J'ai l'impression que tu n'as pas de bonne base en mathématique.
J'ai l'impression que tu penses en avoir une plus grosse que moi, lol
Imagine un gigantesque dé ayant 1000 faces. 682 sont gagnantes et 318 perdantes.
Donc sur 1000 coups joués tu auras un bénéfice de l'ordre de 364 coups. Ce nombre correspond à 682 - 318.Oui j'imagine (même si c'est surréaliste car ce serait un jeu bien trop facile.).
Ok, sur 1000 coups, l'espérance est de 364 pièces.
Mais ça n'a rien avoir, me semble t-il avec ta courbe entre e-1sigma et e+1sigma
Avec un tel dé, on serait gagnant à bien plus de 99% et pas à 68.2% (comme tu sembles le dire) car l'écart-type devient rapidement inférieur à l'espérance.
en admettant que toutes les faces ont la meme probabilité de sortir(= dé non biaisé) ,la proba de gagner= 682/1000 et proba de perdre=318/1000 ; si un gain pour une pièce jouée est de 1000 pièces (car 1000 faces evidemment) , alors esperance mathematique = [1 x (0,682/1) - 1 x (318/1)] x100 = + 36,4 %
le rendement est la masse d'argent gagnée/masse d'argent jouée total x 100 , mais il ne tient pas compte des probas , c'est pourquoi l'esperance mathematique est plus appropriée pour mesurer le degré d'equité d'un jeu ou d'une selection de jeu. L'esperance mathematique se mesure à priori et à posteriori; A priori si on suppose qu'un jeu n'est pas biaisé (exemple , un dé , une roulette bien equilibrée..) , et c'est à partir de ce -2,7 % en faveur du casino que tout le monde ou presque pense que le joueur est perdant à long terme. C'est en partie vrai , mais si l'on calcule l'esperance mathematique à posteriori de certaines selections de jeu et sur des milliers de spins , on s'aperçoit que l'esperance mathematique à posteriori n'est pas la meme que l'esperance à priori; par exemple , une selection sur rouge/noir , gagnante en moyenne de 55 coups sur 100 coups joués , on voit que l'esperance mathematique est positive (+ 10 % pour le joueur qui la joue) alors qu'elle devrait etre negative à -2,7 %
Bonjour Picsous,
en admettant que toutes les faces ont la meme probabilité de sortir(= dé non biaisé) ,la proba de gagner= 682/1000 et proba de perdre=318/1000 ; si un gain pour une pièce jouée est de 1000 pièces (car 1000 faces evidemment) , alors esperance mathematique = [1 x (0,682/1) - 1 x (318/1)] x100 = + 36,4 %
Tu confirmes que l'espérance est +36.4%, c'est à dire 0.364 pour un coup et 364 pour 1000 coups.
Mais ce n'est pas sur cette notion que porte le désaccord.
Il porte sur l'écart-type.
Merci pour ta contribution.
Mon problème est que tu ne sais pas ce que représente la loi normale.
Le graphique de la courbe en cloche est un graphique standard, c'est à dire centré et réduit.
La moyenne est centrée et vaut 0. La variance est réduite et vaut 1.
L'écart type est la racine carrée de la variance et de ce fait vaut aussi 1.
C'est la définition même de la loi normale centrée et réduite.
Voici la courbe de représentation :
Donc cette courbe ne tient pas compte, ni des probabilités ni du nombre de coups joués.
Car, par définition, la moyenne vaut 0 et l'écart type 1.
Et tu confonds loi binomiale avec loi normale, cela n'a aucun rapport.
J'ai dit que le comportement de mon exemple était équivalent à un dé ayant 1000 faces dont 682 sont gagnantes et 318 perdantes.
Chaque face du dé à la même probabilité d'apparaitre, soit 1/1000.
La loi sous-entendu de mon exemple est la loi uniforme. Dans cette loi, on ne parle ni de moyenne, ni d'écart type.
Que signifie la moyenne lorsque tu as un dé à 1000 faces ? Rien du tout.
Que représente l'écart type, c'est à dire la dispersion autour de cette moyenne ? Rien du tout non plus, car la moyenne n'existe pas.
Dans mon exemple, je ne t'ai jamais parlé ni d'écart type ni du nombre de coups qu'il faut jouer pour obtenir cette probabilité.
