L'écart-type et la loi normale permettent de se faire une bonne idée de la difficulté de vaincre la roulette pour tous les joueurs qui parieraient au hasard sur les numéros pleins à masse constante.
X représentant le résultat du joueur (gain si positif, perte si négatif)
X possède 2 issues -1 et +35 .
Son espérance (pour un lancer) se calcule comme la somme des produits de ces issues par les probabilités :
E(X)= -1*36/37+35*1/37
On trouve E(x)=-1/37 soit environ -0.027 mise par lancer
La variance est V(X)=E(X²) - (E(X))²
E(X²) correspond à l’espérance de la variable X²
Cett variable X² prend 2 valeurs +1 et 35²=1225
donc E(X²)=1*36/37+1225*1/37= 1261/37
On a donc V(X)=1261/37-(-1/37)²= 46256/1369 soit environ V(X)=34.08
L'écart-type σ(X) vaut donc 216/37 soit environ 5.8378 mises par lancer.
Pour n lancers, l’espérance est multipliée par n
Pour n lancers, l’écart-type est multiplié par racine(n)
On peut constater, entre autres, sur le document ci-joint que:
Après 46700 lancers, 84% de ces joueurs seraient perdants.
Il y en aurait plus de 97% au bout de 187000 lancers et plus de 99.8% après 420000 lancers.
Ecart-type aux chances simples pour la roulette française :
X représente le résultat du joueur (gain si positif, perte si négatif)
X possède 3 issues -1, -0.5 et +1 .
Son espérance (pour un lancer) se calcule comme la somme des produits de ces issues par les probabilités :
E(X)= -1*18/37-0.5*1/37+1*18/37
On trouve E(x)= -1/74 = -0.01351351 environ
La variance est V(X)=E(X²) - (E(X))²
La variable X² prend 2 valeurs 0.25 et 1
donc E(X²)=0.25*1/37+1*36/37= 145/148
On a donc V(X)=145/148-(-1/74)²= 5364/5476 = 1341/1369 soit environ
V(X)=0.97954711
L'écart-type σ(X) vaut donc rac(1341)/37 soit environ 0.98972073 par lancer.
Ecart-type aux chances simples à la roulette européenne :
X représente le résultat du joueur (gain si positif, perte si négatif)
X possède 2 issues -1 et +1 .
Son espérance (pour un lancer) se calcule comme la somme des produits de ces issues par les probabilités :
E(X)= -1*19/37+1*18/37
On trouve E(x)= -1/37 = -0.027027 environ
La variance est V(X)=E(X²) - (E(X))²
La variable X² prend une seule valeur 1
donc E(X²)= 1
On a donc V(X)=1-(-1/37)² = 1368/1369 soit environ
V(X) = 0.99926954
L'écart-type σ(X) vaut donc rac(1368)/37 soit environ 0.9996347 par lancer.
L'écart-type σ(X) vaut donc environ 5.8378 pour 1 lancer.
Bonjour Glups,
Sauf probleme de definition, parler d'ecart type pour un seul et unique lancer (spin) semble n'avoir aucun sens, du moins comme c'est formulé la.
En 1 spin, il n'y a pas d'écart type a proprement parler.
Par contre dire que Rouge est a l'ecart 10 apres 100 spins (autrement dit 45 rouges et 55 noirs), la oui.
Ne pas oublier aussi que les lecteurs de ce forum n'ont pas nécessairement le bagage mathématique pour comprendre ces formules (aussi justes soient-elles), donc il faut essayer de faire un effort pour au moins tenter de les expliquer le plus simplement du monde au plus grand nombre.
Bonjour,
Sauf probleme de definition, parler d'ecart type pour un seul et unique lancer (spin) semble n'avoir aucun sens, du moins comme c'est formulé la.
En 1 spin, il n'y a pas d'écart type a proprement parler.
Bien sûr que si et c'est fondamental.
L'écart-type existe pour un lancer même si tu peux considérer qu'il n'a pas encore son intérêt statistique (voir premier message).
