Je parlerai strictement ici du calcul de l'écart-type.
Donc maintenant, nous allons parler du calcul de l'écart type, puisque tu insistes sur ce sujet !
La divergence, c'est que nous ne parlons pas de la même chose. Voila pourquoi !
Reprenons, le dé en question, et posons le problème :
1) dé possédant 1000 faces.
Par convention, on marque les faces ainsi :
--> un plus lorsque la face est considérée comme gagnante.
Il y a 682 "+".
--> un moins lorsque la face est considérée comme perdante.
Il y a 318 "-".
2) calculons les probabilités associées à chaque type de face.
Prob[Gain] = 682 / 1000 soit 0,682
Prob[Perte] = 318 / 1000 soit 0,318
On remarque que 0,682 + 0,318 = 1
C'est normal, puisque ce sont des probabilités.
3) nous allons lancer ce dé 1000 fois et nous allons calculer la moyenne et l'écart type.
Nous nous baserons sur la loi binomiale !
J'ai indiqué le lien sur la loi binomiale, et au paragraphe "Espérance, variance, écart type", nous avons :
--> moyenne : E(X) = n*p
--> écart type : 
Où "N" désigne le nombre de coups et "P" la probabilité d'avoir un gain. Par déduction nous avons "Q" tel que Q=1-P.
4) calculons la moyenne et l'écart type selon les paramètres suivants :
--> N = 1000
--> P = Prob[Gain] = 0,682
--> Q = Prob[perte] = 0,318
D'où :
Moyenne = 1000 * 0,682 = 682.
Écart type = racine carré de [1000 * 0,682 * 0,318]
Écart type = racine carré de [216,876]
Ce qui donne = 14,7267.
C'est exactement ce que j'ai donné au message du "Ven 07 Sep 2012 13:53:35 ".
Qu'est-ce qui ne te plait pas dans ce calcul ?
Avec aussi peu d'information (N, P et Q), il est difficile de calculer quoi que ce soit.
@+
C'est exactement ce que j'ai donné au message du "Ven 07 Sep 2012 13:53:35 ".
Qu'est-ce qui ne te plait pas dans ce calcul ?
Je te remercie pour cette effort de clarification
Qu'est-ce qui ne me plaît pas dans ce calcul?
Ce n'est pas le manque de clarté de ton message de 13:53:35 qui était déjà parfaitement clair
Je t'avais répondu avec clarté (du moins je pensais) dans le message suivant du Ven Sep 07, 2012 1:52 pm
Ce qui ne me plaît pas c'est que ce que tu calcules correspond à l'écart-type de la variable aléatoire Y et pas de la variable aléatoire X.
L'écart-type que tu as calculé est celui du nombre de piles (de succès, de +) que l'on va obtenir sur 1000 lancers.
Ce n'est pas l'écart-type du gain de joueur sur 1000 lancers qui est exactement le double.
Et l'écart-type pour 1000 lancers à la roulette alors, c'est combien ?
C'est exactement ce que j'ai donné au message du "Ven 07 Sep 2012 13:53:35 ".
Qu'est-ce qui ne te plait pas dans ce calcul ?
Je te remercie pour cette effort de clarification
Qu'est-ce qui ne me plaît pas dans ce calcul?
Ce n'est pas le manque de clarté de ton message de 13:53:35 qui était déjà parfaitement clair
Je t'avais répondu avec clarté (du moins je pensais) dans le message suivant du Ven Sep 07, 2012 1:52 pm
Ce qui ne me plaît pas c'est que ce que tu calcules correspond à l'écart-type de la variable aléatoire Y et pas de la variable aléatoire X.
L'écart-type que tu as calculé est celui du nombre de succès ( de +) que l'on va obtenir sur 1000 lancers.
Ce n'est pas l'écart-type du gain de joueur sur 1000 lancers qui est exactement le double.
Et l'écart-type pour 1000 lancers à la roulette alors, c'est combien ?
Désolé, je ne comprends pas !
Qu'est-ce que représente tes variables de distribution X et Y ?
Et pourquoi le double ?
@+
Désolé, je ne comprends pas !
Qu'est-ce que représente tes variables de distribution X et Y ?
Et pourquoi le double ?
Je parle de variables aléatoires.
La variable aléatoire Y concerne le nombre de succés alors que la variable aléatoire X concerne le gain du joueur.
Comme je l'ai mentionné, la formule que tu as utilisée permet de calculer l'écart-type sur le nombre de succés.
Sur 1000 lancers, on peut espérer 682 succès. C'est l'espérance mathématique.
Ce nombre de 682 n'est pas garanti. Il peut y avoir des écarts. On peut réussir 685 fois ou avec malchance 478 fois seulement.
C'est là que ton calcul intervient. Il correspond à l'écart-type du nombre de succès
Dans 68.3% des cas, notre nombre de succès sera dans l’intervalle [682 - 14,726 ; 682 + 14,726].
Ce n'est pas l'écart-type que l'on cherchait. On cherchait l'écart-type du gain du joueur.
