très bonne idée. Beaucoup de vérifications peuvent être réalisées par simulation quand on a un doute sur son raisonnement ou son calcul.
D'autre part, -9.5% était énorme pour un jeu de roulette.
Enfin j'avais, de toute façon, d'autres arguments en réserve pour te convaincre.
Voici un exemple que vous connaissez bien:
C'est le "jeu à 37 numéros".
Tu mises 0 jeton sur les chances simples et 1 jeton sur chacun des 37 numéros.
Je reprends exactement tes calculs :
--> 0 * (-1/74) + 37 * (-1/37)
--> (-37/37)
--> -1
Vous en auriez conclu une espérance de -100% alors que vous savez fort bien qu’en jouant aussi stupidement, on perd un jeton c'est-à-dire -2.7% de la mise totale.
Autre exemple:
Je prends le même exemple que toi et exactement le même raisonnement pour le jeu à 30 numéros.
Tu mises 40 jetons sur manque et 20 jetons sur la troisième douzaine.
Par coup, tu as misé 60 jetons.
En moyenne, sur une roulette française, ton espérance sera de :
--> 40* (-1/37) + 20 * (-1/37)
--> (-40/74) + (-40/74)
--> (80) * (-1/74)
--> -80/74
et vous seriez arrivés à -108.1% ce qui aurait été aberrant.
Mon tableau de la page 1 (que tu n'avais pas lu) montre qu'à la roulette française, l'espérance est toujours située entre -1.35% et -2.7% selon la dose de chances simples utilisée.
Remarque qu'Appolino était resté sur la même erreur de raisonnement dans son exemple:
post73975.html#p73975
Il arrivait à une espérance de -5.4% alors qu'il avait joué 2 jetons.
L'espérance dans son exemple était en réalité -2.7% ce qui était totalement cohérent avec mon tableau puisqu'il jouait 100% de numéros.
Appolino, si tu nous entends !
C'est le "jeu à 37 numéros".
Tu mises 0 jeton sur les chances simples et 1 jeton sur chacun des 37 numéros.
Je reprends exactement tes calculs :
--> 0 * (-1/74) + 37 * (-1/37)
--> (-37/37)
--> -1
Vous en auriez conclu une espérance de -100% alors que vous savez fort bien qu’en jouant aussi stupidement, on perd un jeton c'est-à-dire -2.7% de la mise totale.
Perdre 100% d'un jeton ou perdre 2,7% de 37 jetons revient exactement au même. Dans tous les cas, par coup joué, tu perds 1 jeton.
Je prends le même exemple que toi et exactement le même raisonnement pour le jeu à 30 numéros.
Tu mises 40 jetons sur manque et 20 jetons sur la troisième douzaine.
Par coup, tu as misé 60 jetons.
En moyenne, sur une roulette française, ton espérance sera de :
--> 40* (-1/37) + 20 * (-1/37)
--> (-40/74) + (-40/74)
--> (80) * (-1/74)
--> -80/74
et vous seriez arrivés à -108.1% ce qui aurait été aberrant.
Ne serait-ce pas plutôt :
--> 40 * (-1/74) + 20 * (-1/37)
--> 40 * (-1/74) + 20 * (-2/74)
--> (40 + 20*2) * (-1/74)
--> 80 * (-1/74)
--> -80/74
soit 108,108% de la valeur d'un jeton ! Non ce n'est pas aberrant car tu mises 60 jetons.
Admettons que la valeur de ton jeton soit comme précédemment de 20 euros, tu trouves :
--> (-80/74) * 20
--> -21,62 euros.
Et en pourcentage sur le total de ta mise, cela donne :
--> (-21,621621...) / (60*20)
--> (-1,08108...) / 60
--> -0,018018 ou -1,8018% de la mise totale.
Ce qui revient à diviser l'espérance de (-80/74) par le nombre de jetons misés (60 jetons).
Bon, maintenant j'espère que le sujet est clos sur le calcul de l'espérance mathématique !
@+
Perdre 100% d'un jeton ou perdre 2,7% de 37 jetons revient exactement au même. Dans tous les cas, par coup joué, tu perds 1 jeton.
Oui bien sûr car ce n'est qu'une question d'unité.
Mais l'espérance exprimée en pourcentage est -2.7% (et pas -100%) car quand on veut exprimer l'espérance en pourcentage,il faut le faire par rapport à la mise et pas par rapport aux jetons.
Ne serait-ce pas plutôt :
--> 40 * (-1/74) + 20 * (-2/74)
Oui en effet, la première proba (celle des chances simples était -1/74 (le fameux -1.35%)
Non ce n'est pas aberrant car tu mises 60 jetons.
Ce qui aurait aberrant, c'est votre réponse de l'espérance exprimée en % !
Vous auriez dit que l'espérance était -108.1%
Alors qu'il faut diviser par 60 puisqu'il faut l'exprimer en pourcentage de la mise totale
L'espérance ici est -1.801% ce qui est tout à fait conforme à mon tableau quand on a 2/3 de chances simples et 1/3 denuméros.
Et en pourcentage sur le total de ta mise, cela donne :
--> (-21,621621...) / (60*20)
--> (-1,08108...) / 60
--> -0,018018 ou -1,8018% de la mise totale.
Oui exactement! (voir ci-dessus).
Je n'avais pas vu ton raisonnement. Je laisse mon commentaire ci-dessus pour confirmation.
Bon, maintenant j'espère que le sujet est clos sur le calcul de l'espérance mathématique !