Ne pas oublier aussi que les lecteurs de ce forum n'ont pas nécessairement le bagage mathématique pour comprendre ces formules (aussi justes soient-elles), donc il faut essayer de faire un effort pour au moins tenter de les expliquer le plus simplement du monde au plus grand nombre.
Pour revenir à une notion plus accessible et plus commune, c'est comme si tu me disais que la notion de moyenne n'avait pas de sens pour un seul individu
La moyenne n'est pas calculée avec un seul individu mais pourtant on peut dire par exemple qu'une Allemande a 1.8 enfant en moyenne.
Evidemment cela ne signifie pas que chaque Allemande possède un gosse entier et un en pièces détachées.
Et on utilisera cette moyenne en statistique sur une population conséquente en effet.
Par contre dire que Rouge est a l'ecart 10 apres 100 spins (autrement dit 45 rouges et 55 noirs), la oui.
L'écart-type pour un lancer existe donc même si on ne l'utilise de façon statistique que sur des grands nombres comme tu peux le voir dans mon premier message. C'est lui qui permet de dire par exemple: "Après 46700 lancers, 84% de ces joueurs seront perdants".
Les joueurs de roulette disent peut-être, sur ton exemple, que Rouge est à l'écart 10. Je serais plutôt enclin à dire qu'il est à un écart proche de 5.
@ Glups : je ne vois pas pourquoi tu réinventes les probabilités.
Le calcul que tu nous donnes de la moyenne, de la variance et de l'écart type, se fait sur une distribution données, c'est à dire après avoir obtenu pour chaque coups, le résultat qui est associé.
Il existe des lois mathématiques qui ont été trouvés pour simplifier tous ces résultats.
La loi qui s'y prête le mieux est la loi binomiale.
N est le nombre de coups, P la probabilité d'un gain et Q la probabilité d'une perte.
La moyenne est : E(X) = N * P
La variance est : V[X] = N * P * Q avec Q = 1 - P.
L'écart type S[X] se calcul en prenant la racine carré de la variance.
Prenons ton exemple pour les chances simples au jeu de la roulette européenne.
N = 46.700 coups.
P = 18/37
Q = 19/37
E[X] = 46.700 * (18/37) = 22.718,9189
V[X] = 46.700 * (18/37) * (19/37) = 11.666,4718
S[X] = 108,0114
Prenons un intervalle de 1 fois l'écart type autour de cette moyenne. Tu obtiens :
[22.610,9075 ; 22.826,9303]
Dans cet intervalle, tu as 68,2% de la population qui sont présente !
La surface comprise entre -1 fois l'écart type et +1 l'écart type autour de la moyenne représente 68,2% de la population est une définition.
Donc cela ne change pas quelque soit la valeur de la moyenne et de l'écart type.
Maintenant si tu veux calculer la même chose mais pour un jeu équilibré, tu dois prendre les paramètres suivants :
N = 46.700 coups.
P = 18,5/37 = 1/2
Q = 18,5/37 = 1/2
E[X] = 46.700 * (1/2) = 23.350
V[X] = 46.700 * (1/2) * (1/2) = 11.675
S[X] = 108,0509
Prenons un intervalle de 1 fois l'écart type autour de cette moyenne. Tu obtiens :
[23.241,9491 ; 23.458,0509]
Sur 46.700 coups, en moyenne la perte pour le joueur sera de : 23.350 - 22.718,9189 = -631,0811
C'est la perte que tu obtiens en jouant aléatoirement 46.700 coups sur la roulette européenne vis-à-vis de la roulette sans zéro.
Et ce nombre correspond à -23.350/37 ! Ce qui est l'espérance mathématique.
Inversement, les écarts type l'écart type sont presque identique :
--> 108,0114
--> 108,0509
Donc pour le jeu de roulette européenne donc avec un zéro, 68,2% se trouve dans l'intervalle : [22.610,9075 ; 22.826,9303]
Tandis que pour la roulette sans zéro, 68,2% se trouve dans l'intervalle : [23.241,9491 ; 23.458,0509]
C'est comme ça que l'on compare les deux roulettes.
Et je précise que pour la moyenne, la variance et l'écart type, je ne peux pas avoir de valeur négative car en probabilité les valeurs vont de 0 à 1 compris.
