Bonjour à tous,
Il fut un temps où, à l'école, on attribuait des « bons points » aux élèves…
J’ai décidé pour ce sujet de les attribuer aux numéros chauds.
Dans ce sujet, on appelle pivot, le nombre de lancers divisé par 36.
On appelle numéro chaud, un numéro qui sort plus que le pivot.
Exemple :
On procède à une séquence de 37 lancers.
Le pivot est 37/36.
Pourquoi ce diviseur 36 et pourquoi ce pivot ?
Tout simplement pour la raison suivante :
Imaginez que vous ayez un numéro fétiche et que vous le jouiez systématiquement tout au long de la séquence.
S’il sort 0 fois ou 1 fois seulement, il vous fait perdre de l’argent.
S’il sort plus que le pivot (c'est-à-dire au moins 2 fois ici), il vous fait gagner de l’argent.
Il mérite alors des bons points qu’on lui attribuera selon la formule suivante :
S’il sort n fois (n>=2), son nombre de bons points sera (n-pivot)
Question: Pour un cylindre normal, combien de bons points sont distribués en moyenne lors d’une séquence de 37 lancers ?
Réponse:
Cet exemple n’est pas sans rapport avec ce que certains appellent à tort la loi du Tiers.
Combien de numéros sortent au moins 2 fois ?
J’ai donné le résultat, il y a quelques temps.
Je vous rappelle que leur nombre moyen n’est ni 37/3, ni 13, ni 12, ni 11, ni 10 mais seulement 9.776 environ.
Je rappelle que les calculs exacts se font avec la loi binomiale et non pas avec la loi de Poisson comme le claironnait Artemus24.
Si on entre dans le détail, on obtient à peu près cela :
Les numéros qui sortent exactement 2 fois sont au nombre moyen de 6.899 et obtiennent 6.701 bons points
Ceux qui sortent exactement 3 fois sont au nombre moyen de 2.236 et obtiennent 4.41 bons points
Ceux qui sortent exactement 4 fois sont au nombre moyen de 0.528 et obtiennent 1.569 bons points
Ceux qui sortent exactement 5 fois sont au nombre moyen de 0.097 et obtiennent 0.384 bons points
Ceux qui sortent exactement 6 fois sont au nombre moyen de 0.014 et obtiennent 0.071 bons points
Ceux qui sortent exactement 7 fois sont au nombre moyen de 0.00018 et obtiennent 0.011 bons points
On peut donc répondre que lors d’une séquence de 37 lancers, il est distribué en moyenne 13.154 bons points environ.
Prolongement :
Pour un cylindre normal, combien de bons points sont distribués en moyenne lors d’une séquence de 300 lancers ?
Pour un cylindre normal, combien de bons points sont distribués en moyenne lors d’une séquence de 1000 lancers ?
Je vous encourage vivement à vous pencher un tant soit peu sur le problème.
Je vous garantis, à défaut de bons points, une bien jolie surprise !
Doublon
Combien de numéros sortent au moins 2 fois ?
J’ai donné le résultat, il y a quelques temps.
Je vous rappelle que leur nombre moyen n’est ni 37/3, ni 13, ni 12, ni 11, ni 10 mais seulement 9.776 environ.
Cela fait des millions de fois qu'on lui repete que la Loi du tiers dit seulement que sur un cycle complet environ 1 tiers des numeros ne sortira PAS mais rien a faire, il continue bétement a nous parler des numéros qui sortent 2 fois ou plus, en nous donnant même des "cours" maintenant.
Le bleu qui ne savait meme pas combien de retours possibles il y'a a la roulette (voir son post la dessus) tient absolument a venir sur un forum de roulette pour "éduquer" les vieux loups de mer et nous montrer comment les choses marchent. 
la Loi du tiers dit seulement que sur un cycle complet environ 1 tiers des numeros ne sortira PAS
Sur un cycle de 37 lancers, en moyenne il y a 13.43 numéros qui ne sortent pas et pas 12.33 comme tu le dis.