Oui, ouf !
Quoique ...il reste à faire entendre raison à Roulex !
Et puis, on n'a pas que ça à faire, il reste le même parcours avec ... l'écart-type !!
Si on passe maintenant au calcul de l'écart-type pour cet exemple (3 mises sur manque et 2 mises sur la douzaine), on trouve que :
L'écart-type par lancer est 0.4555
Si on prend le même exemple mais avec une plus forte proportion de numéros (1 mise sur manque et 9 mises sur la douzaine), on trouve que :
L'espérance par lancer est -0.0257 mise environ
L'écart-type par lancer est 1.2 mise environ.
Cet exemple montre que l'écart-type par lancer peut évidemment être supérieur à 1, contrairement à ce qui était raconté ça et là .
Pourrais-tu ne plus qualifier l'écart-type de "pour un lancer" ou "pour un coup" s'il te plait ? De même pour l'espérance mathématique !
Car comme tu le calcules, tu ne fait pas un seul lancer pour obtenir ta moyenne et tes écarts ?
L'espérance et l'écart-type ne se calcul pas sur un coup, mais sur un ensemble de coups plus ou moins grand.
Et comme je te l'ai déjà dit, l'espérance sur un coup signifie que la mesure de ton coup unique devient ton espérance.
De même l'écart-type est obligatoirement égale à zéro.
Car quel est l'écart de ton unique résultat vis-à-vis de l'espérance qui est aussi le même résultat ? "résultat - résultat = 0".
Ce qui m'énerve, c'est que tu n'utilises pas le bon vocabulaire pour qualifier ce que tu essayes de dire.
Du coup, tu m'induis en erreur et surement d'autres personnes !
@+
Hé bé, moi qui croyais que le sujet sur l'espérance était clos ! Pfffffffffff
Pourrais-tu ne plus qualifier l'écart-type de "pour un lancer" ou "pour un coup" s'il te plait ?
Je n'ai pas dit "pour un lancer"; j'ai dit "par lancer".
L'espérance et l'écart-type ne se calcul pas sur un coup, mais sur un ensemble de coups plus ou moins grand.
Décidément, tu ne sais pas ce que tu racontes. Voici ce que tu disais, il y a peu:
L'espérance mathématique se calcul avant de jouer quoi que ce soit !
ou encore:
Donc l'espérance mathématique est ce que tu espères gagner par mise joué ou par coup joué, ce qui est synonyme ici, puisque tu déposes une mise par coup.
Et comme je te l'ai déjà dit, l'espérance sur un coup signifie que la mesure de ton coup unique devient ton espérance.
De même l'écart-type est obligatoirement égale à zéro.
Tu confonds avec l'espérance et l'écart-type d'une série statistique.
Ici on parle de l'espérance et l'écart-type d'une variable aléatoire.
Du coup, tu m'induis en erreur
Non, non, tu es assez fort pour y arriver tout seul. La preuve ci-dessus !
Je n'ai pas dit "pour un lancer"; j'ai dit "par lancer".
C'est pareil ! Il n'y a aucun ajout à faire pour l'espérance et l'écart-type.
Donc pour un lancer, par lancer, à l'heure, à la seconde, au pourboire est superflue !
Tu confonds avec l'espérance et l'écart-type d'une série statistique.
Ici on parle de l'espérance et l'écart-type d'une variable aléatoire.
Je ne les confonds pas comme tu sembles le suggérer.
Comment veux-tu que l'on comprenne ton message, si tu ne précises pas sur quelle loi probabiliste tu fais référence ?
Pour mieux te comprendre, j'ai besoin d'avoir un énoncé qui soit simple, clair, et ne porte pas à confusion !
Je te rappelle encore une fois, qu'il ne s'agit d'un problème de calcul mais d'une question de vocabulaire !
Tous les litiges viennent presque exclusivement de ça !
Dès que nous avons le même énoncé, il ne peut plus y avoir d’ambiguïté !
En statistique, une moyenne et un écart-type se calcule sur un échantillon ! Ou est ton échantillon ?
En probabilité, une espérance et un écart-type se calcule selon une loi ! De quelle loi parles-tu ?
@+
En probabilité, une espérance et un écart-type se calcule selon une loi ! De quelle loi parles-tu ?
Tu te souviens comment tu as calculé l'espérance pour ton exemple avec 3 mises et 2 mises?
J'ai fait exactement pareil avec 1 mise et 9 mises
Pour les écart-types, j'ai utilisé la formule que tu as donnée l'autre jour.
Tu l'as déjà oubliée ?
Donc tu répètes bêtement ce que je dis, sans comprendre !
Et selon, quel est la loi probabiliste que j'ai utilisé ?
@+
Quand on joue à la fois sur Manque et sur une douzaine, voici comment évolue l'écart-type en fonction de la proportion:
En particulier pour 3 mises sur manque et 2 mises sur la douzaine, l'écart-type SD vaut 0.4555 environ
Pour 1 mise sur manque et 9 mises sur la douzaine, l'écart-type SD vaut 1.2 environ
Pour 0 mise sur manque et 14 mises sur la douzaine, l'écart-type SD atteint 1.4 environ
Pour trouver la valeur optimale du nombre de jetons à déposer sur le tapis vert, il suffit de faire le rapport du nombre de cases couvertes.
Chance simple : 18 cases.
Douzaine : 12 cases.
D'où : 18/12 = 3/2.
Donc il faut miser 3 jetons sur les chances simples et 2 jetons sur les douzaines.
@+