Je n'ai pas introduit la notion de mise !
@+
Explique moi, comme tu peux trouver une moyenne négative de -1262,16216 ? Cela n'a pas de sens !
Ou bien tu parles de probabilités ou bien tu parles de l'espérance. Mais tu ne peux pas mélanger ces deux notions à la fois.
Ensuite ton écart type est complètement faux : 1261,56743 ? Il est trop important.
Le calcul de l'écart se fait sur la probabilité et non l'espérance mathématique.
Tu confonds ces deux notions de moyenne et d'espérance mathématique.
Ton problème est que tu ne maitrise en aucune façon les probabilités et les statistiques et ensuite tu veux nous donner des leçons.
Ce qui a aussi pour conséquence d'induire en erreur des gens qui liraient tes écrits.
Donc je te conseil de t'acheter un livre sur les probabilités et les statistiques et des les étudier.
Après on reparlera de tout cela à tête reposé.
Mais jusqu'à présent, tu ne prouves strictement rien, sinon ton entêtement à démontrer que tu veux à tout pris avoir raison.
@+
Pour le calcul que tu nous donnes de la moyenne, de la variance et de l'écart type...Il existe des lois mathématiques qui ont été trouvés pour simplifier tous ces résultats.
Il existe avant tout des définitions. Pour la variance par exemple :
V(X)=E(X²) - (E(X))²
La loi qui s'y prête le mieux est la loi binomiale.
Non, pour la cinquième fois !
La loi biniomale s'intéresse au nombre de succés et pas au gain.
Et après tu t'étonnes de trouver la moitié de l'étude de "Pour la Science".
Et je précise que pour la moyenne, je ne peux pas avoir de valeur négative.
Explique moi, comme tu peux trouver une moyenne négative de -1262,16216 ? Cela n'a pas de sens !
Quelle est la moyenne de 4 et -10? Ce n'est pas négatif ?
Quelle est l'espérance de gain pour un lancer à la roulette? -0.027, ce n'est pas négatif ?
Sur 46.700 coups, en moyenne la perte pour le joueur sera de -631,0811
Tu n'as pas une moyenne négative ?
En plus elle est fausse, ça fait plusieurs fois que je te dis qu'il faut la multiplier par 2.
Ce qui donne.... -1262,16216 comme moi !!!!! ça alors !
Et c'est négatif comme toi !
Et ce nombre correspond à -23.350/37 ! Ce qui est l'espérance mathématique.
Tu n'as pas une espérance négative ?
Ton problème est que tu ne maitrise en aucune façon les probabilités et les statistiques.
Donc je te conseil de t'acheter un livre sur les probabilités et les statistiques et des les étudier.
Toi, tu ne sais pas ce que tu racontes !
J'ai vu que tu avais du mal à comprendre déjà le sens de la multiplication
Ce qui a aussi pour conséquence d'induire en erreur des gens qui liraient tes écrits.
Ce que je sais, c'est que tu n'es pas en mesure de juger.
Si quelqu'un de sérieux venait contredire ce que j'ai écrit, nous corrigerions ou nous effacerions. Bref, nous aviserions.
Tu as quelqu'un à proposer?
Tu as un agrégé de Maths dans ta famille ou tes amis ?
J'aurais deux mots à lui dire
Car il ne suffira pas de soumettre mes écrits à la correction. On soumettra aussi les tiens.
Et en parlant de correction, tu vas en prendre une sacrée ! 
Je n'ai pas introduit la notion de mise !
C'est ton problème !
J'ai tout de suite défini ma variable aléatoire X comme le gain (algébrique) du joueur.
Le magazine "Pour la Science" parle aussi de gains/pertes.
Nous parlons de mises alors que tu parles de nombre de succés.
Pour compléter:
Si on joue 12 jetons sur un seul numéro ou si on joue 1 jeton sur 12 numéros, l'espérance est la même. Elle vaut -0.027 mise par lancer.