Je parle ici, du rapport entre les cas favorables sur les cas possibles.
Par convention, mon dé possède des faces marquées par un "+" et des faces marquées par un "-".
"+" signifie un gain (il y en a 682 faces) et "-" signifie une perte (il y en a 318 faces).
Les probabilités de mon exemple donne :
Prob[gain] = 682 / 1000 = 0,682
Prob[perte] = 318 / 1000 = 0,318
Prob[gain] + Prob[perte] = 0,682 + 0,318 = 1.
Le nombre 68.2% est tiré de la courbe en cloche et représente l'intervalle [-1 ; +1].
J'ai pris cet exemple pour illustrer mon raisonnement, mais il me semble que c'est trop difficile, pour toi, de comprendre cela.
La loi normale est la fonction limite de la loi binomiale lorsque le nombre de coups tend vers l'infini.
Les formules de la loi binomiale pour calculer la moyenne ou l'écart type ne fonctionne plus du tout, car on tient compte du nombre de coups.
Et comme ce nombre de coups tend vers infini, de ce fait tu aurais une dispersion infini. Or ce n'est pas le cas.
La seule chose que tu peux déduire est l'espérance mathématique théorique ou comme le dit Picsous "a priori", c'est à dire avant de l'expérimenté.
Comme je n'ai pas d'échantillon (ou jeu d'essai), c'est à dire les résultats de la simulation de mon dé, je ne suis pas capable de calculer cet écart type "a posteriori".
Mais comme cette courbe est théorique, par définition même, l'écart type vaut 1.
Donc l'écart type vaut 1 et la dispersion représente 68,2% de la population.
Je te le redis encore une fois, c'est une définition et rien d'autre. Il n'y a pas à tergiverser.
Ou si tu préfères, c'est une valeur limite lorsque le nombre de coups tend vers l'infini.
Et toi, tu t'évertues à vouloir calculer l'écart type sur une loi uniforme. Cela n'a pas de sens.
Pour finir, mon exemple est équivalent à la loi uniforme.
Je n'ai en aucune façon précisé le nombre de coups qu'il faut jouer.
Et tu n'es pas en mesure de calculer l'écart type ou la moyenne sur mon dé car cela n'a aucun sens.
Quand tu as un nombre de coups, on parle alors de loi binomiale et de ce fait la moyenne et l'écart type ont un sens.
Plus ce nombre de coups augmente plus la moyenne augmente ainsi que l'écart type.
Lorsque le nombre de coups tend vers l'infini, on parle de la loi normale. De cet autre fait, la moyenne et l'écart type ont aussi un sens.
La moyenne et l'écart type sont aussi des limites mais indépendantes du nombre de coups qui lui est infini.
Bon j'arrête cette discussion car tu t'opposes à moi par principe. Tu n'essaye même pas de comprendre et tu t'entêtes dans une erreur pour cause du manque de connaissance sur le sujet des probabilités.
Essaye de comprendre ce que représente une moyenne ou un écart type sur un dé, lorsqu'on parle de la loi uniforme ?
@+
Bonjour,
J'ai dit que le comportement de mon exemple était équivalent à un dé ayant 1000 faces dont 682 sont gagnantes et 318 perdantes.
Chaque face du dé à la même probabilité d'apparaitre, soit 1/1000.
Dans mon exemple, je ne t'ai jamais parlé du nombre de coups qu'il faut jouer pour obtenir cette probabilité.
Je n'ai en aucune façon précisé le nombre de coups qu'il faut jouer.
Ah bon ? je te rappelle donc ce que tu as dit:
Imagine un gigantesque dé ayant 1000 faces. 682 sont gagnantes et 318 perdantes.
Donc sur 1000 coups joués tu auras un bénéfice de l'ordre de 364 coups. Ce nombre correspond à 682 - 318.
Que signifie la moyenne lorsque tu as un dé à 1000 faces ? Rien du tout.
Bizarre, voici ce que tu as dit:
L'espérance mathématique est en quelque sorte une moyenne sur le long terme.
Elle est égale à 68.2% - 31.8% = 36 .4%
Que représente l'écart type, c'est à dire la dispersion autour de cette moyenne ? Rien du tout non plus, car la moyenne n'existe pas.
Et tu n'es pas en mesure de calculer l'écart type ou la moyenne sur mon dé car cela n'a aucun sens.
