Qui y arrive ?

Je vois que c'est le terme de "jeu à pile ou face" qui te dérange. Je ne sais pas pourquoi tu te focalises la dessus.
Ce qui caractérise le jeu de Pile ou Face, c'est d'être un jeu équitable.

Donc j'ai construit un jeu équitable, avec la roulette à un seul zéro où l'espérance mathématique est nulle.
Quand le zéro sort, le joueur est remboursé intégralement de sa mise.

Et de cela, j'ai les mêmes bases pour pourvoir comparer :
--> un jeu équitable (espérance mathématique nulle).
--> Roulette française (espérance mathématique de -1/74).
--> Roulette européenne (espérance mathématique de -1/37).

Et ces bases sont les trois probabilités, celle du Zéro, du Rouge et du Noir.

Après quelques réflexions, Glups, tu soulèves une question fort intéressante. Pourquoi entre le jeu de Pile ou Face avec la loi binomiale et la roulette équitable avec la loi multinomiale, nous ne trouvons pas la même probabilité du gain ?

Cela ne peut pas venir des probabilités unitaires (1/37; 18/37: 18/37) de la loi multinomiale. ni de la loi multinomiale (1/2: 1/2).
Pourquoi ?
J'ai refait le même genre de calcul avec la roulette européenne, et je retrouve le même résultat !

Est-ce que cela vient du bilan ? A première vue, cela me semble correcte !
Reste alors le calcul de la probabilité. Mais la aussi, cela me semble correcte car la somme de toutes les probabilité donne 1.

Le calcul de l'espérance mathématique est correcte aussi !

Dois-je conclure que rembourser la totalité de la mise sur une roulette européenne lors de la sortie du zéro, n'est pas équivalent au jeu de Pile ou Face ?

Il y a sûrement une erreur, mais je ne la voie pas ! As-tu une opinion à ce sujet ?

@+

Je vois que c'est le terme de "jeu à pile ou face" qui te dérange.

Oui et comment !

Je ne sais pas pourquoi tu te focalises la dessus.

Pourquoi je me focalise sur le jeu de pile ou face ?
Parce que tu lui attribues une probabilité pour les cycles gagnants (44.10%) qui n'est pas la sienne (41.19%)

Donc j'ai construit un jeu équitable, avec la roulette à un seul zéro où l'espérance mathématique est nulle.
Quand le zéro sort, le joueur est remboursé intégralement de sa mise.

Ah, je préfère ça!
Oui, tu peux bien sûr imaginer cette roulette (mais ce n'est pas un pile ou face)

Après quelques réflexions, Glups, tu soulèves une question fort intéressante. Pourquoi entre le jeu de Pile ou Face avec la loi binomiale et la roulette équitable avec la loi multinomiale, nous ne trouvons pas la même probabilité du gain ?

Parce que ce ne sont pas les mêmes jeux et ils ont leurs caractéristiques propres.

Dois-je conclure que rembourser la totalité de la mise sur une roulette européenne lors de la sortie du zéro, n'est pas équivalent au jeu de Pile ou Face ?

C'est exactement ce que je te dis depuis le début.
Tu y trouves des ressemblances mais ce ne sont pas des jeux équivalents.

J'espère que tu valides donc que pour une pièce (pile ou face), il y a 41.19% de cycles gagnants de 20 lancers
Or tu as validé que pour une française, il y a 43.81% de cycles gagnants de 20 lancers
Tu ne trouves plus ça aberrant ?
Je te rappelle que tu disais:

Or tu trouves 0,4381. Ce résultat est meilleur que le jeu de Pile ou face et de ce fait, il est aberrant car le jeu de la roulette française à une espérance mathématique négative alors que Pile ou face a une espérance mathématique nulle.

J'essaye de comprendre, voila là !

J'ai fait le calcul avec une roulette européenne comme hypothèse de départ.
Et je trouve exactement la même chose avec la loi binomiale et la loi multinomiale.
Je te redonne les résultats pour la loi binomiale :

  Couples | Combinaisons |          Probabilités          | Bilan |     Espérances Mathématiques    |
========= | ============ | ============================== | ===== | =============================== |
( 0 ; 20) |            1 | 0.0000016256892641574018000000 | -20.0 | -0.0000016256892641574018000000 |
( 1 ; 19) |           20 | 0.0000308025334261402420000000 | -18.0 | -0.0000277222800835262160000000 |
( 2 ; 18) |          190 | 0.0002772228008352622400000000 | -16.0 | -0.0002217782406682097800000000 |
( 3 ; 17) |         1140 | 0.0015757927626425436000000000 | -14.0 | -0.0011030549338497805000000000 |
( 4 ; 16) |         4845 | 0.0063446392811660306000000000 | -12.0 | -0.0038067835686996184000000000 |
( 5 ; 15) |        15504 | 0.0192342748734296540000000000 | -10.0 | -0.0096171374367148271000000000 |
( 6 ; 14) |        38760 | 0.0455548615423333960000000000 |  -8.0 | -0.0182219446169333590000000000 |
( 7 ; 13) |        77520 | 0.0863144745012632830000000000 |  -6.0 | -0.0258943423503789840000000000 |
( 8 ; 12) |       125970 | 0.1328788620611553500000000000 |  -4.0 | -0.0265757724122310700000000000 |
( 9 ; 11) |       167960 | 0.1678469836561962100000000000 |  -2.0 | -0.0167846983656196220000000000 |
(10 ; 10) |       184756 | 0.1749142250732992300000000000 |  +0.0 | +0.0000000000000000000000000000 |
(11 ;  9) |       167960 | 0.1506438302066692200000000000 |  +2.0 | +0.0150643830206669220000000000 |
(12 ;  8) |       125970 | 0.1070364056731597200000000000 |  +4.0 | +0.0214072811346319450000000000 |
(13 ;  7) |        77520 | 0.0624017911616801740000000000 |  +6.0 | +0.0187205373485040510000000000 |
(14 ;  6) |        38760 | 0.0295587431818485030000000000 |  +8.0 | +0.0118234972727394010000000000 |
(15 ;  5) |        15504 | 0.0112012079425952250000000000 | +10.0 | +0.0056006039712976127000000000 |
(16 ;  4) |         4845 | 0.0033161470882683234000000000 | +12.0 | +0.0019896882529609940000000000 |
(17 ;  3) |         1140 | 0.0007392030661155396000000000 | +14.0 | +0.0005174421462808777200000000 |
(18 ;  2) |          190 | 0.0001167162735971904900000000 | +16.0 | +0.0000933730188777523910000000 |
(19 ;  1) |           20 | 0.0000116392959819912960000000 | +18.0 | +0.0000104753663837921670000000 |
(20 ;  0) |            1 | 0.0000005513350728311667300000 | +20.0 | +0.0000005513350728311667300000 |
========= | ============ | ============================== | ===== | =============================== |


