Je gagnerais toujours dans 18/37 des cas et perdrais toujours dans 19/37.
Par compte en terme de résultat, l'avantage du casino n'est que de 1.35% au lieu de 2.7% en temps normal, mais cela n'influe pas sur ma probabilité de gagner car le zéro sortira toujours 1 fois sur 37 (en moyenne).
Oui tu prends en compte, à juste raison, 2 éléments caractéristiques du jeu .
Mais il ne faut pas oublier l'écart-type (le diable se cache dans les détails).
L'exemple d'Artemus possède la même espérance que la roulette française:
Mais il n'a pas la même probabilité de gagner (18.25/37 au lieu de 18/37) et il n'a pas le même écart-type.
L'exemple que je cite ci-dessus est beaucoup plus proche mais il n'est pas parfaitement équivalent non plus:
La probabilité de gagner une mise est 18/37
La probabilité de perdre 37/38 de mise est 19/37.
Nous avons la même probabilité de gagner, la même espérance mais nous n'avons pas tout à fait le même écart-type.
PS: Je parle des espérances et écarts-types concernant le gain .
Je gagnerais toujours dans 18/37 des cas et perdrais toujours dans 19/37.
Par compte en terme de résultat, l'avantage du casino n'est que de 1.35% au lieu de 2.7% en temps normal, mais cela n'influe pas sur ma probabilité de gagner car le zéro sortira toujours 1 fois sur 37 (en moyenne).Oui tu prends en compte, à juste raison, 2 éléments caractéristiques du jeu .
Mais il ne faut pas oublier l'écart-type (le diable se cache dans les détails).L'exemple d'Artemus possède la même espérance que la roulette française:
Mais il n'a pas la même probabilité de gagner (18.25/37 au lieu de 18/37) et il n'a pas le même écart-type.L'exemple que je cite ci-dessus est plus proche mais il n'est pas équivalent non plus:
La probabilité de gagner une mise est 18/37
La probabilité de perdre 37/38 de mise est 19/37.
Nous avons la même probabilité de gagner, la même espérance mais nous n'avons pas le même écart-type!
Soit je n'ai pas compris et nous sommes d'accord, soit il y a un problème.
Roulette européenne :
18/37 = +1
19/37 = -1
Espérance = -1/37
Ecart type des mains : Racine(18/37*19/37) = 0.4998...
Roulette francaise :
18/37 = +1
18/37 = -1
1/37 = -0.5
Espérance = -0.5/37
Ecart type des mains : Racine(18/37*19/37) = 0.4998... Bah oui je gagne toujours que 18/37% de mes mains.
Seul l'espérance change et donc l'écart type des mises étant donné que je vais perdre moins d'un côté.
Soit je n'ai pas compris et nous sommes d'accord, soit il y a un problème.
Je suis ni pour, ni contre, bien au contraire !
Je suis d'accord pour les probas.
Pour les espérances et les écarts-types, tu mélanges gain et coups gagnés
Tes espérances -1/74 et -1/37 sont des espérances de gain
Tes écarts-types sont des écart-types de coups gagnés
Attention, ci-dessus, je ne parlais pas de l'écart-type des coups gagnés mais de l'écart-type du gain (en mises).
Quand on pratique un jeu d'argent, l'espérance et l'écart-type les plus intéressants sont ceux du gain (en nombre de mises) et pas ceux du nombre de coups gagnés.
Au blackjack, par exemple, tu diras:
Ce jeu me procure une espérance de gain de 0.01 mise par main et un écart-type de 1.14 mise par main.
Visiblement, tu préfères t'intéresser ici aux coups gagnés. Je reviendrai sur cet écart-type plus tard.
Mais je n'ai pas compris ta phrase suivante:
Seul l'espérance change et donc l'écart type des mises étant donné que je vais perdre moins d'un côté.
En conclusion, tu penses que les 2 roulettes, en terme de coups gagnés, ont le même écart-type ou pas ?
En conclusion, tu penses que les 2 roulettes, en terme de coups gagnés, ont le même écart-type ou pas ?
Ecart type en terme de coup gagné : OUI
Ecart type comme tu préfère l'entendre en terme de gains : NON
C'est à dire quand vous parlez en proba de 18.25/37 c'est une proba en terme de gains ? Faut qu'on se mettre d'accord
Ecart type en terme de coup gagné : OUI
Ecart type comme tu préfère l'entendre en terme de gains : NON
Oui, nous sommes d'accord.
En terme de coups gagnés, les 2 roulettes ont des espérances et des écarts-types identiques
L'espérance est 18/37, soit environ 0.4865 (ce que tu avais arrondi à 48% dès ton premier message)
L'écart-type est celui que tu donnes, soit environ 0.5
Cela signifie que si on joue 10000 fois, le nombre de coups gagnés est entre 4865-50 et 4865+50 dans 68% des cas.
C'est à dire quand vous parlez en proba de 18.25/37 c'est une proba en terme de gains ? Faut qu'on se mettre d'accord
Oui, il est essentiel de se mettre d'accord au préalable si on ne veut pas tout mélanger
Dans ton message précédent, tu mélangeais, par exemple, les espérances de gains (-1/74 et -1/37) avec les écarts-types des coups gagnés
Je réédite donc mon message précédent en conséquence.
Quant aux probabilités, ce sont des nombres sans unité.
Dans ton message précédent, tu mélangeais, par exemple, les espérances de gains (-1/74 et -1/37) avec les écarts-types des coups gagnés
Je réédite donc mon message précédent en conséquence.
Quant aux probabilités, ce sont des nombres sans unité.
J'ai pas confondu mais j'ai fait le distinguo en précisant pour écart type de mise ou de mains ce qui n'est pas facile à comprendre.
Bref tout ça pour dire NON, Artemus la probabilité de gagner (comme je parle en spins équilibré) et pas en gains n'est pas 18.75 mais bien 18/37.
J'ai pas confondu mais j'ai fait le distinguo en précisant pour écart type de mise ou de mains ce qui n'est pas facile à comprendre.
Exact, tu avais bien mentionné que tu parlais de coups gagnés (de mains) mais comme c'était à proximité des espérances de gain, cela pouvait prêter à confusion.
Autre confusion à ne pas commettre, ce n'est pas évident et c'est le coeur de ton sujet :
Considérons des cycles de 100 lancers à la roulette européenne.
On en fait un grand nombre.
On gagnera en moyenne 48.65% des lancers (espérance des coups gagnés) mais pourtant:
Parmi tous ces cycles de 100 lancers, il n'y en aura en moyenne que 35.5% qui auront un bilan positif.
Salut Glups,
qui a dit que mes deux probabilités p et q concerne le jeu de la roulette ? Certainement pas Moi !
Les probabilités pour le jeu de la roulette européenne (avec un seul zéro, et sans avantage) est :
--> Prob[Rouge] = 18 / 37.
--> Prob[Noir] = 18 / 37.
--> Prob[Zéro] = 1 / 37.
Ce sont les probabilités sur les coups. Es-tu d'accord ?
Cela ne change strictement rien car on parle de coups et cela est la même chose en ce qui concerne la roulette européenne ou la roulette française.
Maintenant, voici les espérances sur les gains et les pertes.
Pour la sortie d'un Rouge (c'est mon exemple), je considère que c'est un gain, donc on gagne "+1".
Pour la sortie d'un Noir, je considère que c'est une perte, donc on perd "-1".
pour la sortie du zéro, c'est aussi une perte, donc on perd "0,5".
Donc :
Espérance[Gain] = 18 / 37 * (+1) = 18 / 37.
Espérance[Perte] = 18 / 37 * (-1) + (1 / 37) * (-0,5)
Espérance[Perte] = -18,5 / 37.
Ne pas confondre l'espérance qui est une moyenne et la probabilité, ce que tu fais régulièrement !
Calcul de l'espérance mathématique :
Espérance[Gain] + Espérance[Perte] = 18 / 37 - 18,5 / 37 = -0,5 / 37.
Soit -1/74.
C'est l'espérance mathématique du jeu de la roulette française !