Tu as imaginé ce dé, ce n'était pas uniquement pour faire joli ?
C'était bien un dé à jouer ?
Je suis donc bien en mesure (et pas toi, tu l'as avoué) l'écart-type et de calculer l'espérance comme Picsous (et toi-même sans t'en rendre compte):
On joue une seule fois avec ce dé:
L'espérance est 0.364 et l'écart-type est 0.9314
Le graphique de la courbe en cloche est un graphique standard, c'est à dire centré et réduit.
La moyenne est centrée et vaut 0. La variance est réduite et vaut 1.
Voici la courbe de représentation :
Par définition, la moyenne vaut 0 et l'écart type 1.
Jolie courbe, félicitations!
Admettons qu'elle soit centrée et réduite c'est à dire que mu=0 et sigma=1
Tu parles du couloir:
Admettons que mon couloir soit représenté par les deux droites verticale noté -1 sigma et + 1 sigma sur le graphique.
A l'extérieur de ce couloir, le système est perdant.
Tu dis donc que le système est perdant dans la partie bleue claire et gagnant dans la partie bleue foncée.
C'est faux: le système est perdant dans la partie gauche (à gauche de mu) et gagnant dans la partie droite (à droite de mu).
Je te l'ai déjà dit et je te le répète car tu es bouché : 1000 représente le nombre de faces du dé ! Est-ce si difficile de comprendre cela ?
Ensuite l'espérance mathématique représente bien une moyenne, c'est à dire la moyenne de ce que tu peux espérer gagner sur N coups.
Si tu joues à masse égale, disons 1 jeton, sur 1000 coups, et que l'espérance mathématique est de +0,364, alors en moyenne, tu peux espérer avoir un bénéfice de 1000 * (+0,364) = +364 jetons.
En plus, tu ne sais même pas calculé l'écart type selon la loi binomiale. Reprenons mon dé que l'on va lancé 1000 fois.
--> nombre de coups : 1000.
--> probabilité d'avoir un gain : 0,682
--> probabilité d'avoir une perte : 0,318
La formule de la racine carré est de ( N * Prob[gain] * Prob[perte]) , ce qui donne :
1000 * 0,682 * 0,318 = 216,876.
La racine carré de 216,876 donne : 14,726.
L'écart type est de 14,726.
Ceci représente un intervalle [moyenne - 14,726 ; moyenne + 14,726] dont la population sera représenté à 68.2% !
Car le calcul de l'écart type 14,726 que tu obtiens représente dans la loi normale centrée et réduite le +1 du graphe.
Explique comment tu trouves 0.9314 ??????
De plus 0,364 ne représente pas une probabilité mais une espérance mathématique. Donc aucun rapport.
Connaissant l'espérance mathématique seul, tu n'es pas en mesure de calculé l'écart type.
L'écart type se calcul a partir des probabilités et du nombre de coups.
@+
Pour la variance, la formule de la racine carré est de ( N * Prob[gain] * Prob[perte]) , ce qui donne :
1000 * 0,682 * 0,318 = 216,876.
La racine carré de 216,876 donne : 14,726.
L'écart type est de 14,726.
Ceci représente un intervalle [moyenne - 14,726 ; moyenne + 14,726] dont la population sera représenté à 68.2% !
Eh bé, tu as mis du temps à le sortir ton écart-type!
C’est fait, tant mieux, nous allons pouvoir nous expliquer.
Pour toi l’écart-type pour 1000 coups est 14.726 et donc dans 68.2% des cas, notre gain serait dans l’intervalle [364 - 14,726 ; 364 + 14,726], c'est-à-dire l’intervalle [349.274 ; 378.726]
Et voilà ce que j’avais annoncé:
Pour 1000 lancers, l'espérance est 364 et l'écart-type est 29.45
Cela signifie que dans 68% des cas, ton résultat se trouvera entre 334.55 et 393.45.
Pourquoi avons-nous cette différence sur l’écart-type ?
Parce que tu as confondu l’espérance de 2 variables aléatoires différentes (pas grave, ça arrive même aux meilleurs ! ) :
La variable aléatoire Y qui concerne le nombre de succés et la variable aléatoire X qui concerne notre gain.
Pour calculer l’écart-type, tu utilises la formule de la loi binomiale.
Elle est relative à la variable aléatoire Y.