Probabilité du gain     : +0.365026235224988620
Probabilité du nul      : +0.174914225073299230
Probabilité de la perte : +0.460059539701712040

Cumul des Probabilités  : +1.000000000000000200
Espérance mathématique  : -0.027027027027026959

et pour la loi multinomiale :

   Triplets    | Combinaisons |                    Probabilités                    | Bilan |               Espérances Mathématiques              |
============== | ============ | ================================================== | ===== | =================================================== |
( 0 ;  0 ; 20) |            1 | 0.000000551335072831166730000000000000000000000000 | -20.0 | -0.000000551335072831166730000000000000000000000000 |
( 0 ;  1 ; 19) |           20 | 0.000011026701456623334000000000000000000000000000 | -18.0 | -0.000009924031310961000900000000000000000000000000 |
( 0 ;  2 ; 18) |          190 | 0.000104753663837921680000000000000000000000000000 | -16.0 | -0.000083802931070337347000000000000000000000000000 |
( 0 ;  3 ; 17) |         1140 | 0.000628521983027530090000000000000000000000000000 | -14.0 | -0.000439965388119271050000000000000000000000000000 |
( 0 ;  4 ; 16) |         4845 | 0.002671218427867002600000000000000000000000000000 | -12.0 | -0.001602731056720201500000000000000000000000000000 |
( 0 ;  5 ; 15) |        15504 | 0.008547898969174409100000000000000000000000000000 | -10.0 | -0.004273949484587204500000000000000000000000000000 |
( 0 ;  6 ; 14) |        38760 | 0.021369747422936021000000000000000000000000000000 |  -8.0 | -0.008547898969174409100000000000000000000000000000 |
( 0 ;  7 ; 13) |        77520 | 0.042739494845872042000000000000000000000000000000 |  -6.0 | -0.012821848453761612000000000000000000000000000000 |
( 0 ;  8 ; 12) |       125970 | 0.069451679124542073000000000000000000000000000000 |  -4.0 | -0.013890335824908414000000000000000000000000000000 |
( 0 ;  9 ; 11) |       167960 | 0.092602238832722755000000000000000000000000000000 |  -2.0 | -0.009260223883272276200000000000000000000000000000 |
( 0 ; 10 ; 10) |       184756 | 0.101862462715995030000000000000000000000000000000 |  +0.0 | +0.000000000000000000000000000000000000000000000000 |
( 0 ; 11 ;  9) |       167960 | 0.092602238832722755000000000000000000000000000000 |  +2.0 | +0.009260223883272276200000000000000000000000000000 |
( 0 ; 12 ;  8) |       125970 | 0.069451679124542073000000000000000000000000000000 |  +4.0 | +0.013890335824908414000000000000000000000000000000 |
( 0 ; 13 ;  7) |        77520 | 0.042739494845872042000000000000000000000000000000 |  +6.0 | +0.012821848453761612000000000000000000000000000000 |
( 0 ; 14 ;  6) |        38760 | 0.021369747422936021000000000000000000000000000000 |  +8.0 | +0.008547898969174409100000000000000000000000000000 |
( 0 ; 15 ;  5) |        15504 | 0.008547898969174409100000000000000000000000000000 | +10.0 | +0.004273949484587204500000000000000000000000000000 |
( 0 ; 16 ;  4) |         4845 | 0.002671218427867002600000000000000000000000000000 | +12.0 | +0.001602731056720201500000000000000000000000000000 |
( 0 ; 17 ;  3) |         1140 | 0.000628521983027530090000000000000000000000000000 | +14.0 | +0.000439965388119271050000000000000000000000000000 |
( 0 ; 18 ;  2) |          190 | 0.000104753663837921680000000000000000000000000000 | +16.0 | +0.000083802931070337347000000000000000000000000000 |
( 0 ; 19 ;  1) |           20 | 0.000011026701456623334000000000000000000000000000 | +18.0 | +0.000009924031310961000900000000000000000000000000 |
( 0 ; 20 ;  0) |            1 | 0.000000551335072831166730000000000000000000000000 | +20.0 | +0.000000551335072831166730000000000000000000000000 |
( 1 ;  0 ; 19) |           20 | 0.000000612594525367962980000000000000000000000000 | -20.0 | -0.000000612594525367962980000000000000000000000000 |
( 1 ;  1 ; 18) |          380 | 0.000011639295981991295000000000000000000000000000 | -18.0 | -0.000010475366383792165000000000000000000000000000 |
( 1 ;  2 ; 17) |         3420 | 0.000104753663837921660000000000000000000000000000 | -16.0 | -0.000083802931070337333000000000000000000000000000 |
( 1 ;  3 ; 16) |        19380 | 0.000593604095081556200000000000000000000000000000 | -14.0 | -0.000415522866557089360000000000000000000000000000 |
( 1 ;  4 ; 15) |        77520 | 0.002374416380326224800000000000000000000000000000 | -12.0 | -0.001424649828195734900000000000000000000000000000 |
( 1 ;  5 ; 14) |       232560 | 0.007123249140978673900000000000000000000000000000 | -10.0 | -0.003561624570489337000000000000000000000000000000 |
( 1 ;  6 ; 13) |       542640 | 0.016620914662283572000000000000000000000000000000 |  -8.0 | -0.006648365864913428900000000000000000000000000000 |
( 1 ;  7 ; 12) |      1007760 | 0.030867412944240915000000000000000000000000000000 |  -6.0 | -0.009260223883272274500000000000000000000000000000 |
( 1 ;  8 ; 11) |      1511640 | 0.046301119416361385000000000000000000000000000000 |  -4.0 | -0.009260223883272276200000000000000000000000000000 |
( 1 ;  9 ; 10) |      1847560 | 0.056590257064441686000000000000000000000000000000 |  -2.0 | -0.005659025706444168600000000000000000000000000000 |
( 1 ; 10 ;  9) |      1847560 | 0.056590257064441686000000000000000000000000000000 |  +0.0 | +0.000000000000000000000000000000000000000000000000 |
( 1 ; 11 ;  8) |      1511640 | 0.046301119416361385000000000000000000000000000000 |  +2.0 | +0.004630111941636138100000000000000000000000000000 |
( 1 ; 12 ;  7) |      1007760 | 0.030867412944240918000000000000000000000000000000 |  +4.0 | +0.006173482588848183900000000000000000000000000000 |
