Cynthia offre le pari suivant à Catherine :
Pige une carte dans ce jeu de 52 cartes. Si tu piges un as, je te donne 5$. Si tu tires une figure, je te donne 2$. Si tu piges une autre carte, tu me donnes 1,50$.
Catherine devrait-elle accepter le pari proposé par Cynthia?
Avant de répondre à cette question, Catherine devrait calculer l’espérance mathématique de ce jeu.
Si elle obtient un résultat négatif, elle ne devrait pas participer, puisqu’en moyenne, si elle joue à plusieurs reprises, elle perdra de l’argent. Au contraire, si l’espérance mathématique du jeu est positive, elle devrait accepter le pari, puisqu’en moyenne, elle gagnera de l’argent.
De plus, ce jeu n'a pas de mise initiale.
Le jeu de cartes contient quatre as sur un total de cinquante-deux cartes. La probabilité de piger un as est donc de 4/52 ou de 1/13. Cet événement est associé à un gain de 5$.
Le jeu de cartes contient douze figures (quatre valets, quatre dames, quatre rois) sur un total de cinquante-deux cartes. Cela correspond à une probabilité de 12/52 ou de 3/13. Cet événement est associé à un gain de 2$.
Il y a trente-six autres cartes (ni un as, ni un roi, ni une dame, ni un valet) dans un jeu de cartes. Cela correspond donc à une probabilité égale à 36/52 ou 9/13. Cet événement est associé à une perte de 1,50$ ou encore à un gain de –1,50$.
On peut maintenant calculer l'espérance mathématique:
E=113×5,00+313×2,00+913×−1,50
E≈−0,19$
L’espérance mathématique est négative. En moyenne, Catherine perdra de l’argent. Elle ne devrait pas accepter le pari de Cynthia.