En effet , la loi binomiale correspond à une répétition d’épreuves de Bernoulli et la variable aléatoire étudiée est le nombre de succès que l’on va obtenir (pas le gain !).
L’espérance de cette variable est N * Prob[gain] =682
L’écart-type est celui que tu as donné : 14.726
Cela signifie que sur 1000 lancers, dans 68.2% des cas, notre nombre de succès sera dans l’intervalle [682 - 14,726 ; 682 + 14,726].
Quelle conséquence sur le gain ?
L’écart-type de X est le double de celui de Y soit 29.45
Explique comment tu trouves 0.9314 ??????
Je t'explique:
On étudie cette fois la variable aléatoire X représentant le gain.
Elle possède 2 issues -1 et +1 .
Son espérance se calcule comme l’a fait Picsous (somme des produits de ces issues par les probabilités) :
E(x)= -1*0.318+1*0.682
On trouve E(x)=0.364
La variance est V(X)=E(X²) - (E(X))²
La variable X² ne prend qu'une une seule valeur +1 donc E(X²)=1
On a donc V(X)=1-(0.364)²
V(X)=0.867509
Et σ(X) =0.9314 pour 1 coup.
Quand on répète cela 1000 fois, l’écart-type est multiplié par racine(1000)
L’écart-type pour 1000 coups est donc 0.9314*rac(1000)=29.45
Cela signifie que dans 68% des cas, le gain se trouvera entre 334.55 et 393.45.
Je vois que quand je vais dans ton sens, tu es d'accord avec moi !
Je ne sais pas pourquoi, tu fais une fixation sur la loi binomiale alors que je te parle depuis le début de la loi normale.
Ici, la courbe en cloche est une courbe standard dont la moyenne est centrée et vaut 0.
La variance est réduite et vaut 1. En conséquence de quoi l'écart type vaut 1.
L'écart type défini un intervalle qui est [0 - 1 ; 0 + 1] où 0 représente la moyenne et 1 l'écart type.
Donc je n'ai pas à calculer ni la moyenne ni l'écart type car c'est une définition de la loi normale.
De plus, je ne parle pas non plus du nombre de coups car ici, ce nombre tend vers l'infini.
Le seul point que je peux déduire de cette courbe est l'espérance mathématique.
A l'intérieur de mon intervalle, je suis gagnant et à l'extérieur, je suis perdant.
Donc mon interrogation est de savoir si pour un écart type de 1, l'espérance est positive ou pas.
Picsous a très bien compris ce que j'énonce pourquoi pas toi ?
Puisque tu veux des calculs, je vais t'en donner !
Nous allons calculer l'écart type du jeu de la roulette selon la loi normale.
Soit F(x) = fonction de répartition de la loi normale.
Ceci représente la surface de la courbe allant de -00 jusqu'à x.
De plus, la courbe étant symétrique, nous avons :
F(x) + F(-x) = 1.
d'où : F(-x) = 1 - F(x)
Reprenons mon exemple avant de parler du jeu de la roulette.
1 représente l'écart type. Dans le graphique, on a :
--> F(+1) - F(-1) = 0,682
Ou encore :
--> F(+1) - [ 1 - F(+1) ] = 0,682
Ce qui donne :
--> 2 * F(+1) - 1 = 0,682
Nous avons aussi : 1 - 0,682 = 0,318.
L'espérance mathématique donne :
--> 0,682 - 0,318 = 0,364
--> 0,682 - (1 - 0,682) = 0,364
--> 2 * 0,682 - 1 = 0,364
Ou si tu préfères en introduisant la fonction de répartition :
--> 2 * [ 2 * F(+1) - 1 ] - 1 = 0,364
--> 4 * F(+1) - 3 = 0,364
Dans le jeu de la roulette, l'espérance mathématique est -1/37.
Nous recherchons un x tel que :
--> 4 * F(x) - 3 = -1/37
--> 4 * F(x) = 110/37
--> F(x) = 55/74
Donc nous trouvons F(X) = 0,7432 !
Avec une table dans un livre consacré aux statistiques, je trouve la valeur approximative pour F(x) = 0,7434. Et ce x vaut 0,75.
@+
Je ne sais pas pourquoi, tu fais une fixation sur la loi binomiale alors que je te parle depuis le début de la loi normale.
???? ?
Relis-toi et relis-moi !