Sommes nous encore d'accord sur ce résultat ?
Donc venons-en maintenant à ton 43,81%.
C'est, selon toi, une probabilité !
Je suis d'accord, mais si tu confirme ton 36.5% comme étant juste, ce résultat est tiré de la loi binomiale.
Donc j'en déduit que ton 43,81% de la roulette française est aussi tiré de la loi binomiale.
Quand on joue un cycle de 20 spins, mes premiers calculs donneraient une probabilité d'être gagnant de seulement 36.5% pour une roulette européenne et 43.81% pour une roulette française.
Ce résultat de 43,81% est faux ! Pourquoi ?
Si tu prends mes deux résultats, que tu n'as pas réfuté (voir mes deux tableaux), tu as :
--> Probabilité pour la roulette européenne : 0,365026 (même résultat que toi).
--> probabilité du jeu Pile ou face : 0,411901 (que tu ne contredit pas).
Or tu trouves 0,4381. Ce résultat est meilleur que le jeu de Pile ou face et de ce fait, il est aberrant !
Pourquoi ? Car le jeu de la roulette française à une espérance mathématique négative alors que Pile ou face a une espérance mathématique nulle. Donc le jeu Pile ou Face vient majorer les deux roulettes !
Maintenant comment évaluer les probabilités, pour la loi binomiale. Oui, il s'agit de cela ! Mais tu ne l'as pas compris.
La loi binomiale admet deux probabilités p et q tel que p + q = 1.
Il faut donc chercher p et q (qui ne sont pas ceux de la roulette française) pour simuler les gains et les pertes sur le décompte des mises (et non des coups), et que l'on applique à la loi binomiale.
C'est comme si je cherchais un nouveau jeu, similaire dans le comportement de l'encaissement des mises de la roulette française.
Ça y est, as-tu enfin compris ? Je doute ???????
Et mon résultat est cohérent car je trouve 0.388264 pour la roulette française et ce résultat est bien compris entre la roulette européenne (0,365026) qui est bien plus défavorable et le jeu de Pile ou Face (0,411901) qui est bien plus favorable. Donc même si tu contestes mon résultat, il reste cohérent, mais pas le tient.
Ensuite Shynx a raison. L'espérance mathématique et l'écart type pour les coups, sont identiques aussi bien sur la roulette européenne et la roulette française.
C'est sur le décompte des mises que nous ne trouvons pas la même chose.
Mais comment évaluer les probabilités de notre nouveau jeu, afin d'avoir le même comportement que les mises pour la roulette européenne ?
Et je te le répète encore une fois, ce ne sont pas les probabilités du jeu de la roulette française !
Donc sachant que le décompte (calcul des espérances) pour les gains donne 18/37 et pour les pertes donne 18,5/37, nous avons un ordre de grandeur de ce que nous cherchons.
Sauf que nous ne pouvons pas l'utiliser comme tel, car 18/37 + 18,5/37 ne donne pas 1 et de ce fait, ce ne sont pas des probabilités (oui, puisque ce sont des espérances).
La seule solution est de considérer un nouveau jeu où les mises sont soit +1 pour un gain et -1 pour une perte et la probabilité du gain p et la probabilité de la perte q.
Nous savons que p + q = 1 et nous calculons la nouvelle espérance mathématique, ce que donne :
EM = p * (+1) + q * (-1) = p - q
Et cette espérance mathématique doit être égale à -1/74 afin d'être similaire à la roulette française.
Et l'on trouve p = 18,25/37 et q = 18,75/37.
p - q = (18,25 - 18,75) / 37 = -0,5 / 37 = -1 / 74.
C'est ce que nous cherchions !
Et je te le répète encore une fois, ce ne sont pas les probabilités de la roulette française !
Maintenant, j'aimerai que tu nous donne le calcul de ton fameux 43,81%.
Car si j'ai fait l'effort de me faire ridiculiser par toi, comme à ton habitude, j'aimerai savoir si tu as le courage de tes affirmations.
Donc j'attends ta démonstration !
@+
Ne pas confondre espérance et probabilité, ce que tu fais régulièrement !
Bouffon !
C’est exactement ce que tu fais dans ton propre message (voir commentaire plus bas). C'est ainsi que tu te ridiculises.
36.5%, ce résultat est tiré de la loi binomiale.
Oui, pour la roulette européenne, j'ai utilisé la loi binomiale (voir les formules des cellules de la feuille Excel)
Donc j'en déduit que ton 43,81% de la roulette française est aussi tiré de la loi binomiale.
Tu sais lire ?
Je t'ai dit que pour la roulette française, la loi binomiale ne suffisait pas !
Je supposais aussi que tu ignorais la loi à utiliser.
Cela se confirme.
Si tu prends mes deux résultats, que tu n'as pas réfuté (voir mes deux tableaux), tu as :
--> Probabilité pour la roulette européenne : 0,365026 (même résultat que toi).
--> probabilité du jeu Pile ou face : 0,411901 (que tu ne contredit pas).
Bien sûr, tu as les mêmes résultats que moi puisqu'il faut utiliser la loi binomiale pour la roulette européenne et le pile ou face.
Or tu trouves 0,4381. Ce résultat est meilleur que le jeu de Pile ou face et de ce fait, il est aberrant car le jeu de la roulette française à une espérance mathématique négative alors que Pile ou face a une espérance mathématique nulle.
Artemus pris en flagrant délit de confusion entre probabilité et espérance de gain !
L’ordre des probabilités n’est pas forcément le même que celui des espérances de gains.
Tu peux avoir un jeu où tu gagnes dans 99% de cas et avoir une espérance négative !
Pour une française, il y a 43.81% de cycles de 20 lancers gagnants.
Pendant ces cycles gagnants, on gagne en moyenne 1.62686211 mise
Pour une française, il y a 45.97% de cycles de 20 lancers perdants.
Pendant ces cycles perdants, on perd en moyenne -1.89713238 mise
Le bilan est donc négatif et on perd en moyenne -0.27027027 mise dans un cycle de 20 spins.
Autrement dit, on perd -1.351% environ.
Ce n'est pas cohérent ? 
C'est comme si je cherchais un nouveau jeu, similaire dans le comportement de l'encaissement des mises de la roulette française.
Ça y est, as-tu enfin compris ? Je doute ???????
Non seulement, je l’ai compris mais je l’ai anticipé et je t’ai expliqué par avance que les 2 jeux n’étaient pas équivalents.
Tu as déjà eu le même problème avec le théorème de Kelly quand tu as voulu remplacer 3 retours par 2 retours. Cela n’était pas équivalent.
C'est sur le décompte des mises que nous ne trouvons pas la même chose.
Mais comment évaluer les probabilités de notre nouveau jeu, afin d'avoir le même comportement que les mises pour la roulette européenne ?
Tu ne connais pas la loi car la roulette française a 3 retours.
Je te l’ai dit : tu n’es pas en mesure de faire le calcul car tu ne connais pas le concept, mais tu dois pouvoir vérifier mon résultat par simulation.
Attention, ton programme ne doit pas simuler le jeu que tu as imaginé (qui n’est pas équivalent) mais doit simuler la roulette française !!
La seule solution est de considérer un nouveau jeu…
Non, la solution est de connaître la loi quand on a 3 retours.
C’est cette loi qui m’a permis de répondre rapidement à Shynx.
Mais qu'est-ce que tu viens de nous inventer ?
Maintenant il y a trois retours au jeu de la roulette.
Le gain, je connais. La perte aussi.
Et le troisième, c'est quoi ? Le nul.
Et ton calcul semble cohérent ???
Lorsque je te dis que tu obtiens une probabilité supérieure à celle du jeu de Pile ou Face, cela te parait normal ?
Donc le jeu de la roulette française est bien plus rentable que le Pile ou Face. C'est nouveau ça !
Et dans ton tableau, ou se trouve le calcul des combinaisons ? Comme par hasard, ils ont disparu !
Apprend à calculer au lieu d'inventer n'importe quoi ! Bouffon va.
@+
Les joutes Artemus24-Glups, c'est du vrai Tom and Jerry !