( 1 ; 13 ;  6) |       542640 | 0.016620914662283572000000000000000000000000000000 |  +6.0 | +0.004986274398685071700000000000000000000000000000 |
( 1 ; 14 ;  5) |       232560 | 0.007123249140978673900000000000000000000000000000 |  +8.0 | +0.002849299656391469400000000000000000000000000000 |
( 1 ; 15 ;  4) |        77520 | 0.002374416380326224800000000000000000000000000000 | +10.0 | +0.001187208190163112400000000000000000000000000000 |
( 1 ; 16 ;  3) |        19380 | 0.000593604095081556200000000000000000000000000000 | +12.0 | +0.000356162457048933730000000000000000000000000000 |
( 1 ; 17 ;  2) |         3420 | 0.000104753663837921660000000000000000000000000000 | +14.0 | +0.000073327564686545161000000000000000000000000000 |
( 1 ; 18 ;  1) |          380 | 0.000011639295981991296000000000000000000000000000 | +16.0 | +0.000009311436785593036800000000000000000000000000 |
( 1 ; 19 ;  0) |           20 | 0.000000612594525367962980000000000000000000000000 | +18.0 | +0.000000551335072831166730000000000000000000000000 |
( 2 ;  0 ; 18) |          190 | 0.000000323313777277536050000000000000000000000000 | -20.0 | -0.000000323313777277536050000000000000000000000000 |
( 2 ;  1 ; 17) |         3420 | 0.000005819647990995648200000000000000000000000000 | -18.0 | -0.000005237683191896083300000000000000000000000000 |
( 2 ;  2 ; 16) |        29070 | 0.000049467007923463012000000000000000000000000000 | -16.0 | -0.000039573606338770407000000000000000000000000000 |
( 2 ;  3 ; 15) |       155040 | 0.000263824042258469420000000000000000000000000000 | -14.0 | -0.000184676829580928600000000000000000000000000000 |
( 2 ;  4 ; 14) |       581400 | 0.000989340158469260290000000000000000000000000000 | -12.0 | -0.000593604095081556200000000000000000000000000000 |
( 2 ;  5 ; 13) |      1627920 | 0.002770152443713928600000000000000000000000000000 | -10.0 | -0.001385076221856964300000000000000000000000000000 |
( 2 ;  6 ; 12) |      3527160 | 0.006001996961380179400000000000000000000000000000 |  -8.0 | -0.002400798784552071700000000000000000000000000000 |
( 2 ;  7 ; 11) |      6046560 | 0.010289137648080307000000000000000000000000000000 |  -6.0 | -0.003086741294424091900000000000000000000000000000 |
( 2 ;  8 ; 10) |      8314020 | 0.014147564266110422000000000000000000000000000000 |  -4.0 | -0.002829512853222084300000000000000000000000000000 |
( 2 ;  9 ;  9) |      9237800 | 0.015719515851233802000000000000000000000000000000 |  -2.0 | -0.001571951585123380100000000000000000000000000000 |
( 2 ; 10 ;  8) |      8314020 | 0.014147564266110422000000000000000000000000000000 |  +0.0 | +0.000000000000000000000000000000000000000000000000 |
( 2 ; 11 ;  7) |      6046560 | 0.010289137648080307000000000000000000000000000000 |  +2.0 | +0.001028913764808030700000000000000000000000000000 |
( 2 ; 12 ;  6) |      3527160 | 0.006001996961380179400000000000000000000000000000 |  +4.0 | +0.001200399392276035900000000000000000000000000000 |
( 2 ; 13 ;  5) |      1627920 | 0.002770152443713928600000000000000000000000000000 |  +6.0 | +0.000831045733114178610000000000000000000000000000 |
( 2 ; 14 ;  4) |       581400 | 0.000989340158469260290000000000000000000000000000 |  +8.0 | +0.000395736063387704100000000000000000000000000000 |
( 2 ; 15 ;  3) |       155040 | 0.000263824042258469420000000000000000000000000000 | +10.0 | +0.000131912021129234710000000000000000000000000000 |
( 2 ; 16 ;  2) |        29070 | 0.000049467007923463019000000000000000000000000000 | +12.0 | +0.000029680204754077812000000000000000000000000000 |
( 2 ; 17 ;  1) |         3420 | 0.000005819647990995648200000000000000000000000000 | +14.0 | +0.000004073753593696953500000000000000000000000000 |
( 2 ; 18 ;  0) |          190 | 0.000000323313777277536050000000000000000000000000 | +16.0 | +0.000000258651021822028850000000000000000000000000 |
( 3 ;  0 ; 17) |         1140 | 0.000000107771259092512000000000000000000000000000 | -20.0 | -0.000000107771259092512000000000000000000000000000 |
( 3 ;  1 ; 16) |        19380 | 0.000001832111404572704000000000000000000000000000 | -18.0 | -0.000001648900264115433600000000000000000000000000 |
( 3 ;  2 ; 15) |       155040 | 0.000014656891236581632000000000000000000000000000 | -16.0 | -0.000011725512989265306000000000000000000000000000 |
( 3 ;  3 ; 14) |       775200 | 0.000073284456182908165000000000000000000000000000 | -14.0 | -0.000051299119328035718000000000000000000000000000 |
( 3 ;  4 ; 13) |      2713200 | 0.000256495596640178590000000000000000000000000000 | -12.0 | -0.000153897357984107150000000000000000000000000000 |
( 3 ;  5 ; 12) |      7054320 | 0.000666888551264464230000000000000000000000000000 | -10.0 | -0.000333444275632232110000000000000000000000000000 |
( 3 ;  6 ; 11) |     14108640 | 0.001333777102528928500000000000000000000000000000 |  -8.0 | -0.000533510841011571430000000000000000000000000000 |
( 3 ;  7 ; 10) |     22170720 | 0.002095935446831173300000000000000000000000000000 |  -6.0 | -0.000628780634049351980000000000000000000000000000 |
( 3 ;  8 ;  9) |     27713400 | 0.002619919308538966600000000000000000000000000000 |  -4.0 | -0.000523983861707793340000000000000000000000000000 |
( 3 ;  9 ;  8) |     27713400 | 0.002619919308538966600000000000000000000000000000 |  -2.0 | -0.000261991930853896670000000000000000000000000000 |
( 3 ; 10 ;  7) |     22170720 | 0.002095935446831173300000000000000000000000000000 |  +0.0 | +0.000000000000000000000000000000000000000000000000 |
( 3 ; 11 ;  6) |     14108640 | 0.001333777102528928500000000000000000000000000000 |  +2.0 | +0.000133377710252892860000000000000000000000000000 |