L'écart-type du gain est le double de l'écart-type du nombre de succès.
Pourquoi le double?
Tout simplement parce qu'un écart de 1 dans le nombre de succès provoque un écart de 2 pour le gain.
Imagine une première série de 1000 lancers.
Le joueur obtient S1= 680 succès (+) et subit donc E1=320 échecs pour un gain G1=360
Imagine une seconde série où le joueur obtient un succès supplémentaire
Le joueur obtient S2= 681 succès (+) et subit donc E2=319 échecs pour un gain G2=362
Un succés supplémentaire provoque un gain supplémentaire de 2 unités.
Il en va de même pour l'écart-type.
L’écart-type du gain est donc 29.45
Cela signifie que dans 68.3% des cas, le gain se trouvera entre 334.55 et 393.45.
Et l'écart-type du gain pour 1000 lancers à la roulette alors, c'est combien ?
Bon apparemment, ça n'a pas été traîté dans ce forum.
Je vais ouvrir un fil là-dessus.
Pour revenir à ta courbe et en finir j'espère....
Qu'est-ce qui est faux dans l'intervalle ?
Avec une table dans un livre consacré aux statistiques, je trouve pour F(x) = 0,7432 la valeur approximative x = 0,7704.
Les bornes sont fausses. Je pense que tu as lu ton tableau à l’envers
F(0.7432) vaut à peu près 0.7704 mais F(0.7704) ne vaut pas 0.7432
Le nombre x que tu cherchais était x=0.65337661
Et dans l'intervalle [-x ; + x] tu as 48,648% de tous les cas favorables du jeu de la roulette.
Pour une loi centrée réduite, avec x=0.65337661, on a effectivement 48,648% de la population dans l'intervalle [-x ; + x]
Mais ce ne sont pas les cas favorables. La moitié (celle de gauche) sont des cas perdants puisque l’espérance est 0.
Je recherche dans cette courbe centrée et réduite, la valeur de l'écart type x (la valeur en abscisse) qui permet d'avoir 18/37 de la population entre [-x ; +x]
Ce n’était absolument le problème :
Il ne s’agissait pas de calculer l’amplitude (ou la demi-amplitude) de l’intervalle où on trouvait 18/37 de la population.
On demandait quel était l’écart-type d’un lancer à la roulette (quand on joue un plein) !!
Mais visiblement tu ne connais pas la notion.
Quand on parie à un jeu de hasard, il y a pour ce seul pari une espérance de gain (souvent négative pardi !) et un écart-type.
Les 2 questions étaient donc :
Quel est l’écart-type d’un lancer d’un dé fabrication Artemus24
Quel est l’écart-type d’un lancer à la roulette (quand on joue un plein) !!
On pourrait se demander de la même façon :
Quel est l’écart-type quand on joue une main de black-jack, de baccarat etc… ?
Pour toutes ces questions, il n’y a pas à évoquer la loi normale centrée réduite.
Mon problème est que je ne comprends pas ta façon de raisonner.
C'est pour cela, que je dis que tu ne connais pas la loi Normale car tu ne comprends pas du tout son mécanisme.
L'écart type "ET" est toujours une valeur positive.
Donc quand on dit l'écart type vaut "ET" et que la moyenne vaut "E", cela signifie que l'intervalle ci-après :
[ E - ET ; E + ET ]
vaut toujours 0,682 ou 68,2%. Et ce quelle que soit le nombre de coups, quelle que soit la moyenne et quelque soit l'écart type.
On calcul cette valeur à partir de la fonction de répartition F(X) de la loi normale.
Mais comme cette loi est centrée et réduite, on procède ainsi. On part d'une écriture équivalente à l'intervalle :
E - ET <= x <= E + ET
1) on centre, c'est à dire on retranche la moyenne, d'où :
E - ET - E <= x - E <= E + ET - E -ET <= x - E <= +ET
2) on réduit, c'est à dire qu'on divise par l'écart type, d'où :
-ET / ET <= (x - E) / ET <= +ET / ET -1 <= (x - E) / ET <= +1
La courbe de la loi normale représente une relation entre l'écart type, la moyenne et la probabilité.
pur comprendre cette courbe, il faut faire un changement de variable, d'où :
Y = (X - E) / ET
C'est à dire que la distribution Y est centrée et réduite alors que X ne l'est pas.
En abscisse, tu as l'écart type. Elle représente la dispersion autour de la moyenne. Cette courbe est symétrique.
C'est pour cela que la droite des abscisses va de -00 à +00 car pour un écart type ET donnée et donc positif, la dispersion représente un intervalle autour de cette moyenne. D'où : [moyenne - écart type ; moyenne + écart type]
En ordonnée, tu as la moyenne. Elle est à son maximum pour l'écart type = 0
La surface représentée par l'intervalle ci-dessus est la probabilité de réalisation.
Comme cette surface délimitée par les deux droites -ET et +ET est une probabilité, il est logique que la surface total de la courbe, allant de -00 à +00 vaut 1.