Sauf que c'est moi qui tient le fromage.
@+
Sauf que c'est moi qui tient le fromage.
Héhéhé
Mais qu'est-ce que tu viens de nous inventer ?
Maintenant il y a trois retours au jeu de la roulette.
Oui, les 3 retours possibles sont -1, -0.5 et +1 alors qu'à l'européenne il n'y a que -1 et 1
Cela t'oblige à considérer 231 cas au lieu de 21.
Par exemple, si on te demande:
Quelle est la probabilté d'obtenir 2 zéros, 7 victoires et 11 défaites ?
La loi binomiale ne donne pas la réponse.
Tu peux voir dans mon tableau que la réponse est 0.010289138
Tu considères qu'il n'y a que 2 retours : gagner ou perdre.
Si dans un cycle, tu fais 10 zéros, 8 victoires et 2 défaites.
Tu considères que tu as un cycle gagnant ou perdant ?
Lorsque je te dis que tu obtiens une probabilité supérieure à celle du jeu de Pile ou Face, cela te parait normal ?
Oui cela est normal car ....
Pour une française :
Il y a 43.81% de cycles gagnants pendant lesquels on gagne en moyenne 1.62686211 mise
Il y a 45.97% de cycles perdants pendant lesquels on perd en moyenne -1.89713238 mise
Bilan: l'espérance de gain est bien -1/74 par lancer.
Pour un jeu de pile ou face :
Il y a 41.19% de cycles gagnants pendant lesquels on gagne en moyenne 1.76197052 mise
Il y a 41.19% de cycles perdants pendant lesquels on perd en moyenne -1.76197052mise
Bilan: l'espérance de gain est bien 0
Donc le jeu de la roulette française est bien plus rentable que le Pile ou Face. C'est nouveau ça !
Non, l'espérance de gain est -1/74 pour la roulette française et 0 pour la pièce (voir ci-dessus).
Oui, je suis long à la détente.
Si tu parlais clairement, cela serait bien bien simple que de toujours essayé de deviner ce que tu as dans la tête.
Donc le retour, c'est le montant que tu gagnes ou que tu perds. Oui, si tu veux. Mais cela ne change rien au problème.
Car sur 20 coups, tu n'as pas que trois retours, mais 78 retours !
Tu m'as posé la question concernant la loi que tu utilises.
Il s'agit de la loi multinomiale. Et oui, je connais. Et arrête de me prendre pour une bille.
Seulement avec toi, il est toujours très difficile de te suivre.
Donc j'ai refait les calculs selon la loi multinomiale et voici ce que je trouve :
( 0 ; 0 ; 20) combinaison : 1 Probabilité : 0.00000055133507283116673000000000000000 Bilan : -20.0 Espérance : -0.00000055133507283116673000000000000000 ( 0 ; 1 ; 19) combinaison : 20 Probabilité : 0.00001102670145662333400000000000000000 Bilan : -18.0 Espérance : -0.00000992403131096100090000000000000000 ( 0 ; 2 ; 18) combinaison : 190 Probabilité : 0.00010475366383792168000000000000000000 Bilan : -16.0 Espérance : -0.00008380293107033734700000000000000000 ( 0 ; 3 ; 17) combinaison : 1140 Probabilité : 0.00062852198302753009000000000000000000 Bilan : -14.0 Espérance : -0.00043996538811927105000000000000000000 ( 0 ; 4 ; 16) combinaison : 4845 Probabilité : 0.00267121842786700260000000000000000000 Bilan : -12.0 Espérance : -0.00160273105672020150000000000000000000 ( 0 ; 5 ; 15) combinaison : 15504 Probabilité : 0.00854789896917440910000000000000000000 Bilan : -10.0 Espérance : -0.00427394948458720450000000000000000000 ( 0 ; 6 ; 14) combinaison : 38760 Probabilité : 0.02136974742293602100000000000000000000 Bilan : -8.0 Espérance : -0.00854789896917440910000000000000000000 ( 0 ; 7 ; 13) combinaison : 77520 Probabilité : 0.04273949484587204200000000000000000000 Bilan : -6.0 Espérance : -0.01282184845376161200000000000000000000 ( 0 ; 8 ; 12) combinaison : 125970 Probabilité : 0.06945167912454207300000000000000000000 Bilan : -4.0 Espérance : -0.01389033582490841400000000000000000000 ( 0 ; 9 ; 11) combinaison : 167960 Probabilité : 0.09260223883272275500000000000000000000 Bilan : -2.0 Espérance : -0.00926022388327227620000000000000000000 ( 0 ; 10 ; 10) combinaison : 184756 Probabilité : 0.10186246271599503000000000000000000000 Bilan : +0.0 Espérance : +0.00000000000000000000000000000000000000 ( 0 ; 11 ; 9) combinaison : 167960 Probabilité : 0.09260223883272275500000000000000000000 Bilan : +2.0 Espérance : +0.00926022388327227620000000000000000000 ( 0 ; 12 ; 8) combinaison : 125970 Probabilité : 0.06945167912454207300000000000000000000 Bilan : +4.0 Espérance : +0.01389033582490841400000000000000000000 ( 0 ; 13 ; 7) combinaison : 77520 Probabilité : 0.04273949484587204200000000000000000000 Bilan : +6.0 Espérance : +0.01282184845376161200000000000000000000 ( 0 ; 14 ; 6) combinaison : 38760 Probabilité : 0.02136974742293602100000000000000000000 Bilan : +8.0 Espérance : +0.00854789896917440910000000000000000000 ( 0 ; 15 ; 5) combinaison : 15504 Probabilité : 0.00854789896917440910000000000000000000 Bilan : +10.0 Espérance : +0.00427394948458720450000000000000000000 ( 0 ; 16 ; 4) combinaison : 4845 Probabilité : 0.00267121842786700260000000000000000000 Bilan : +12.0 Espérance : +0.00160273105672020150000000000000000000 ( 0 ; 17 ; 3) combinaison : 1140 Probabilité : 0.00062852198302753009000000000000000000 Bilan : +14.0 Espérance : +0.00043996538811927105000000000000000000 ( 0 ; 18 ; 2) combinaison : 190 Probabilité : 0.00010475366383792168000000000000000000 Bilan : +16.0 Espérance : +0.00008380293107033734700000000000000000 ( 0 ; 19 ; 1) combinaison : 20 Probabilité : 0.00001102670145662333400000000000000000 Bilan : +18.0 Espérance : +0.00000992403131096100090000000000000000 ( 0 ; 20 ; 0) combinaison : 1 Probabilité : 0.00000055133507283116673000000000000000 Bilan : +20.0 Espérance : +0.00000055133507283116673000000000000000 ( 1 ; 0 ; 19) combinaison : 20 Probabilité : 0.00000061259452536796298000000000000000 Bilan : -19.5 Espérance : -0.00000059727966223376394000000000000000 ( 1 ; 1 ; 18) combinaison : 380 Probabilité : 0.00001163929598199129500000000000000000 Bilan : -17.5 Espérance : -0.00001018438398424238300000000000000000 ( 1 ; 2 ; 17) combinaison : 3420 Probabilité : 0.00010475366383792166000000000000000000 Bilan : -15.5 Espérance : -0.00008118408947438928300000000000000000 ( 1 ; 3 ; 16) combinaison : 19380 Probabilité : 0.00059360409508155620000000000000000000 Bilan : -13.5 Espérance : -0.00040068276418005043000000000000000000 ( 1 ; 4 ; 15) combinaison : 77520 Probabilité : 0.00237441638032622480000000000000000000 Bilan : -11.5 Espérance : -0.00136528941868757920000000000000000000 ( 1 ; 5 ; 14) combinaison : 232560 Probabilité : 0.00712324914097867390000000000000000000 Bilan : -9.5 Espérance : -0.00338354334196487020000000000000000000 ( 1 ; 6 ; 13) combinaison : 542640 Probabilité : 0.01662091466228357200000000000000000000 Bilan : -7.5 Espérance : -0.00623284299835633920000000000000000000 ( 1 ; 7 ; 12) combinaison : 1007760 Probabilité : 0.03086741294424091500000000000000000000 Bilan : -5.5 Espérance : -0.00848853855966625120000000000000000000 ( 1 ; 8 ; 11) combinaison : 1511640 Probabilité : 0.04630111941636138500000000000000000000 Bilan : -3.5 Espérance : -0.00810269589786324210000000000000000000 ( 1 ; 9 ; 10) combinaison : 1847560 Probabilité : 0.05659025706444168600000000000000000000 Bilan : -1.5 Espérance : -0.00424426927983312650000000000000000000 ( 1 ; 10 ; 9) combinaison : 1847560 Probabilité : 0.05659025706444168600000000000000000000 Bilan : +0.5 Espérance : +0.00141475642661104220000000000000000000 ( 1 ; 11 ; 8) combinaison : 1511640 Probabilité : 0.04630111941636138500000000000000000000 Bilan : +2.5 Espérance : +0.00578763992704517310000000000000000000 ( 1 ; 12 ; 7) combinaison : 1007760 Probabilité : 0.03086741294424091800000000000000000000 Bilan : +4.5 Espérance : +0.00694516791245420630000000000000000000 ( 1 ; 13 ; 6) combinaison : 542640 Probabilité : 0.01662091466228357200000000000000000000 Bilan : +6.5 Espérance : +0.00540179726524216140000000000000000000 ( 1 ; 14 ; 5) combinaison : 232560 Probabilité : 0.00712324914097867390000000000000000000 Bilan : +8.5 Espérance : +0.00302738088491593660000000000000000000 ( 1 ; 15 ; 4) combinaison : 77520 Probabilité : 0.00237441638032622480000000000000000000 Bilan : +10.5 Espérance : +0.00124656859967126790000000000000000000 ( 1 ; 16 ; 3) combinaison : 19380 Probabilité : 0.00059360409508155620000000000000000000 Bilan : +12.5 Espérance : +0.00037100255942597261000000000000000000 ( 1 ; 17 ; 2) combinaison : 3420 Probabilité : 0.00010475366383792166000000000000000000 Bilan : +14.5 Espérance : +0.00007594640628249321100000000000000000 ( 1 ; 18 ; 1) combinaison : 380 Probabilité : 0.00001163929598199129600000000000000000 Bilan : +16.5 Espérance : +0.00000960241918514282010000000000000000 ( 1 ; 19 ; 0) combinaison : 20 Probabilité : 0.00000061259452536796298000000000000000 Bilan : +18.5 Espérance : +0.00000056664993596536576000000000000000 ( 2 ; 0 ; 18) combinaison : 190 Probabilité : 0.00000032331377727753605000000000000000 Bilan : -19.0 Espérance : -0.00000030714808841365923000000000000000 ( 2 ; 1 ; 17) combinaison : 3420 Probabilité : 0.00000581964799099564820000000000000000 Bilan : -17.0 Espérance : -0.00000494670079234630090000000000000000 ( 2 ; 2 ; 16) combinaison : 29070 Probabilité : 0.00004946700792346301200000000000000000 Bilan : -15.0 Espérance : -0.00003710025594259725600000000000000000 ( 2 ; 3 ; 15) combinaison : 155040 Probabilité : 0.00026382404225846942000000000000000000 Bilan : -13.0 Espérance : -0.00017148562746800513000000000000000000 ( 2 ; 4 ; 14) combinaison : 581400 Probabilité : 0.00098934015846926029000000000000000000 Bilan : -11.0 Espérance : -0.00054413708715809312000000000000000000 ( 2 ; 5 ; 13) combinaison : 1627920 Probabilité : 0.00277015244371392860000000000000000000 Bilan : -9.0 Espérance : -0.00124656859967126790000000000000000000 ( 2 ; 6 ; 12) combinaison : 3527160 Probabilité : 0.00600199696138017940000000000000000000 Bilan : -7.0 Espérance : -0.00210069893648306280000000000000000000 ( 2 ; 7 ; 11) combinaison : 6046560 Probabilité : 0.01028913764808030700000000000000000000 Bilan : -5.0 Espérance : -0.00257228441202007670000000000000000000 ( 2 ; 8 ; 10) combinaison : 8314020 Probabilité : 0.01414756426611042200000000000000000000 Bilan : -3.0 Espérance : -0.00212213463991656320000000000000000000 ( 2 ; 9 ; 9) combinaison : 9237800 Probabilité : 0.01571951585123380200000000000000000000 Bilan : -1.0 Espérance : -0.00078597579256169006000000000000000000 ( 2 ; 10 ; 8) combinaison : 8314020 Probabilité : 0.01414756426611042200000000000000000000 Bilan : +1.0 Espérance : +0.00070737821330552108000000000000000000 ( 2 ; 11 ; 7) combinaison : 6046560 Probabilité : 0.01028913764808030700000000000000000000 Bilan : +3.0 Espérance : +0.00154337064721204600000000000000000000 ( 2 ; 12 ; 6) combinaison : 3527160 Probabilité : 0.00600199696138017940000000000000000000 Bilan : +5.0 Espérance : +0.00150049924034504480000000000000000000 ( 2 ; 13 ; 5) combinaison : 1627920 Probabilité : 0.00277015244371392860000000000000000000 Bilan : +7.0 Espérance : +0.00096955335529987498000000000000000000 ( 2 ; 14 ; 4) combinaison : 581400 Probabilité : 0.00098934015846926029000000000000000000 Bilan : +9.0 Espérance : +0.00044520307131116712000000000000000000 ( 2 ; 15 ; 3) combinaison : 155040 Probabilité : 0.00026382404225846942000000000000000000 Bilan : +11.0 Espérance : +0.00014510322324215818000000000000000000 ( 2 ; 16 ; 2) combinaison : 29070 Probabilité : 0.00004946700792346301900000000000000000 Bilan : +13.0 Espérance : +0.00003215355515025096000000000000000000 ( 2 ; 17 ; 1) combinaison : 3420 Probabilité : 0.00000581964799099564820000000000000000 Bilan : +15.0 Espérance : +0.00000436473599324673600000000000000000 ( 2 ; 18 ; 0) combinaison : 190 Probabilité : 0.00000032331377727753605000000000000000 Bilan : +17.0 Espérance : +0.00000027481671068590563000000000000000 ( 3 ; 0 ; 17) combinaison : 1140 Probabilité : 0.00000010777125909251200000000000000000 Bilan : -18.5 Espérance : -0.00000009968841466057360500000000000000 ( 3 ; 1 ; 16) combinaison : 19380 Probabilité : 0.00000183211140457270400000000000000000 Bilan : -16.5 Espérance : -0.00000151149190877248080000000000000000 ( 3 ; 2 ; 15) combinaison : 155040 Probabilité : 0.00001465689123658163200000000000000000 Bilan : -14.5 Espérance : -0.00001062624614652168300000000000000000 ( 3 ; 3 ; 14) combinaison : 775200 Probabilité : 0.00007328445618290816500000000000000000 Bilan : -12.5 Espérance : -0.00004580278511431760000000000000000000 ( 3 ; 4 ; 13) combinaison : 2713200 Probabilité : 0.00025649559664017859000000000000000000 Bilan : -10.5 Espérance : -0.00013466018823609375000000000000000000 ( 3 ; 5 ; 12) combinaison : 7054320 Probabilité : 0.00066688855126446423000000000000000000 Bilan : -8.5 Espérance : -0.00028342763428739729000000000000000000 ( 3 ; 6 ; 11) combinaison : 14108640 Probabilité : 0.00133377710252892850000000000000000000 Bilan : -6.5 Espérance : -0.00043347755832190177000000000000000000 ( 3 ; 7 ; 10) combinaison : 22170720 Probabilité : 0.00209593544683117330000000000000000000 Bilan : -4.5 Espérance : -0.00047158547553701401000000000000000000 ( 3 ; 8 ; 9) combinaison : 27713400 Probabilité : 0.00261991930853896660000000000000000000 Bilan : -2.5 Espérance : -0.00032748991356737082000000000000000000 ( 3 ; 9 ; 8) combinaison : 27713400 Probabilité : 0.00261991930853896660000000000000000000 Bilan : -0.5 Espérance : -0.00006549798271347416700000000000000000 ( 3 ; 10 ; 7) combinaison : 22170720 Probabilité : 0.00209593544683117330000000000000000000 Bilan : +1.5 Espérance : +0.00015719515851233800000000000000000000 ( 3 ; 11 ; 6) combinaison : 14108640 Probabilité : 0.00133377710252892850000000000000000000 Bilan : +3.5 Espérance : +0.00023341099294256249000000000000000000 ( 3 ; 12 ; 5) combinaison : 7054320 Probabilité : 0.00066688855126446423000000000000000000 Bilan : +5.5 Espérance : +0.00018339435159772766000000000000000000 ( 3 ; 13 ; 4) combinaison : 2713200 Probabilité : 0.00025649559664017859000000000000000000 Bilan : +7.5 Espérance : +0.00009618584874006697200000000000000000 ( 3 ; 14 ; 3) combinaison : 775200 Probabilité : 0.00007328445618290816500000000000000000 Bilan : +9.5 Espérance : +0.00003481011668688137600000000000000000 ( 3 ; 15 ; 2) combinaison : 155040 Probabilité : 0.00001465689123658163100000000000000000 Bilan : +11.5 Espérance : +0.00000842771246103443780000000000000000 ( 3 ; 16 ; 1) combinaison : 19380 Probabilité : 0.00000183211140457270400000000000000000 Bilan : +13.5 Espérance : +0.00000123667519808657520000000000000000 ( 3 ; 17 ; 0) combinaison : 1140 Probabilité : 0.00000010777125909251200000000000000000 Bilan : +15.5 Espérance : +0.00000008352272579669680500000000000000 ( 4 ; 0 ; 16) combinaison : 4845 Probabilité : 0.00000002544599173017644900000000000000 Bilan : -18.0 Espérance : -0.00000002290139255715880400000000000000 ( 4 ; 1 ; 15) combinaison : 77520 Probabilité : 0.00000040713586768282319000000000000000 Bilan : -16.0 Espérance : -0.00000032570869414625855000000000000000 ( 4 ; 2 ; 14) combinaison : 581400 Probabilité : 0.00000305351900762117340000000000000000 Bilan : -14.0 Espérance : -0.00000213746330533482160000000000000000 ( 4 ; 3 ; 13) combinaison : 2713200 Probabilité : 0.00001424975536889881100000000000000000 Bilan : -12.0 Espérance : -0.00000854985322133928640000000000000000 ( 4 ; 4 ; 12) combinaison : 8817900 Probabilité : 0.00004631170494892113400000000000000000 Bilan : -10.0 Espérance : -0.00002315585247446056700000000000000000 ( 4 ; 5 ; 11) combinaison : 21162960 Probabilité : 0.00011114809187741071000000000000000000 Bilan : -8.0 Espérance : -0.00004445923675096428100000000000000000 ( 4 ; 6 ; 10) combinaison : 38798760 Probabilité : 0.00020377150177525296000000000000000000 Bilan : -6.0 Espérance : -0.00006113145053257589500000000000000000 ( 4 ; 7 ; 9) combinaison : 55426800 Probabilité : 0.00029110214539321857000000000000000000 Bilan : -4.0 Espérance : -0.00005822042907864371800000000000000000 ( 4 ; 8 ; 8) combinaison : 62355150 Probabilité : 0.00032748991356737088000000000000000000 Bilan : -2.0 Espérance : -0.00003274899135673709000000000000000000 ( 4 ; 9 ; 7) combinaison : 55426800 Probabilité : 0.00029110214539321852000000000000000000 Bilan : +0.0 Espérance : +0.00000000000000000000000000000000000000 ( 4 ; 10 ; 6) combinaison : 38798760 Probabilité : 0.00020377150177525296000000000000000000 Bilan : +2.0 Espérance : +0.00002037715017752529700000000000000000 ( 4 ; 11 ; 5) combinaison : 21162960 Probabilité : 0.00011114809187741072000000000000000000 Bilan : +4.0 Espérance : +0.00002222961837548214400000000000000000 ( 4 ; 12 ; 4) combinaison : 8817900 Probabilité : 0.00004631170494892113400000000000000000 Bilan : +6.0 Espérance : +0.00001389351148467634000000000000000000 ( 4 ; 13 ; 3) combinaison : 2713200 Probabilité : 0.00001424975536889881100000000000000000 Bilan : +8.0 Espérance : +0.00000569990214755952420000000000000000 ( 4 ; 14 ; 2) combinaison : 581400 Probabilité : 0.00000305351900762117340000000000000000 Bilan : +10.0 Espérance : +0.00000152675950381058670000000000000000 ( 4 ; 15 ; 1) combinaison : 77520 Probabilité : 0.00000040713586768282314000000000000000 Bilan : +12.0 Espérance : +0.00000024428152060969386000000000000000 ( 4 ; 16 ; 0) combinaison : 4845 Probabilité : 0.00000002544599173017644900000000000000 Bilan : +14.0 Espérance : +0.00000001781219421112351500000000000000 ( 5 ; 0 ; 15) combinaison : 15504 Probabilité : 0.00000000452373186314247910000000000000 Bilan : -17.5 Espérance : -0.00000000395826538024966910000000000000 ( 5 ; 1 ; 14) combinaison : 232560 Probabilité : 0.00000006785597794713719800000000000000 Bilan : -15.5 Espérance : -0.00000005258838290903132900000000000000 ( 5 ; 2 ; 13) combinaison : 1627920 Probabilité : 0.00000047499184562996039000000000000000 Bilan : -13.5 Espérance : -0.00000032061949580022325000000000000000 ( 5 ; 3 ; 12) combinaison : 7054320 Probabilité : 0.00000205829799772982780000000000000000 Bilan : -11.5 Espérance : -0.00000118352134869465100000000000000000 ( 5 ; 4 ; 11) combinaison : 21162960 Probabilité : 0.00000617489399318948430000000000000000 Bilan : -9.5 Espérance : -0.00000293307464676500510000000000000000 ( 5 ; 5 ; 10) combinaison : 46558512 Probabilité : 0.00001358476678501686700000000000000000 Bilan : -7.5 Espérance : -0.00000509428754438132510000000000000000 ( 5 ; 6 ; 9) combinaison : 77597520 Probabilité : 0.00002264127797502810900000000000000000 Bilan : -5.5 Espérance : -0.00000622635144313273040000000000000000 ( 5 ; 7 ; 8) combinaison : 99768240 Probabilité : 0.00002911021453932185500000000000000000 Bilan : -3.5 Espérance : -0.00000509428754438132510000000000000000 ( 5 ; 8 ; 7) combinaison : 99768240 Probabilité : 0.00002911021453932185200000000000000000 Bilan : -1.5 Espérance : -0.00000218326609044913870000000000000000 ( 5 ; 9 ; 6) combinaison : 77597520 Probabilité : 0.00002264127797502810900000000000000000 Bilan : +0.5 Espérance : +0.00000056603194937570276000000000000000 ( 5 ; 10 ; 5) combinaison : 46558512 Probabilité : 0.00001358476678501686700000000000000000 Bilan : +2.5 Espérance : +0.00000169809584812710840000000000000000 ( 5 ; 11 ; 4) combinaison : 21162960 Probabilité : 0.00000617489399318948430000000000000000 Bilan : +4.5 Espérance : +0.00000138935114846763400000000000000000 ( 5 ; 12 ; 3) combinaison : 7054320 Probabilité : 0.00000205829799772982780000000000000000 Bilan : +6.5 Espérance : +0.00000066894684926219404000000000000000 ( 5 ; 13 ; 2) combinaison : 1627920 Probabilité : 0.00000047499184562996034000000000000000 Bilan : +8.5 Espérance : +0.00000020187153439273315000000000000000 ( 5 ; 14 ; 1) combinaison : 232560 Probabilité : 0.00000006785597794713719800000000000000 Bilan : +10.5 Espérance : +0.00000003562438842224702900000000000000 ( 5 ; 15 ; 0) combinaison : 15504 Probabilité : 0.00000000452373186314247910000000000000 Bilan : +12.5 Espérance : +0.00000000282733241446404950000000000000 ( 6 ; 0 ; 14) combinaison : 38760 Probabilité : 0.00000000062829609210312216000000000000 Bilan : -17.0 Espérance : -0.00000000053405167828765380000000000000 ( 6 ; 1 ; 13) combinaison : 542640 Probabilité : 0.00000000879614528944371110000000000000 Bilan : -15.0 Espérance : -0.00000000659710896708278370000000000000 ( 6 ; 2 ; 12) combinaison : 3527160 Probabilité : 0.00000005717494438138411100000000000000 Bilan : -13.0 Espérance : -0.00000003716371384789967300000000000000 ( 6 ; 3 ; 11) combinaison : 14108640 Probabilité : 0.00000022869977752553642000000000000000 Bilan : -11.0 Espérance : -0.00000012578487763904503000000000000000 ( 6 ; 4 ; 10) combinaison : 38798760 Probabilité : 0.00000062892438819522530000000000000000 Bilan : -9.0 Espérance : -0.00000028301597468785138000000000000000 ( 6 ; 5 ; 9) combinaison : 77597520 Probabilité : 0.00000125784877639045060000000000000000 Bilan : -7.0 Espérance : -0.00000044024707173665773000000000000000 ( 6 ; 6 ; 8) combinaison : 116396280 Probabilité : 0.00000188677316458567560000000000000000 Bilan : -5.0 Espérance : -0.00000047169329114641889000000000000000 ( 6 ; 7 ; 7) combinaison : 133024320 Probabilité : 0.00000215631218809791510000000000000000 Bilan : -3.0 Espérance : -0.00000032344682821468726000000000000000 ( 6 ; 8 ; 6) combinaison : 116396280 Probabilité : 0.00000188677316458567560000000000000000 Bilan : -1.0 Espérance : -0.00000009433865822928378400000000000000 ( 6 ; 9 ; 5) combinaison : 77597520 Probabilité : 0.00000125784877639045060000000000000000 Bilan : +1.0 Espérance : +0.00000006289243881952252700000000000000 ( 6 ; 10 ; 4) combinaison : 38798760 Probabilité : 0.00000062892438819522530000000000000000 Bilan : +3.0 Espérance : +0.00000009433865822928379700000000000000 ( 6 ; 11 ; 3) combinaison : 14108640 Probabilité : 0.00000022869977752553645000000000000000 Bilan : +5.0 Espérance : +0.00000005717494438138411100000000000000 ( 6 ; 12 ; 2) combinaison : 3527160 Probabilité : 0.00000005717494438138410500000000000000 Bilan : +7.0 Espérance : +0.00000002001123053348443500000000000000 ( 6 ; 13 ; 1) combinaison : 542640 Probabilité : 0.00000000879614528944370940000000000000 Bilan : +9.0 Espérance : +0.00000000395826538024966910000000000000 ( 6 ; 14 ; 0) combinaison : 38760 Probabilité : 0.00000000062829609210312216000000000000 Bilan : +11.0 Espérance : +0.00000000034556285065671717000000000000 ( 7 ; 0 ; 13) combinaison : 77520 Probabilité : 0.00000000006981067690034691400000000000 Bilan : -16.5 Espérance : -0.00000000005759380844278620100000000000 ( 7 ; 1 ; 12) combinaison : 1007760 Probabilité : 0.00000000090753879970450987000000000000 Bilan : -14.5 Espérance : -0.00000000065796562978576966000000000000 ( 7 ; 2 ; 11) combinaison : 6046560 Probabilité : 0.00000000544523279822705820000000000000 Bilan : -12.5 Espérance : -0.00000000340327049889191150000000000000 ( 7 ; 3 ; 10) combinaison : 22170720 Probabilité : 0.00000001996585359349921500000000000000 Bilan : -10.5 Espérance : -0.00000001048207313658708800000000000000 ( 7 ; 4 ; 9) combinaison : 55426800 Probabilité : 0.00000004991463398374804100000000000000 Bilan : -8.5 Espérance : -0.00000002121371944309291700000000000000 ( 7 ; 5 ; 8) combinaison : 99768240 Probabilité : 0.00000008984634117074646500000000000000 Bilan : -6.5 Espérance : -0.00000002920006088049260100000000000000 ( 7 ; 6 ; 7) combinaison : 133024320 Probabilité : 0.00000011979512156099530000000000000000 Bilan : -4.5 Espérance : -0.00000002695390235122394500000000000000 ( 7 ; 7 ; 6) combinaison : 133024320 Probabilité : 0.00000011979512156099528000000000000000 Bilan : -2.5 Espérance : -0.00000001497439019512441000000000000000 ( 7 ; 8 ; 5) combinaison : 99768240 Probabilité : 0.00000008984634117074646500000000000000 Bilan : -0.5 Espérance : -0.00000000224615852926866180000000000000 ( 7 ; 9 ; 4) combinaison : 55426800 Probabilité : 0.00000004991463398374804100000000000000 Bilan : +1.5 Espérance : +0.00000000374359754878110330000000000000 ( 7 ; 10 ; 3) combinaison : 22170720 Probabilité : 0.00000001996585359349921500000000000000 Bilan : +3.5 Espérance : +0.00000000349402437886236280000000000000 ( 7 ; 11 ; 2) combinaison : 6046560 Probabilité : 0.00000000544523279822705820000000000000 Bilan : +5.5 Espérance : +0.00000000149743901951244110000000000000 ( 7 ; 12 ; 1) combinaison : 1007760 Probabilité : 0.00000000090753879970450987000000000000 Bilan : +7.5 Espérance : +0.00000000034032704988919119000000000000 ( 7 ; 13 ; 0) combinaison : 77520 Probabilité : 0.00000000006981067690034691400000000000 Bilan : +9.5 Espérance : +0.00000000003316007152766478200000000000 ( 8 ; 0 ; 12) combinaison : 125970 Probabilité : 0.00000000000630235277572576180000000000 Bilan : -16.0 Espérance : -0.00000000000504188222058060950000000000 ( 8 ; 1 ; 11) combinaison : 1511640 Probabilité : 0.00000000007562823330870913900000000000 Bilan : -14.0 Espérance : -0.00000000005293976331609639400000000000 ( 8 ; 2 ; 10) combinaison : 8314020 Probabilité : 0.00000000041595528319790035000000000000 Bilan : -12.0 Espérance : -0.00000000024957316991874021000000000000 ( 8 ; 3 ; 9) combinaison : 27713400 Probabilité : 0.00000000138651761065966760000000000000 Bilan : -10.0 Espérance : -0.00000000069325880532983382000000000000 ( 8 ; 4 ; 8) combinaison : 62355150 Probabilité : 0.00000000311966462398425220000000000000 Bilan : -8.0 Espérance : -0.00000000124786584959370100000000000000 ( 8 ; 5 ; 7) combinaison : 99768240 Probabilité : 0.00000000499146339837480300000000000000 Bilan : -6.0 Espérance : -0.00000000149743901951244090000000000000 ( 8 ; 6 ; 6) combinaison : 116396280 Probabilité : 0.00000000582337396477060390000000000000 Bilan : -4.0 Espérance : -0.00000000116467479295412080000000000000 ( 8 ; 7 ; 5) combinaison : 99768240 Probabilité : 0.00000000499146339837480300000000000000 Bilan : -2.0 Espérance : -0.00000000049914633983748032000000000000 ( 8 ; 8 ; 4) combinaison : 62355150 Probabilité : 0.00000000311966462398425220000000000000 Bilan : +0.0 Espérance : +0.00000000000000000000000000000000000000 ( 8 ; 9 ; 3) combinaison : 27713400 Probabilité : 0.00000000138651761065966780000000000000 Bilan : +2.0 Espérance : +0.00000000013865176106596678000000000000 ( 8 ; 10 ; 2) combinaison : 8314020 Probabilité : 0.00000000041595528319790030000000000000 Bilan : +4.0 Espérance : +0.00000000008319105663958005800000000000 ( 8 ; 11 ; 1) combinaison : 1511640 Probabilité : 0.00000000007562823330870915100000000000 Bilan : +6.0 Espérance : +0.00000000002268846999261274400000000000 ( 8 ; 12 ; 0) combinaison : 125970 Probabilité : 0.00000000000630235277572576180000000000 Bilan : +8.0 Espérance : +0.00000000000252094111029030470000000000 ( 9 ; 0 ; 11) combinaison : 167960 Probabilité : 0.00000000000046684094635005646000000000 Bilan : -15.5 Espérance : -0.00000000000036180173342129375000000000 ( 9 ; 1 ; 10) combinaison : 1847560 Probabilité : 0.00000000000513525040985062110000000000 Bilan : -13.5 Espérance : -0.00000000000346629402664916920000000000 ( 9 ; 2 ; 9) combinaison : 9237800 Probabilité : 0.00000000002567625204925310300000000000 Bilan : -11.5 Espérance : -0.00000000001476384492832053400000000000 ( 9 ; 3 ; 8) combinaison : 27713400 Probabilité : 0.00000000007702875614775932200000000000 Bilan : -9.5 Espérance : -0.00000000003658865917018567800000000000 ( 9 ; 4 ; 7) combinaison : 55426800 Probabilité : 0.00000000015405751229551862000000000000 Bilan : -7.5 Espérance : -0.00000000005777156711081948500000000000 ( 9 ; 5 ; 6) combinaison : 77597520 Probabilité : 0.00000000021568051721372605000000000000 Bilan : -5.5 Espérance : -0.00000000005931214223377466600000000000 ( 9 ; 6 ; 5) combinaison : 77597520 Probabilité : 0.00000000021568051721372603000000000000 Bilan : -3.5 Espérance : -0.00000000003774409051240205800000000000 ( 9 ; 7 ; 4) combinaison : 55426800 Probabilité : 0.00000000015405751229551862000000000000 Bilan : -1.5 Espérance : -0.00000000001155431342216389600000000000 ( 9 ; 8 ; 3) combinaison : 27713400 Probabilité : 0.00000000007702875614775930900000000000 Bilan : +0.5 Espérance : +0.00000000000192571890369398280000000000 ( 9 ; 9 ; 2) combinaison : 9237800 Probabilité : 0.00000000002567625204925310300000000000 Bilan : +2.5 Espérance : +0.00000000000320953150615663790000000000 ( 9 ; 10 ; 1) combinaison : 1847560 Probabilité : 0.00000000000513525040985062030000000000 Bilan : +4.5 Espérance : +0.00000000000115543134221638960000000000 ( 9 ; 11 ; 0) combinaison : 167960 Probabilité : 0.00000000000046684094635005646000000000 Bilan : +6.5 Espérance : +0.00000000000015172330756376834000000000 (10 ; 0 ; 10) combinaison : 184756 Probabilité : 0.00000000000002852916894361456100000000 Bilan : -15.0 Espérance : -0.00000000000002139687670771091900000000 (10 ; 1 ; 9) combinaison : 1847560 Probabilité : 0.00000000000028529168943614563000000000 Bilan : -13.0 Espérance : -0.00000000000018543959813349465000000000 (10 ; 2 ; 8) combinaison : 8314020 Probabilité : 0.00000000000128381260246265530000000000 Bilan : -11.0 Espérance : -0.00000000000070609693135446037000000000 (10 ; 3 ; 7) combinaison : 22170720 Probabilité : 0.00000000000342350027323374790000000000 Bilan : -9.0 Espérance : -0.00000000000154057512295518660000000000 (10 ; 4 ; 6) combinaison : 38798760 Probabilité : 0.00000000000599112547815905800000000000 Bilan : -7.0 Espérance : -0.00000000000209689391735567040000000000 (10 ; 5 ; 5) combinaison : 46558512 Probabilité : 0.00000000000718935057379087010000000000 Bilan : -5.0 Espérance : -0.00000000000179733764344771750000000000 (10 ; 6 ; 4) combinaison : 38798760 Probabilité : 0.00000000000599112547815905890000000000 Bilan : -3.0 Espérance : -0.00000000000089866882172385887000000000 (10 ; 7 ; 3) combinaison : 22170720 Probabilité : 0.00000000000342350027323374750000000000 Bilan : -1.0 Espérance : -0.00000000000017117501366168738000000000 (10 ; 8 ; 2) combinaison : 8314020 Probabilité : 0.00000000000128381260246265530000000000 Bilan : +1.0 Espérance : +0.00000000000006419063012313275800000000 (10 ; 9 ; 1) combinaison : 1847560 Probabilité : 0.00000000000028529168943614563000000000 Bilan : +3.0 Espérance : +0.00000000000004279375341542184500000000 (10 ; 10 ; 0) combinaison : 184756 Probabilité : 0.00000000000002852916894361456100000000 Bilan : +5.0 Espérance : +0.00000000000000713229223590364030000000 (11 ; 0 ; 9) combinaison : 167960 Probabilité : 0.00000000000000144086711836437190000000 Bilan : -14.5 Espérance : -0.00000000000000104462866081416960000000 (11 ; 1 ; 8) combinaison : 1511640 Probabilité : 0.00000000000001296780406527934700000000 Bilan : -12.5 Espérance : -0.00000000000000810487754079959150000000 (11 ; 2 ; 7) combinaison : 6046560 Probabilité : 0.00000000000005187121626111738300000000 Bilan : -10.5 Espérance : -0.00000000000002723238853708662600000000 (11 ; 3 ; 6) combinaison : 14108640 Probabilité : 0.00000000000012103283794260725000000000 Bilan : -8.5 Espérance : -0.00000000000005143895612560808000000000 (11 ; 4 ; 5) combinaison : 21162960 Probabilité : 0.00000000000018154925691391089000000000 Bilan : -6.5 Espérance : -0.00000000000005900350849702104400000000 (11 ; 5 ; 4) combinaison : 21162960 Probabilité : 0.00000000000018154925691391089000000000 Bilan : -4.5 Espérance : -0.00000000000004084858280562994900000000 (11 ; 6 ; 3) combinaison : 14108640 Probabilité : 0.00000000000012103283794260722000000000 Bilan : -2.5 Espérance : -0.00000000000001512910474282590300000000 (11 ; 7 ; 2) combinaison : 6046560 Probabilité : 0.00000000000005187121626111738900000000 Bilan : -0.5 Espérance : -0.00000000000000129678040652793470000000 (11 ; 8 ; 1) combinaison : 1511640 Probabilité : 0.00000000000001296780406527934700000000 Bilan : +1.5 Espérance : +0.00000000000000097258530489595097000000 (11 ; 9 ; 0) combinaison : 167960 Probabilité : 0.00000000000000144086711836437190000000 Bilan : +3.5 Espérance : +0.00000000000000025215174571376509000000 (12 ; 0 ; 8) combinaison : 125970 Probabilité : 0.00000000000000006003612993184881900000 Bilan : -14.0 Espérance : -0.00000000000000004202529095229417400000 (12 ; 1 ; 7) combinaison : 1007760 Probabilité : 0.00000000000000048028903945479056000000 Bilan : -12.0 Espérance : -0.00000000000000028817342367287433000000 (12 ; 2 ; 6) combinaison : 3527160 Probabilité : 0.00000000000000168101163809176690000000 Bilan : -10.0 Espérance : -0.00000000000000084050581904588347000000 (12 ; 3 ; 5) combinaison : 7054320 Probabilité : 0.00000000000000336202327618353430000000 Bilan : -8.0 Espérance : -0.00000000000000134480931047341380000000 (12 ; 4 ; 4) combinaison : 8817900 Probabilité : 0.00000000000000420252909522941830000000 Bilan : -6.0 Espérance : -0.00000000000000126075872856882550000000 (12 ; 5 ; 3) combinaison : 7054320 Probabilité : 0.00000000000000336202327618353390000000 Bilan : -4.0 Espérance : -0.00000000000000067240465523670678000000 (12 ; 6 ; 2) combinaison : 