( 3 ; 12 ;  5) |      7054320 | 0.000666888551264464230000000000000000000000000000 |  +4.0 | +0.000133377710252892860000000000000000000000000000 |
( 3 ; 13 ;  4) |      2713200 | 0.000256495596640178590000000000000000000000000000 |  +6.0 | +0.000076948678992053577000000000000000000000000000 |
( 3 ; 14 ;  3) |       775200 | 0.000073284456182908165000000000000000000000000000 |  +8.0 | +0.000029313782473163265000000000000000000000000000 |
( 3 ; 15 ;  2) |       155040 | 0.000014656891236581631000000000000000000000000000 | +10.0 | +0.000007328445618290815300000000000000000000000000 |
( 3 ; 16 ;  1) |        19380 | 0.000001832111404572704000000000000000000000000000 | +12.0 | +0.000001099266842743622500000000000000000000000000 |
( 3 ; 17 ;  0) |         1140 | 0.000000107771259092512000000000000000000000000000 | +14.0 | +0.000000075439881364758405000000000000000000000000 |
( 4 ;  0 ; 16) |         4845 | 0.000000025445991730176449000000000000000000000000 | -20.0 | -0.000000025445991730176449000000000000000000000000 |
( 4 ;  1 ; 15) |        77520 | 0.000000407135867682823190000000000000000000000000 | -18.0 | -0.000000366422280914540870000000000000000000000000 |
( 4 ;  2 ; 14) |       581400 | 0.000003053519007621173400000000000000000000000000 | -16.0 | -0.000002442815206096938700000000000000000000000000 |
( 4 ;  3 ; 13) |      2713200 | 0.000014249755368898811000000000000000000000000000 | -14.0 | -0.000009974828758229167400000000000000000000000000 |
( 4 ;  4 ; 12) |      8817900 | 0.000046311704948921134000000000000000000000000000 | -12.0 | -0.000027787022969352681000000000000000000000000000 |
( 4 ;  5 ; 11) |     21162960 | 0.000111148091877410710000000000000000000000000000 | -10.0 | -0.000055574045938705355000000000000000000000000000 |
( 4 ;  6 ; 10) |     38798760 | 0.000203771501775252960000000000000000000000000000 |  -8.0 | -0.000081508600710101189000000000000000000000000000 |
( 4 ;  7 ;  9) |     55426800 | 0.000291102145393218570000000000000000000000000000 |  -6.0 | -0.000087330643617965570000000000000000000000000000 |
( 4 ;  8 ;  8) |     62355150 | 0.000327489913567370880000000000000000000000000000 |  -4.0 | -0.000065497982713474181000000000000000000000000000 |
( 4 ;  9 ;  7) |     55426800 | 0.000291102145393218520000000000000000000000000000 |  -2.0 | -0.000029110214539321852000000000000000000000000000 |
( 4 ; 10 ;  6) |     38798760 | 0.000203771501775252960000000000000000000000000000 |  +0.0 | +0.000000000000000000000000000000000000000000000000 |
( 4 ; 11 ;  5) |     21162960 | 0.000111148091877410720000000000000000000000000000 |  +2.0 | +0.000011114809187741072000000000000000000000000000 |
( 4 ; 12 ;  4) |      8817900 | 0.000046311704948921134000000000000000000000000000 |  +4.0 | +0.000009262340989784226900000000000000000000000000 |
( 4 ; 13 ;  3) |      2713200 | 0.000014249755368898811000000000000000000000000000 |  +6.0 | +0.000004274926610669643200000000000000000000000000 |
( 4 ; 14 ;  2) |       581400 | 0.000003053519007621173400000000000000000000000000 |  +8.0 | +0.000001221407603048469400000000000000000000000000 |
( 4 ; 15 ;  1) |        77520 | 0.000000407135867682823140000000000000000000000000 | +10.0 | +0.000000203567933841411570000000000000000000000000 |
( 4 ; 16 ;  0) |         4845 | 0.000000025445991730176449000000000000000000000000 | +12.0 | +0.000000015267595038105870000000000000000000000000 |
( 5 ;  0 ; 15) |        15504 | 0.000000004523731863142479100000000000000000000000 | -20.0 | -0.000000004523731863142479100000000000000000000000 |
( 5 ;  1 ; 14) |       232560 | 0.000000067855977947137198000000000000000000000000 | -18.0 | -0.000000061070380152423479000000000000000000000000 |
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( 5 ;  3 ; 12) |      7054320 | 0.000002058297997729827800000000000000000000000000 | -14.0 | -0.000001440808598410879500000000000000000000000000 |
( 5 ;  4 ; 11) |     21162960 | 0.000006174893993189484300000000000000000000000000 | -12.0 | -0.000003704936395913690500000000000000000000000000 |
( 5 ;  5 ; 10) |     46558512 | 0.000013584766785016867000000000000000000000000000 | -10.0 | -0.000006792383392508433500000000000000000000000000 |
( 5 ;  6 ;  9) |     77597520 | 0.000022641277975028109000000000000000000000000000 |  -8.0 | -0.000009056511190011244100000000000000000000000000 |
( 5 ;  7 ;  8) |     99768240 | 0.000029110214539321855000000000000000000000000000 |  -6.0 | -0.000008733064361796556600000000000000000000000000 |
( 5 ;  8 ;  7) |     99768240 | 0.000029110214539321852000000000000000000000000000 |  -4.0 | -0.000005822042907864370200000000000000000000000000 |
( 5 ;  9 ;  6) |     77597520 | 0.000022641277975028109000000000000000000000000000 |  -2.0 | -0.000002264127797502811000000000000000000000000000 |
( 5 ; 10 ;  5) |     46558512 | 0.000013584766785016867000000000000000000000000000 |  +0.0 | +0.000000000000000000000000000000000000000000000000 |
( 5 ; 11 ;  4) |     21162960 | 0.000006174893993189484300000000000000000000000000 |  +2.0 | +0.000000617489399318948450000000000000000000000000 |
( 5 ; 12 ;  3) |      7054320 | 0.000002058297997729827800000000000000000000000000 |  +4.0 | +0.000000411659599545965560000000000000000000000000 |
( 5 ; 13 ;  2) |      1627920 | 0.000000474991845629960340000000000000000000000000 |  +6.0 | +0.000000142497553688988090000000000000000000000000 |
( 5 ; 14 ;  1) |       232560 | 0.000000067855977947137198000000000000000000000000 |  +8.0 | +0.000000027142391178854879000000000000000000000000 |