Je pense n’avoir jamais parlé de loi binomiale auparavant.
Tu as utilisé le mot en premier.
Je viens d’en parler pour la première fois pour te répondre et parce que tu l’utilisais.
A l'intérieur de mon intervalle, je suis gagnant et à l'extérieur, je suis perdant.
Ça fait 3 fois que je te dis que c’est faux.
Puisque tu veux des calculs, je vais t'en donner !
Nous allons calculer l'écart type du jeu de la roulette selon la loi normale.
Ok, je vais essayer de suivre et je te dis quand je décroche….
L’écart-type pour combien de lancers ?
Soit F(x) = fonction de répartition de la loi normale.
De plus, la courbe étant symétrique, nous avons :
F(x) + F(-x) = 1.
Oui, c'est vrai pour tout x
Dans le graphique, on a :
F(+1) - F(-1) = 0,682
Tu viens juste de dire que F(+1) - F(-1) = 1 et 3 lignes plus bas tu dis que F(+1) - F(-1) = 0,682 ?
réédition: Erreur de ma part, j'avais vu un +
x = 0,7704.
Tu n'y es pas du tout.
Je m’étonne qu’un forum sur la roulette n’ait jamais abordé ce sujet de l’écart-type.
L’écart –type sur les pleins est 5.84 environ pour un lancer.
On peut le calculer comme je l’ai fait pour ton dé
On peut aussi le calculer avec ta formule de la loi binomiale mais il faut multiplier cette fois par 36 au lieu de 2.
La « règle des 68.3% » n’est valable qu’au bout d’un certain nombre de lancers.
Au bout de 10000 lancers, l’espérance est -270 et l’écart-type est 584
Nous aurons donc 68,3% de la population dans l’intervalle [- 854 ; +314]
Lorsque tu calcules l'écart type selon cette formule :
Ecart type = racine carre [ N * Prob(Gain) * Prob(Perte) ]
Avec N = nombre de coups
et Prob(Gain) + Prob(Perte) = 1
tu fais appelle à la loi binomiale ! Depuis le départ, je te parle de la loi normale ! Essaye de faire un effort de compréhension !
Le calcul de la moyenne et de l'écart type dépendent de la loi que tu utilises.
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A l'intérieur de mon intervalle, je suis gagnant et à l'extérieur, je suis perdant.
Ça fait 3 fois que je te dis que c’est faux.
Ce n'est pas faux, c'est ma condition ! Relis moi et tu comprendras.
J'ai indiqué par deux verticales, les limites de mon jeu. En dehors de ces limites, je suis perdant, mais pas à l'intérieur.
Ces deux verticales, pour l'exemple, sont représentés par -1 et +1 vis-à-vis du graphique de la courbe en cloche.
Ils sont représentés par les cas extrêmes qui me font perdre.
Tous les calculs sont faits à partir de cette hypothèse. Si tu changes mon hypothèse, c'est normale que tu ne comprennes rien.
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L’écart-type pour combien de lancers ?
J'ai déjà répondu à cette question. Relis-moi !
la réponse est : lorsque N tend vers l'infini.
C'est d'ailleurs pour cette raison que je prends la loi normale et non la loi binomiale.
La loi binomiale devient la loi normale lorsque N tend vers l'infini.
Et si N tend vers l'infini, tu ne peux pas calculer ni la moyenne, ni l'écart type, car tous les deux dépendent de N.
As-tu enfin saisie ce que j'essaye de te dire ou toujours pas ?
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Tu as besoin de lunette, je crois :
J'ai dit : F(x) + F(-x) = 1.
L'opérateur est un plus.
Ensuite, je dis : F(+1) - F(-1) = 0,682
L'opérateur est un moins.
As-tu vu la différence ?????
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Ensuite tu me tient des propos que je n'ai pas dit ??? Les voici :
Et dans cet intervalle [0 - 0,7704 ; 0 + 0,7704] nous avons 68,2% de la population !
Ou as-tu vu que j'ai dit cela ?????? Dans quel message ?????? Et à quelle occasion ??????
Si tu ne me crois pas, regarde en bas du message, si je suis intervenu pour modifier quoi que ce soit ?
Ensuite, pour donner de l'eau à ton moulin, cet intervalle ne peut pas être égale à 68,2% car la condition est de rechercher l'écart type dont l'espérance mathématique est de -1/37. Attention je ne parle pas de la moyenne mais bien de l'espérance mathématique.