3527160 Probabilité : 0.00000000000000168101163809176710000000 Bilan : -2.0 Espérance : -0.00000000000000016810116380917672000000 (12 ; 7 ; 1) combinaison : 1007760 Probabilité : 0.00000000000000048028903945479056000000 Bilan : +0.0 Espérance : +0.00000000000000000000000000000000000000 (12 ; 8 ; 0) combinaison : 125970 Probabilité : 0.00000000000000006003612993184881900000 Bilan : +2.0 Espérance : +0.00000000000000000600361299318488190000 (13 ; 0 ; 7) combinaison : 77520 Probabilité : 0.00000000000000000205251726262731010000 Bilan : -13.5 Espérance : -0.00000000000000000138544915227343430000 (13 ; 1 ; 6) combinaison : 542640 Probabilité : 0.00000000000000001436762083839117000000 Bilan : -11.5 Espérance : -0.00000000000000000826138198207492250000 (13 ; 2 ; 5) combinaison : 1627920 Probabilité : 0.00000000000000004310286251517352000000 Bilan : -9.5 Espérance : -0.00000000000000002047385969470742300000 (13 ; 3 ; 4) combinaison : 2713200 Probabilité : 0.00000000000000007183810419195586700000 Bilan : -7.5 Espérance : -0.00000000000000002693928907198345000000 (13 ; 4 ; 3) combinaison : 2713200 Probabilité : 0.00000000000000007183810419195585500000 Bilan : -5.5 Espérance : -0.00000000000000001975547865278786000000 (13 ; 5 ; 2) combinaison : 1627920 Probabilité : 0.00000000000000004310286251517351400000 Bilan : -3.5 Espérance : -0.00000000000000000754300094015536480000 (13 ; 6 ; 1) combinaison : 542640 Probabilité : 0.00000000000000001436762083839117300000 Bilan : -1.5 Espérance : -0.00000000000000000107757156287933800000 (13 ; 7 ; 0) combinaison : 77520 Probabilité : 0.00000000000000000205251726262731010000 Bilan : +0.5 Espérance : +0.00000000000000000005131293156568275400 (14 ; 0 ; 6) combinaison : 38760 Probabilité : 0.00000000000000000005701436840631416700 Bilan : -13.0 Espérance : -0.00000000000000000003705933946410420600 (14 ; 1 ; 5) combinaison : 232560 Probabilité : 0.00000000000000000034208621043788505000 Bilan : -11.0 Espérance : -0.00000000000000000018814741574083678000 (14 ; 2 ; 4) combinaison : 581400 Probabilité : 0.00000000000000000085521552609471248000 Bilan : -9.0 Espérance : -0.00000000000000000038484698674262062000 (14 ; 3 ; 3) combinaison : 775200 Probabilité : 0.00000000000000000114028736812628340000 Bilan : -7.0 Espérance : -0.00000000000000000039910057884419919000 (14 ; 4 ; 2) combinaison : 581400 Probabilité : 0.00000000000000000085521552609471238000 Bilan : -5.0 Espérance : -0.00000000000000000021380388152367810000 (14 ; 5 ; 1) combinaison : 232560 Probabilité : 0.00000000000000000034208621043788500000 Bilan : -3.0 Espérance : -0.00000000000000000005131293156568274800 (14 ; 6 ; 0) combinaison : 38760 Probabilité : 0.00000000000000000005701436840631416700 Bilan : -1.0 Espérance : -0.00000000000000000000285071842031570840 (15 ; 0 ; 5) combinaison : 15504 Probabilité : 0.00000000000000000000126698596458475950 Bilan : -12.5 Espérance : -0.00000000000000000000079186622786547465 (15 ; 1 ; 4) combinaison : 77520 Probabilité : 0.00000000000000000000633492982292379720 Bilan : -10.5 Espérance : -0.00000000000000000000332583815703499370 (15 ; 2 ; 3) combinaison : 155040 Probabilité : 0.00000000000000000001266985964584759600 Bilan : -8.5 Espérance : -0.00000000000000000000538469034948522810 (15 ; 3 ; 2) combinaison : 155040 Probabilité : 0.00000000000000000001266985964584759400 Bilan : -6.5 Espérance : -0.00000000000000000000411770438490046810 (15 ; 4 ; 1) combinaison : 77520 Probabilité : 0.00000000000000000000633492982292379800 Bilan : -4.5 Espérance : -0.00000000000000000000142535921015785460 (15 ; 5 ; 0) combinaison : 15504 Probabilité : 0.00000000000000000000126698596458475950 Bilan : -2.5 Espérance : -0.00000000000000000000015837324557309494 (16 ; 0 ; 4) combinaison : 4845 Probabilité : 0.00000000000000000000002199628410737429 Bilan : -12.0 Espérance : -0.00000000000000000000001319777046442458 (16 ; 1 ; 3) combinaison : 19380 Probabilité : 0.00000000000000000000008798513642949718 Bilan : -10.0 Espérance : -0.00000000000000000000004399256821474859 (16 ; 2 ; 2) combinaison : 29070 Probabilité : 0.00000000000000000000013197770464424578 Bilan : -8.0 Espérance : -0.00000000000000000000005279108185769832 (16 ; 3 ; 1) combinaison : 19380 Probabilité : 0.00000000000000000000008798513642949718 Bilan : -6.0 Espérance : -0.00000000000000000000002639554092884915 (16 ; 4 ; 0) combinaison : 4845 Probabilité : 0.00000000000000000000002199628410737429 Bilan : -4.0 Espérance : -0.00000000000000000000000439925682147486 (17 ; 0 ; 3) combinaison : 1140 Probabilité : 0.00000000000000000000000028753312558659 Bilan : -11.5 Espérance : -0.00000000000000000000000016533154721229 (17 ; 1 ; 2) combinaison : 3420 Probabilité : 0.00000000000000000000000086259937675978 Bilan : -9.5 Espérance : -0.00000000000000000000000040973470396089 (17 ; 2 ; 1) combinaison : 3420 Probabilité : 0.00000000000000000000000086259937675978 Bilan : -7.5 Espérance : -0.00000000000000000000000032347476628492 (17 ; 3 ; 0) combinaison : 1140 Probabilité : 0.00000000000000000000000028753312558659 Bilan : -5.5 Espérance : -0.00000000000000000000000007907160953631 (18 ; 0 ; 2) combinaison : 190 Probabilité : 0.00000000000000000000000000266234375543 Bilan : -11.0 Espérance : -0.00000000000000000000000000146428906549 (18 ; 1 ; 1) combinaison : 380 Probabilité : 0.00000000000000000000000000532468751086 Bilan : -9.0 Espérance : -0.00000000000000000000000000239610937989 (18 ; 2 ; 0) combinaison : 190 Probabilité : 0.00000000000000000000000000266234375543 Bilan : -7.0 Espérance : -0.00000000000000000000000000093182031440 (19 ; 0 ; 1) combinaison : 20 Probabilité : 0.00000000000000000000000000001556926173 Bilan : -10.5 Espérance : -0.00000000000000000000000000000817386241 (19 ; 1 ; 0) combinaison : 20 Probabilité : 0.00000000000000000000000000001556926173 Bilan : -8.5 Espérance : -0.00000000000000000000000000000661693623 (20 ; 0 ; 0) combinaison : 1 Probabilité : 0.00000000000000000000000000000004324795 Bilan : -10.0 Espérance : -0.00000000000000000000000000000002162397 Probabilité du gain : +0.438101948114484940 Probabilité de la perte : +0.459744483904462600 Cumul : +1.000000000000001100 Espérance mathématique : -0.013513513513513525
Ton calcul de l'espérance mathématique est faux.
Si tu fais la différence entre 1,62686211 et 1,89713238, je trouve -0,27027027.
Ce n'est pas exactement le -0,0135135135 que j'attendais.
N'aurais-tu pas oublié de diviser ton espérance par 20 ?
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