( 5 ; 15 ;  0) |        15504 | 0.000000004523731863142479100000000000000000000000 | +10.0 | +0.000000002261865931571239500000000000000000000000 |
( 6 ;  0 ; 14) |        38760 | 0.000000000628296092103122160000000000000000000000 | -20.0 | -0.000000000628296092103122160000000000000000000000 |
( 6 ;  1 ; 13) |       542640 | 0.000000008796145289443711100000000000000000000000 | -18.0 | -0.000000007916530760499339800000000000000000000000 |
( 6 ;  2 ; 12) |      3527160 | 0.000000057174944381384111000000000000000000000000 | -16.0 | -0.000000045739955505107286000000000000000000000000 |
( 6 ;  3 ; 11) |     14108640 | 0.000000228699777525536420000000000000000000000000 | -14.0 | -0.000000160089844267875480000000000000000000000000 |
( 6 ;  4 ; 10) |     38798760 | 0.000000628924388195225300000000000000000000000000 | -12.0 | -0.000000377354632917135190000000000000000000000000 |
( 6 ;  5 ;  9) |     77597520 | 0.000001257848776390450600000000000000000000000000 | -10.0 | -0.000000628924388195225300000000000000000000000000 |
( 6 ;  6 ;  8) |    116396280 | 0.000001886773164585675600000000000000000000000000 |  -8.0 | -0.000000754709265834270270000000000000000000000000 |
( 6 ;  7 ;  7) |    133024320 | 0.000002156312188097915100000000000000000000000000 |  -6.0 | -0.000000646893656429374520000000000000000000000000 |
( 6 ;  8 ;  6) |    116396280 | 0.000001886773164585675600000000000000000000000000 |  -4.0 | -0.000000377354632917135140000000000000000000000000 |
( 6 ;  9 ;  5) |     77597520 | 0.000001257848776390450600000000000000000000000000 |  -2.0 | -0.000000125784877639045050000000000000000000000000 |
( 6 ; 10 ;  4) |     38798760 | 0.000000628924388195225300000000000000000000000000 |  +0.0 | +0.000000000000000000000000000000000000000000000000 |
( 6 ; 11 ;  3) |     14108640 | 0.000000228699777525536450000000000000000000000000 |  +2.0 | +0.000000022869977752553643000000000000000000000000 |
( 6 ; 12 ;  2) |      3527160 | 0.000000057174944381384105000000000000000000000000 |  +4.0 | +0.000000011434988876276822000000000000000000000000 |
( 6 ; 13 ;  1) |       542640 | 0.000000008796145289443709400000000000000000000000 |  +6.0 | +0.000000002638843586833113000000000000000000000000 |
( 6 ; 14 ;  0) |        38760 | 0.000000000628296092103122160000000000000000000000 |  +8.0 | +0.000000000251318436841248850000000000000000000000 |
( 7 ;  0 ; 13) |        77520 | 0.000000000069810676900346914000000000000000000000 | -20.0 | -0.000000000069810676900346914000000000000000000000 |
( 7 ;  1 ; 12) |      1007760 | 0.000000000907538799704509870000000000000000000000 | -18.0 | -0.000000000816784919734058890000000000000000000000 |
( 7 ;  2 ; 11) |      6046560 | 0.000000005445232798227058200000000000000000000000 | -16.0 | -0.000000004356186238581646900000000000000000000000 |
( 7 ;  3 ; 10) |     22170720 | 0.000000019965853593499215000000000000000000000000 | -14.0 | -0.000000013976097515449451000000000000000000000000 |
( 7 ;  4 ;  9) |     55426800 | 0.000000049914633983748041000000000000000000000000 | -12.0 | -0.000000029948780390248826000000000000000000000000 |
( 7 ;  5 ;  8) |     99768240 | 0.000000089846341170746465000000000000000000000000 | -10.0 | -0.000000044923170585373233000000000000000000000000 |
( 7 ;  6 ;  7) |    133024320 | 0.000000119795121560995300000000000000000000000000 |  -8.0 | -0.000000047918048624398121000000000000000000000000 |
( 7 ;  7 ;  6) |    133024320 | 0.000000119795121560995280000000000000000000000000 |  -6.0 | -0.000000035938536468298582000000000000000000000000 |
( 7 ;  8 ;  5) |     99768240 | 0.000000089846341170746465000000000000000000000000 |  -4.0 | -0.000000017969268234149294000000000000000000000000 |
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( 7 ; 11 ;  2) |      6046560 | 0.000000005445232798227058200000000000000000000000 |  +2.0 | +0.000000000544523279822705860000000000000000000000 |
( 7 ; 12 ;  1) |      1007760 | 0.000000000907538799704509870000000000000000000000 |  +4.0 | +0.000000000181507759940901980000000000000000000000 |
( 7 ; 13 ;  0) |        77520 | 0.000000000069810676900346914000000000000000000000 |  +6.0 | +0.000000000020943203070104075000000000000000000000 |
( 8 ;  0 ; 12) |       125970 | 0.000000000006302352775725761800000000000000000000 | -20.0 | -0.000000000006302352775725761800000000000000000000 |
( 8 ;  1 ; 11) |      1511640 | 0.000000000075628233308709139000000000000000000000 | -18.0 | -0.000000000068065409977838220000000000000000000000 |
( 8 ;  2 ; 10) |      8314020 | 0.000000000415955283197900350000000000000000000000 | -16.0 | -0.000000000332764226558320280000000000000000000000 |
( 8 ;  3 ;  9) |     27713400 | 0.000000001386517610659667600000000000000000000000 | -14.0 | -0.000000000970562327461767390000000000000000000000 |
( 8 ;  4 ;  8) |     62355150 | 0.000000003119664623984252200000000000000000000000 | -12.0 | -0.000000001871798774390551200000000000000000000000 |
( 8 ;  5 ;  7) |     99768240 | 0.000000004991463398374803000000000000000000000000 | -10.0 | -0.000000002495731699187401500000000000000000000000 |
( 8 ;  6 ;  6) |    116396280 | 0.000000005823373964770603900000000000000000000000 |  -8.0 | -0.000000002329349585908241600000000000000000000000 |
( 8 ;  7 ;  5) |     99768240 | 0.000000004991463398374803000000000000000000000000 |  -6.0 | -0.000000001497439019512440900000000000000000000000 |
( 8 ;  8 ;  4) |     62355150 | 0.000000003119664623984252200000000000000000000000 |  -4.0 | -0.000000000623932924796850480000000000000000000000 |