Si F(x) = 55/74 comme je l'indique dans mon dernier message, le calcul te donne :
--> F(x) - F(-x)
regarde bien, l'opérateur est un moins et non un plus.
--> 55/74 - (1 - 55/74)
--> 2 * (55/74) - 1
--> 110/74 - 1
--> 36/74 = 18/37
Ce qui donne 48,648%.
C'est l'écart type de 1 qui donne 68,2%.
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Maintenant que tu as lu ce message, recommence une seconde fois, en pesant bien chaque mots afin de me comprendre.
Et si tu ne comprends pas, pose moi des questions. Mais ne vient pas dire que c'est faux, sous prétexte que tu n'as rien compris.
Répond moi franchement, est-ce que tu connais la loi normale ? Ou si tu préfères la courbe en cloche que l'on nomme aussi la courbe de Gauss. Si tu ne connais pas, ce n'est pas grave. Mais venir t'entêter à démontrer le contraire alors que tu ne la connais pas, oui, c'est grave. Cela démontre ton caractère.
Depuis le début de cette discussion, je n'ai pas menti, ni dévié de mon hypothèse de départ.
Tu as voulu introduire le calcul de l'écart type dans mon hypothétique dé à 1000 faces simplement pour expliquer je ne sais quoi.
Tu as confondu espérance mathématique avec moyenne, et tu as confondu 1000 faces avec 1000 lancers.
Le calcul de l'espérance mathématique suffisait amplement pour démontrer la rentabilité du joueur sur le long terme. C'est tout ce que je voulais démontrer !
L'écart type indique la dispersion d'une population autour de la moyenne. Ce que tu n'as pas compris, c'est que la courbe de Gauss tient compte de cette caractéristique puisqu'elle est représentée en abscisse sur le graphique que je t'ai donné.
Ensuite tu introduis le nombre de coups en lançant 1000 fois mon dé, pour démontrer je ne sais quoi d'autre alors que je t'ai aussi indiqué que le comportement de ce dé suivait la loi uniforme et que calculer la moyenne ou l'écart type dans cette loi n'avait pas de sens.
Tu n'as fait qu'embrouiller la discussion !
@+
Tu as besoin de lunette, je crois :
J'ai dit : F(x) + F(-x) = 1.
L'opérateur est un plus.
Ensuite, je dis : F(+1) - F(-1) = 0,682
L'opérateur est un moins.
As-tu vu la différence ?????
Ok, je reconnais mon erreur.
En effet, j'avais vu un +
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Ensuite tu me tient des propos que je n'ai pas dit ??? Les voici :
Et dans cet intervalle [0 - 0,7704 ; 0 + 0,7704] nous avons 68,2% de la population !
Ou as-tu vu que j'ai dit cela ?????? Dans quel message ?????? Et à quelle occasion ??????
Houuuuuuuu! ça, ce n'est pas beau !
Je ne l'ai pas inventé. Tu as réédité le message.
Si c'est parce que tu as reconnu une erreur, il n'y a donc absolument aucun problème pour moi.
Je réédite aussi et je retire du message précédent ce que tu n'avais pas l'intention de dire.
Répond moi franchement, est-ce que tu connais la loi normale ?
ça va, je n'ai pas à me plaindre; je crois pouvoir dire que je la connais mieux que .... la normale!
la réponse est : lorsque N tend vers l'infini.
C'est d'ailleurs pour cette raison que je prends la loi normale et non la loi binomiale.
C'est quoi finalement ce x=0.774 ?
Ton écart-type est 0,7704 pour un nombre infini de lancers ?????????????????????
Si ce n'est pas l'écart-type, il est où l'écart-type que tu annonçais calculer ?
L'écart type est x = 0,75. Ceci correspond à la dispersion autour de la moyenne pour une espérance mathématique de -1/37.
Calcul fait selon la loi normale !
Et dans l'intervalle [-0,75 ; + 0,75] tu as 48,648% de tous les cas favorables du jeu de la roulette.
Ceci correspond, comme je l'ai donné, à la valeur 18/37. Et ce 18/37, cela ne te rappelle rien par hasard ?
Bon dieu, mais c'est bien sûr (les cinq dernières minutes) : Il s'agit de la probabilité d'avoir un gain sur les chances simples.