Tu es à nouveau hors sujet: ça devient une fâcheuse habitude.
Le sujet en question ne parle pas des numéros qui ne sortent pas mais des numéros qui sortent au moins 2 fois.
Celui qui se prétend un vieux loup de mer connaît-il seulement la réponse ?
Sur un cycle de 37 lancers, en moyenne il y a 13.43 numéros qui ne sortent pas et pas 12.33 comme tu le dis.
Même pas foutu de lire une phrase comme il faut, la Loi du tiers dit ENVIRON.
ENVIRON !
Celui qui se prétend un vieux loup de mer connaît-il seulement la réponse ?
Le probleme avec toi Glups c'est qu'on a l'impression que tu es sans cesse en train de repasser ton Bac, l'epreuve de mathematique, et que chaque fois tu echoues, tout en te disant que cette fois ci sera la bonne.
Il est fatiguant ce Glups ! Qu'est-ce qu'il va encore nous sortir ?
@+
Même pas foutu de lire une phrase comme il faut, la Loi du tiers dit ENVIRON.
ENVIRON !
Il y a peu tu me demandais de boire un nescafé pour avoir écrit 5.26 au lieu de 5.25, non?
Tu trouves que 12.33, c'est environ 13.43 ?????????
Si tu te permets des approximations pareilles, je comprends que tu penses avoir l'avantage à la roulette !
Il est fatiguant ce Glups ! Qu'est-ce qu'il va encore nous sortir ?
Pourquoi??
Il ne te plaît pas ce sujet ?
Non, il ne me plait pas du tout !
@+
Enfin bon, laissons le quand meme finir son exposé.
Qui sait, il sait peut etre des choses qu'on ignore.
Non, il ne me plait pas du tout !
C'était pareil pour la mise optimale. Pourtant, c'était intéressant, non ?
Il est vrai que pour certains sujets (et celui-ci en particulier!), on ne voit pas tout de suite l'intérêt.
Mais comme je le disais en conclusion, je t'encourage vraiment à essayer de l'étudier ou à le suivre.
Qui sait, il sait peut etre des choses qu'on ignore.
Oui, on dirait en effet.
Et ça me surprend vraiment de la part de vieux loups de mer.
Le probleme avec toi Glups c'est qu'on a l'impression que tu es sans cesse en train de repasser ton Bac, l'epreuve de mathematique, et que chaque fois tu echoues.
Bouffon !
En ce qui concerne le sujet de l'optimisation de la mise, je reconnais que je ne connaissais pas le critère de Kelly. Mais ça, je l'ai déjà dit !
Le défaut de cette approche est comment obtenir une espérance mathématique positive avec un jeu à masse égale.
Car le principe de cette approche, c'est que tu nous vends la peau de l'ours avant de l'avoir tué.
Donc, le sujet est à moitié intéressant !
Au sujet de la loi du tiers, j'ai constaté qu'un numéro retardataire ne peut pas l'être indéfiniment.
C'est autour de 666 coups que le dernier numéro retardataire disparait.
Je n'ai pas fait d'autres approches ni sur les favoris, ni sur les stables.
Comme d'habitude, je vais lire ce que tu as envie de nous dire.
La balle est dans ton camps. A toi de confirmer tes dires.
@+
Je comprends que les calculs puissent paraître fastidieux.
L'intérêt de ce sujet est qu'il représente le concept même des Pelayos pour savoir si la table est exploitable ou pas.
Littéralement, ils appelaient cela le concept des "positifs" que j'ai préféré traduire par le principe des "bons points".
Pour savoir à quel point un numéro était chaud, les Pelayos s'intéressaient à son nombre de "bons points".
Pour vous faciliter les calculs, je joins le fichier correspondant au cas de 37 lancers.
Le seul calcul problématique est celui des probabilités de la colonne C.