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( 8 ; 10 ;  2) |      8314020 | 0.000000000415955283197900300000000000000000000000 |  +0.0 | +0.000000000000000000000000000000000000000000000000 |
( 8 ; 11 ;  1) |      1511640 | 0.000000000075628233308709151000000000000000000000 |  +2.0 | +0.000000000007562823330870915800000000000000000000 |
( 8 ; 12 ;  0) |       125970 | 0.000000000006302352775725761800000000000000000000 |  +4.0 | +0.000000000001260470555145152400000000000000000000 |
( 9 ;  0 ; 11) |       167960 | 0.000000000000466840946350056460000000000000000000 | -20.0 | -0.000000000000466840946350056460000000000000000000 |
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( 9 ;  3 ;  8) |     27713400 | 0.000000000077028756147759322000000000000000000000 | -14.0 | -0.000000000053920129303431526000000000000000000000 |
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( 9 ;  5 ;  6) |     77597520 | 0.000000000215680517213726050000000000000000000000 | -10.0 | -0.000000000107840258606863030000000000000000000000 |
( 9 ;  6 ;  5) |     77597520 | 0.000000000215680517213726030000000000000000000000 |  -8.0 | -0.000000000086272206885490406000000000000000000000 |
( 9 ;  7 ;  4) |     55426800 | 0.000000000154057512295518620000000000000000000000 |  -6.0 | -0.000000000046217253688655584000000000000000000000 |
( 9 ;  8 ;  3) |     27713400 | 0.000000000077028756147759309000000000000000000000 |  -4.0 | -0.000000000015405751229551862000000000000000000000 |
( 9 ;  9 ;  2) |      9237800 | 0.000000000025676252049253103000000000000000000000 |  -2.0 | -0.000000000002567625204925310100000000000000000000 |
( 9 ; 10 ;  1) |      1847560 | 0.000000000005135250409850620300000000000000000000 |  +0.0 | +0.000000000000000000000000000000000000000000000000 |
( 9 ; 11 ;  0) |       167960 | 0.000000000000466840946350056460000000000000000000 |  +2.0 | +0.000000000000046684094635005644000000000000000000 |
(10 ;  0 ; 10) |       184756 | 0.000000000000028529168943614561000000000000000000 | -20.0 | -0.000000000000028529168943614561000000000000000000 |
(10 ;  1 ;  9) |      1847560 | 0.000000000000285291689436145630000000000000000000 | -18.0 | -0.000000000000256762520492531080000000000000000000 |
(10 ;  2 ;  8) |      8314020 | 0.000000000001283812602462655300000000000000000000 | -16.0 | -0.000000000001027050081970124100000000000000000000 |
(10 ;  3 ;  7) |     22170720 | 0.000000000003423500273233747900000000000000000000 | -14.0 | -0.000000000002396450191263623400000000000000000000 |
(10 ;  4 ;  6) |     38798760 | 0.000000000005991125478159058000000000000000000000 | -12.0 | -0.000000000003594675286895434700000000000000000000 |
(10 ;  5 ;  5) |     46558512 | 0.000000000007189350573790870100000000000000000000 | -10.0 | -0.000000000003594675286895435100000000000000000000 |
(10 ;  6 ;  4) |     38798760 | 0.000000000005991125478159058900000000000000000000 |  -8.0 | -0.000000000002396450191263623400000000000000000000 |
(10 ;  7 ;  3) |     22170720 | 0.000000000003423500273233747500000000000000000000 |  -6.0 | -0.000000000001027050081970124300000000000000000000 |
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(10 ;  9 ;  1) |      1847560 | 0.000000000000285291689436145630000000000000000000 |  -2.0 | -0.000000000000028529168943614561000000000000000000 |
(10 ; 10 ;  0) |       184756 | 0.000000000000028529168943614561000000000000000000 |  +0.0 | +0.000000000000000000000000000000000000000000000000 |
(11 ;  0 ;  9) |       167960 | 0.000000000000001440867118364371900000000000000000 | -20.0 | -0.000000000000001440867118364371900000000000000000 |
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(11 ;  3 ;  6) |     14108640 | 0.000000000000121032837942607250000000000000000000 | -14.0 | -0.000000000000084722986559825071000000000000000000 |
(11 ;  4 ;  5) |     21162960 | 0.000000000000181549256913910890000000000000000000 | -12.0 | -0.000000000000108929554148346530000000000000000000 |
(11 ;  5 ;  4) |     21162960 | 0.000000000000181549256913910890000000000000000000 | -10.0 | -0.000000000000090774628456955443000000000000000000 |
(11 ;  6 ;  3) |     14108640 | 0.000000000000121032837942607220000000000000000000 |  -8.0 | -0.000000000000048413135177042888000000000000000000 |
(11 ;  7 ;  2) |      6046560 | 0.000000000000051871216261117389000000000000000000 |  -6.0 | -0.000000000000015561364878335216000000000000000000 |
(11 ;  8 ;  1) |      1511640 | 0.000000000000012967804065279347000000000000000000 |  -4.0 | -0.000000000000002593560813055869400000000000000000 |
(11 ;  9 ;  0) |       167960 | 0.000000000000001440867118364371900000000000000000 |  -2.0 | -0.000000000000000144086711836437190000000000000000 |
(12 ;  0 ;  8) |       125970 | 0.000000000000000060036129931848819000000000000000 | -20.0 | -0.000000000000000060036129931848819000000000000000 |
(12 ;  1 ;  7) |      1007760 | 0.000000000000000480289039454790560000000000000000 | -18.0 | -0.000000000000000432260135509311500000000000000000 |
(12 ;  2 ;  6) |      3527160 | 0.000000000000001681011638091766900000000000000000 | -16.0 | -0.000000000000001344809310473413600000000000000000 |
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(12 ;  5 ;  3) |      7054320 | 0.000000000000003362023276183533900000000000000000 | -10.0 | -0.000000000000001681011638091766900000000000000000 |
(12 ;  6 ;  2) |      3527160 | 0.000000000000001681011638091767100000000000000000 |  -8.0 | -0.000000000000000672404655236706880000000000000000 |
(12 ;  7 ;  1) |      1007760 | 0.000000000000000480289039454790560000000000000000 |  -6.0 | -0.000000000000000144086711836437170000000000000000 |