La loi normale décrit le comportement d'un évènement sur le long terme (à l'infini).
C'est pourquoi, tu n'as pas besoin du nombre de coups.
@+
Et dans l'intervalle [-0,7704 ; + 0,7704] tu as 48,648% de tous les cas favorables du jeu de la roulette.
Ah voilà que tu ressors ton intervalle [-0,7704 ; + 0,7704] !
Ta manip, c'était juste pour remplacer 68,2% de la population par 48,648% de tous les cas favorables ?
Ce n'était pas grave. Tu n'étais pas obligé de le cacher.
De toute façon, c'est faux.
L'écart type est x = 0,7704.
La loi normale décrit le comportement d'un évènement sur le long terme (à l'infini).
C'est pourquoi, tu n'as pas besoin du nombre de coups.
Tu as pourtant dit (au sujet du dé) que l’écart-type pour 1000 coups était 14.726 en utilisant la loi binomiale.
Pourquoi n'en fais-tu pas autant pour la roulette?
Tu veux peut-être dire qu'il existe un écart-type selon la loi normale et un autre selon la loi binomiale ??
A la roulette, sur les pleins:
L’écart –type est 5.84 environ pour un lancer.
L’écart –type est 584 environ pour 10000 lancers.
L’écart –type est 5840 environ pour 1000000 lancers.
Comment veux-tu que pour un très très grand nombre de lancers, il tende vers 0.7704 ?
J'ai du mal à te suivre !
Qu'est-ce qui est faux dans l'intervalle ?
Je te rappelle que la surface de la courbe de Gauss vaut 1.
Donc tu ne peux pas obtenir une valeur supérieur à 1, mais quelque chose entre zéro et 1.
Et cette surface est une probabilité. Donc pour toi, que signifie une probabilité supérieure à 1 ?
Je t'écoute à ce sujet !
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Pour la deuxième partie, je te l'ai déjà dit, la courbe est centrée et réduite.
Donc la moyenne vaut zéro puisque c'est centrée. Et la variance vaut 1 puisque c'est réduit.
A partir de l'espérance mathématique que j'ai indiqué pour le jeu de la roulette (-1/37), je recherche dans cette courbe, donc centrée et réduite, la valeur de l'écart type x (la valeur en abscisse) qui permet d'avoir entre [-x ; +x] la probabilité d'avoir un gain.
Or comme tu le sais, la probabilité d'avoir un gain est de 18/37. Donc en quoi ce résultat est faux au jeu de la roulette ?
De plus, tu t'évertues à vouloir comparer des résultats centrées et réduites avec des résultats qui ne le sont pas.
Et le résultat que je te donne concerne N à l'infinie. C'est la définition même de la loi normale.
Et à chaque fois, tu ramènes cela à la loi binomiale. Tu compares des résultats qui ne sont pas comparables !
C'est pour cela que tu n'arrives pas à comprendre ce que je dis depuis le début.
@+
Bonjour,
Et à chaque fois, tu ramènes cela à la loi binomiale.
Oui, nous avons du mal à nous suivre en effet.
C'est gênant mais l'essentiel est de faire des efforts pour y arriver et ne pas chercher à noyer le poisson.
Pour éviter toute confusion cette fois, pour ne pas mélanger plusieurs sujets, je ne parlerai pas de ta courbe, ni de la loi normale, ok ?
Je ne manquerai pas de te dire, dans un sujet séparé, ce qui ne va pas.
Je parlerai strictement ici du calcul de l'écart-type.
Je ne ramène pas chaque fois à la loi binomiale.
J'ai calculé l'écart-type pour un lancer de dé (de ton modèle) sans utiliser la loi binomiale, vrai ou pas vrai ?
Tu as alors calculé que l’écart-type pour 1000 coups était 14.726 en utilisant la loi binomiale (c'est toi !)
Nous n'étions pas d'accord, je disais que c'était le double.
Je t'ai demandé quel était selon toi l'écart-type pour un lancer à la roulette .
Je ne parle toujours pas de loi normale, ni de binomiale.
Tu as répondu que c'était 0,7704 en utilisant la loi normale (c'est toi!).
Je prétends que l’écart –type est 5.84 environ.
Nous ne sommes plus du tout d'accord.
Et tu ramènes encore à ta courbe et à la loi normale...