Il s'agit de l'utilisation de la loi binomiale (et pas de la loi de Poisson !!). La formule à utiliser pour la cellule C2 est:
=COMBIN($F$4;A2)*PUISSANCE(1/$F$2;A2)*PUISSANCE(($F$2-1)/F$2;$F$4-A2)
Vous pourrez ainsi vérifier ce fichier des 37 lancers et les résultats de ce que vous appelez à tort la loi du Tiers.
Pour avoir le résultat de la première question, il suffit d'étendre la formule dans Excel à 300 lancers.
Je vais essayé de t'expliquer pourquoi ce sujet ne me plait pas !
Sujet : nous devons déterminer, sur une roulette soi-disant biaisée, les numéros que l'on peut qualifié de "FAVORABLE".
Connaissant ces numéros, nous devons ensuite nous poser la question de la rentabilité sur le long terme.
1) il s'agit du problème du sondage (politique ou autre) en statistique.
Combien devons-nous poser de questions à une population pour avoir une réponse fiable vis-à-vis de la population totale ?
Si nous prenons la population totale, nous aurons une fiabilité certaine, mais le temps et le cout nécessaire à cette réalisation est trop importante. Il est plus que nécessaire d'estimer la taille de l'échantillon afin que le sondage soit représentatif de la population totale.
Ce qui implique de connaitre la précision des résultats que l'on désire connaitre !
Plus cette précision est petite et plus la taille de l'échantillon tend vers la population totale.
2) Admettons que l'on connaisse cette taille, comment devons-nous procéder ?
En fait, l'usage de la loi dite uniforme est ce qu'il y a de mieux pour tester cette échantillon.
On récupère sur les N coups, le nombre de sorties pour chaque numéro de boule. On nomme cela la fréquence.
Si nous divisions cela par le total des sortis, nous avons une probabilité !
Il suffit ensuite de comparer disons cette observation avec son équivalent théorique. Tu appliques alors le test du chi2 de Pearson.
Tu obtiens alors un critère. Il suffit de tester dans une table du chi2 selon le nombre de liberté, si ce critère est plus grand ou plus petit que ce que la table indique. Si c'est plus grand que ce seuil alors il y a une divergence avec le modèle théorique.
3) Identifier les numéros favorables consiste à rechercher dans le contexte de la roulette biaisée, ceux qui sont au dessus de la moyenne !
Une roulette normale donnerait environ 50% au dessus et 50% en dessous.
Dans le cas d'une roulette biaisée, on peut très bien avoir seulement que 10% des numéros au dessus de la moyenne.
Ce sont alors ces numéros que nous devons jouer.
4) une question que je me pose est le rapport avec une simple variation des sorties autour de leur probabilité théorique.
Est-ce que le test du chi2 de Pearson répond à ce problème ? Je réponds oui à cela, mais si on applique le seuil que l'on détermine dans la table en question, ne serions nous pas, tout simplement, dans un cas de figure qui serait hors-norme pour exploiter quoi qu ce soit.
5) ensuite, il y a le minimum requis sur la probabilité de disons nos 10% de numéros au dessus de la moyenne.
Il faut que cette probabilité de gain soit > 1/36.
C'est le pivot dont tu indiques : 37/36 = 1 + 1/36.
En dessous de ce minimum, même avec une roulette biaisée, le joueur est baisé (jeu de mot stupide mais j'avais envie de le faire ).
6) Après l'identification de ces numéros, comment les jouer ? A masse égale, je veux bien.
Mais il suffit de mettre le maximum autorisé sur ces numéros pour avoir le bénéfice escompté sur le long terme.
Bien sûr, au préalable, la condition nécessaire est d'avoir une roulette biaisée et d'avoir identifié les numéros à jouer, et la condition suffisante est d'avoir au minimum une probabilité de 1/36. Plus cette probabilité est importante et plus la rentabilité sera certaine.
Personnellement, je ne vois pas l'intérêt de passer par la loi du tiers, la loi binomiale et encore moins la loi de poisson pour déterminer si la roulette est biaisée ou pas.
@+