(12 ;  8 ;  0) |       125970 | 0.000000000000000060036129931848819000000000000000 |  -4.0 | -0.000000000000000012007225986369764000000000000000 |
(13 ;  0 ;  7) |        77520 | 0.000000000000000002052517262627310100000000000000 | -20.0 | -0.000000000000000002052517262627310100000000000000 |
(13 ;  1 ;  6) |       542640 | 0.000000000000000014367620838391170000000000000000 | -18.0 | -0.000000000000000012930858754552053000000000000000 |
(13 ;  2 ;  5) |      1627920 | 0.000000000000000043102862515173520000000000000000 | -16.0 | -0.000000000000000034482290012138815000000000000000 |
(13 ;  3 ;  4) |      2713200 | 0.000000000000000071838104191955867000000000000000 | -14.0 | -0.000000000000000050286672934369107000000000000000 |
(13 ;  4 ;  3) |      2713200 | 0.000000000000000071838104191955855000000000000000 | -12.0 | -0.000000000000000043102862515173514000000000000000 |
(13 ;  5 ;  2) |      1627920 | 0.000000000000000043102862515173514000000000000000 | -10.0 | -0.000000000000000021551431257586757000000000000000 |
(13 ;  6 ;  1) |       542640 | 0.000000000000000014367620838391173000000000000000 |  -8.0 | -0.000000000000000005747048335356469700000000000000 |
(13 ;  7 ;  0) |        77520 | 0.000000000000000002052517262627310100000000000000 |  -6.0 | -0.000000000000000000615755178788193070000000000000 |
(14 ;  0 ;  6) |        38760 | 0.000000000000000000057014368406314167000000000000 | -20.0 | -0.000000000000000000057014368406314167000000000000 |
(14 ;  1 ;  5) |       232560 | 0.000000000000000000342086210437885050000000000000 | -18.0 | -0.000000000000000000307877589394096530000000000000 |
(14 ;  2 ;  4) |       581400 | 0.000000000000000000855215526094712480000000000000 | -16.0 | -0.000000000000000000684172420875770000000000000000 |
(14 ;  3 ;  3) |       775200 | 0.000000000000000001140287368126283400000000000000 | -14.0 | -0.000000000000000000798201157688398380000000000000 |
(14 ;  4 ;  2) |       581400 | 0.000000000000000000855215526094712380000000000000 | -12.0 | -0.000000000000000000513129315656827430000000000000 |
(14 ;  5 ;  1) |       232560 | 0.000000000000000000342086210437885000000000000000 | -10.0 | -0.000000000000000000171043105218942500000000000000 |
(14 ;  6 ;  0) |        38760 | 0.000000000000000000057014368406314167000000000000 |  -8.0 | -0.000000000000000000022805747362525667000000000000 |
(15 ;  0 ;  5) |        15504 | 0.000000000000000000001266985964584759500000000000 | -20.0 | -0.000000000000000000001266985964584759500000000000 |
(15 ;  1 ;  4) |        77520 | 0.000000000000000000006334929822923797200000000000 | -18.0 | -0.000000000000000000005701436840631417600000000000 |
(15 ;  2 ;  3) |       155040 | 0.000000000000000000012669859645847596000000000000 | -16.0 | -0.000000000000000000010135887716678077000000000000 |
(15 ;  3 ;  2) |       155040 | 0.000000000000000000012669859645847594000000000000 | -14.0 | -0.000000000000000000008868901752093316600000000000 |
(15 ;  4 ;  1) |        77520 | 0.000000000000000000006334929822923798000000000000 | -12.0 | -0.000000000000000000003800957893754278600000000000 |
(15 ;  5 ;  0) |        15504 | 0.000000000000000000001266985964584759500000000000 | -10.0 | -0.000000000000000000000633492982292379740000000000 |
(16 ;  0 ;  4) |         4845 | 0.000000000000000000000021996284107374294000000000 | -20.0 | -0.000000000000000000000021996284107374294000000000 |
(16 ;  1 ;  3) |        19380 | 0.000000000000000000000087985136429497177000000000 | -18.0 | -0.000000000000000000000079186622786547456000000000 |
(16 ;  2 ;  2) |        29070 | 0.000000000000000000000131977704644245780000000000 | -16.0 | -0.000000000000000000000105582163715396630000000000 |
(16 ;  3 ;  1) |        19380 | 0.000000000000000000000087985136429497177000000000 | -14.0 | -0.000000000000000000000061589595500648025000000000 |
(16 ;  4 ;  0) |         4845 | 0.000000000000000000000021996284107374294000000000 | -12.0 | -0.000000000000000000000013197770464424576000000000 |
(17 ;  0 ;  3) |         1140 | 0.000000000000000000000000287533125586592110000000 | -20.0 | -0.000000000000000000000000287533125586592110000000 |
(17 ;  1 ;  2) |         3420 | 0.000000000000000000000000862599376759776370000000 | -18.0 | -0.000000000000000000000000776339439083798720000000 |
(17 ;  2 ;  1) |         3420 | 0.000000000000000000000000862599376759776370000000 | -16.0 | -0.000000000000000000000000690079501407821060000000 |
(17 ;  3 ;  0) |         1140 | 0.000000000000000000000000287533125586592110000000 | -14.0 | -0.000000000000000000000000201273187910614480000000 |
(18 ;  0 ;  2) |          190 | 0.000000000000000000000000002662343755431408000000 | -20.0 | -0.000000000000000000000000002662343755431408000000 |
(18 ;  1 ;  1) |          380 | 0.000000000000000000000000005324687510862816000000 | -18.0 | -0.000000000000000000000000004792218759776534400000 |
(18 ;  2 ;  0) |          190 | 0.000000000000000000000000002662343755431408000000 | -16.0 | -0.000000000000000000000000002129875004345126400000 |
(19 ;  0 ;  1) |           20 | 0.000000000000000000000000000015569261727669054000 | -20.0 | -0.000000000000000000000000000015569261727669054000 |
(19 ;  1 ;  0) |           20 | 0.000000000000000000000000000015569261727669054000 | -18.0 | -0.000000000000000000000000000014012335554902147000 |
(20 ;  0 ;  0) |            1 | 0.000000000000000000000000000000043247949243525151 | -20.0 | -0.000000000000000000000000000000043247949243525151 |
============== | ============ | ================================================== | ===== | =================================================== |