Il n'en va pas de même pour l'écart-type:
Si on joue 12 jetons sur un numéro, l'écart-type vaut environ 5.84 mises par lancer (avec 1 mise = 12 jetons)
En revanche, si on joue 1 jeton sur 12 numéros différents, l'écart-type tombe à environ 1.4 mise par lancer.
Ci-joint, l'écart-type selon le nombre de numéros joués (à 1 jeton par numéro).
Voici un calculateur pour l'écart-type quand on joue plusieurs numéros avec des nombres de jetons différents.
La mise est l'ensemble des jetons joués par lancer.
http://www.fichier-xls.fr/2012/12/04/a01z2qt/
NB: En mettant un jeton par numéro, on peut retrouver les résultats du tableau précédent.
Voici un petit récapitulatif des espérances et écarts-types pour certaines roulettes et certaines chances.
Il s'agit de l'espérance du gain et de son écart-type par lancer. L'unité est la mise.
Ecart-type aux chances simples à la roulette européenne :
X représente le résultat du joueur (gain si positif, perte si négatif)
X possède 2 issues -1 et +1 .
Son espérance (pour un lancer) se calcule comme la somme des produits de ces issues par les probabilités :
E(X)= -1*19/37+1*18/37
On trouve E(x)= -1/37 = -0.027027 environLa variance est V(X)=E(X²) - (E(X))²
La variable X² prend une seule valeur 1
donc E(X²)= 1
On a donc V(X)=1-(-1/37)² = 1368/1369 soit environ
V(X) = 0.99926954L'écart-type σ(X) vaut donc rac(1368)/37 soit environ 0.9996347 par lancer.
Je reviens sur ta formule , V(X)=E(X²) - (E(X))² qui n'est pas juste
V(X) = E (X- E(X))²
le tout est au carré , et pas E(X²) - (E(X))²
ensuite , E est la moyenne et non l'esperance mathématique , qui sont differents dans le cas de la roulette.
Explique moi, comme tu peux trouver une moyenne négative de -1262,16216 ? Cela n'a pas de sens !
Ou bien tu parles de probabilités ou bien tu parles de l'espérance. Mais tu ne peux pas mélanger ces deux notions à la fois.Ensuite ton écart type est complètement faux : 1261,56743 ? Il est trop important.
Le calcul de l'écart se fait sur la probabilité et non l'espérance mathématique.Tu confonds ces deux notions de moyenne et d'espérance mathématique.
Ton problème est que tu ne maitrise en aucune façon les probabilités et les statistiques et ensuite tu veux nous donner des leçons.
Ce qui a aussi pour conséquence d'induire en erreur des gens qui liraient tes écrits.Donc je te conseil de t'acheter un livre sur les probabilités et les statistiques et des les étudier.
Après on reparlera de tout cela à tête reposé.
Mais jusqu'à présent, tu ne prouves strictement rien, sinon ton entêtement à démontrer que tu veux à tout pris avoir raison.@+
je viens de lire les coms de glups , sa formule sur la variance est fausse. La vraie formule est la variable moins la moyenne , le tout au carré , ce qui explique pourquoi il obtient des résultats négatifs pour la variance.
Je confirme aussi , la variance se calcule à partir de la moyenne et non de l'espérance mathématique (qui est une notion qui calcule le degré d'équité d'un jeu)
Mélanger esperance et variance ne peut que donner des résultats faux , et se tromper sur la formule , donner des résultats aberrants (tels que des nombre négatifs pour la variance)
Salut Picsous,
ça fait plaisir, je vois que ça bosse!
Je reviens sur ta formule , V(X)=E(X²) - (E(X))² qui n'est pas juste
Si, si elle est correcte.
V(X) = E (X- E(X))²
Oui, c'est correct aussi. Il y a plusieurs façons de calculer la variance.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Variance_( ... lit%C3%A9s)
Tu utilises la définition première du lien ci-dessus alors que j'ai utilisé ce qu'ils appellent " la formule alternative de calcul de la variance est déduite de la définition" dans le paragraphe Propriétés
Elles sont équivalentes.
ensuite , E est la moyenne et non l'esperance mathématique , qui sont differents dans le cas de la roulette
L'espérance est une moyenne.