Probabilité du gain     : +0.365026235224989000
Probabilité du nul      : +0.174914225073299400
Probabilité de la perte : +0.460059539701712590

Cumul des Probabilités  : +1.000000000000001100
Espérance mathématique  : -0.027027027027027070

Et pourtant, ce ne sont pas les mêmes probabilités.
Donc pourquoi je trouve les mêmes résultats pour la roulette européenne, et pas du tout la même chose pour la roulette française et la roulette équitable vis-à-vis du jeu pile ou face, lorsque je compare la loi binomiale avec la loi multinomiale ?
Je ne comprends pas !

Il semble que le problème vient des coups nuls ! Ils sont plus nombreux pour la loi binomiale que pour la loi multinomiale.

Tant que je n'aurai pas compris ce qui cloche dans ces comparaisons, oui, je continuerai d'affirmer que cela est aberrant !
Les probabilités ne sont pas en cause.
L'espérance mathématique non plus car je retrouve le même résultats.
Le bilan non plus.

La seule chose qui me dérange, ce sont les vingt coups !
Cela représente en principe des coups gagnants et perdants.
Or quand tu as des coups nuls, le nombre de coups gagnants et perdants diminues.
Et cela déséquilibre les trois probabilités : du gain, du nul et de la perte, sans modifier ni le cumul des probabilités ni l'espérance mathématique.
Donc pourquoi les calculs sur la roulette européenne sont correctes mais pas pour les deux autres roulettes (équitables et française ) ?

@+

Tant que je n'aurai pas compris ce qui cloche dans ces comparaisons, oui, je continuerai d'affirmer que cela est aberrant !

J'ai cru comprendre que tu pensais la chose suivante:
Si on dans un jeu1, la probabilité de gagner est supérieure à celle d'un jeu 2 alors l'espérance de gain au jeu 1 est forcément supérieure à celle du jeu 2
Est-ce le cas ?
Si c'est le cas, il est facile de te montrer que c'est faux par un exemple simple.

Si ce n'est pas le cas, les résultats que nous avons obtenus ne sont pas aberrants et je vais donc en terminer avec ce sujet.
Ces résultats, je les ai donnés dès le 5 décembre !
Ils étaient corrects.
Je pense qu'il serait bon que tu réédites ou corriges les propos suivants que tu as tenu depuis plus de 2 semaines:

Glups, tu t'amuses bien avec Excel ?
Il te faudrait un peu plus de rigueur.

Je fais un reproche à Glups qui ne sait pas développer correctement.
De plus, il veut se faire passer pour un expert alors qu'il ne maitrise pas du tout les probabilités !

Tu me fais penser à un barbouilleur qui prend un saut de peinture et le lance contre un mur.
Ensuite, il dit que c'est de l'art et que le simple mortel ne comprend rien à ce qui le dépasse.

Donc déjà ton résultat de 36,5% est faux car le bon résultat est 41,190%.
Ne pas confondre l'espérance qui est une moyenne et la probabilité, ce que tu fais régulièrement !

Mais qu'est-ce que tu viens de nous inventer ?
Maintenant il y a trois retours au jeu de la roulette

Ton calcul de l'espérance mathématique est faux

Qu'est-ce que tu essayes de me faire dire ?

D'abord, j'ai cru que tu ne parlais que de la loi binomiale, d'où ma réponse (celle de l'encadré) !

Ensuite je n'ai jamais dit ce que tu crois avoir compris.
Je dis que si le jeu de Pile ou Face donne un résultat pour la probabilité du gain, tu ne peux pas avoir une probabilité de gain supérieure pour un jeu ayant une espérance mathématique négative. Attention, cela est vrai que si tu as les mêmes bases de comparaisons, ce qui n'est pas le cas ici, si tu compares ton résultat issu de la loi multinomiale, avec l'autre résultat du jeu de Pile ou Face issu de la loi binomiale.

@+

Ensuite je n'ai jamais dit ce que tu crois avoir compris.

Ah bon, tu me rassures !

Je dis que si le jeu de Pile ou Face donne un résultat pour la probabilité du gain, tu ne peux pas avoir une probabilité de gain supérieure pour un jeu ayant une espérance mathématique négative.

Ok, tu parles du jeu de pile ou face où il y a 2 retours et où on utilise la loi binomiale.
Il y a 41.19% de cycles gagnants de 20 lancers et l'espérance de gain est 0
Nous sommes d'accord?

Tu penses qu'il n'existe pas de jeu à 2 retours où l'espérance est négative et la probabilité de cycles gagnants supérieure à 41.19% ?
Il en existe des tonnes, je t'en fabrique à la pelle, quand tu veux !

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