C'est exactement le même raisonnement lorsque tu fais Prob[gain] + Prob[perte] = 1.
Ici la prob[gain] est représenté par l'intervalle [moyenne - écart type ; moyenne + écart type]
La prob[perte] est représenté par l'extérieur de cet intervalle.
Une valeur particulière est représenté par la fonction de répartition F(x) lorsque x=0. En effet F(0) = 0,5.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Non, je ne me suis pas trompé. voici un lien donnant la table de la loi normale. L'intérieur de la table donne la surface que l'on recherche. Cette surface va de -00 jusqu'à PI[t]. Connaissant PI[t], je recherche t.
PI[t] = 0,7734 je trouve t=0,75
Le problème est que tu ne sais pas lire la table en question !
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
La encore tu raisonnes mal. Zéro représente la moyenne centrée. Donc non, tu n'as pas à droite les gains (>0) et à gauche les pertes (<0).
Cela voudrait dire que tu as toujours une probabilité de 1/2 puisque la courbe est symétrique.
C'est ce genre de réflexion qui m'indique que tu ne connais pas la loi normale et que tu t'entêtes à me démontrer que j'ai tord.
Si c'est le zéro qui t'embête, prenons la vrai valeur non centrée, c'est à dire 682, par exemple.
Donc en suivant ton raisonnement, je suis gagnant si x > 682 et je suis perdant si x < 682.
La moyenne ne représente pas cela. La moyenne n'est pas une limite définissant le seuil du gain ou de la perte.
Inversement le gain est positif et la perte est négatif. Donc non, ne confond pas la moyenne centrée qui vaut zéro avec le seuil de rentabilité qui est zéro.
Ce n'est pas la même chose. Je te le répète encore une fois, la surface de la courbe est une probabilité.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Je croyais que nous parlions des chances simples depuis le début, et maintenant tu nous parles des chances pleines. Tu le fais exprès de changer ou quoi ?
La probabilité d'avoir un gain au jeu de la roulette sur les chances simples est de 18/37. La probabilité d'avoir une perte est de 18/37.
18/37 + 19/37 = 1.
La surface de la courbe représente une probabilité. Celle du gain est définie par l'intervalle [-x ; +x] de la courbe centrée et réduite.
Cela se traduit par F(x) - F(-x).
Or comme F(x) + F(-x) = 1 on déduit que F(-x) = 1 - F(x) d'où :
--> F(x) - [ 1 - F(x) ] = 2 * F(x) - 1
Et ce résultat est égale à 18/37.
Ce qui donne : 2 * F(x) - 1 = 18/37
--> F(x) = 55/74 soit 0,7432.
L'écart type x approximative est comme je l'ai déjà indiqué de 0,75 dans la table de la loi normale indiquée ci-dessus.
Il n'y a rien à dire de plus.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Admettons que tu désires calculer l'écart type à partir de la moyenne 364.
Admettons aussi que nous faisions cela sur 1000 lancers.
Ce 364 correspond à l'espérance mathématique de mon exemple.
Comme la moyenne vaux N * P, nous trouvons : P = 0,364 et nous déduisons Q = 0,636
Le calcul de l'écart type donne : racine carré de [ 1000 * 0,364 * 0,636 ]
Soit racine carré de [231,504] = 15,2152
Autant je suis sûr du calcul, autant je ne suis pas sûr que l'on puisse considérer ce raisonnement comme bon.
Pourquoi ? Car le comportement d'un dé est défini par une probabilité et non une espérance mathématique.
Donc raisonner comme je viens de le faire est, selon moi, une absurdité.
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
J'en ai marre de cette conversation qui ne mène à rien ! J'arrête définitivement.
Tu n'arrêtes pas de changer les règles de ce sujet.
Un fois, on parle du dé, ensuite tu passes au jeu de la roulette.
Je crois que l'on parle des chances simples, maintenant tu introduis les chances pleines.
Je ne sais pas ce que tu cherches à faire, sinon à me prendre la tête avec des notions que tu ne connais pas !
Au départ, je n'ai fais que parler de l'espérance mathématique et tu es venu tout compliquer avec ton écart type.
La notion d'espérance mathématique suffit largement pour définir la rentabilité d'un système.
@+
Vous êtes de gros malades
Ce qui est marrant avec les matheux comme vous, c'est que celui qui a raison n'avouera jamais qu'il a tort. 
Bonjour,
Non, je ne me suis pas trompé.
Pour PI[t] = 0,7704, je trouve t=0,7432
Oui, je suis d'accord. Pour avoir F(t)=0.7704, if faut que t=0.7432
Sauf que tu cherchais le contraire. Je te rappelle ce que tu avais écrit:
"Avec une table dans un livre consacré aux statistiques, je trouve pour F(x) = 0,7432 la valeur approximative x = 0,7704"
C'est pour cela que je corrigeais par:
Pour F(x)=0.7432, il faut x=0.65337661
Je croyais que nous parlions des chances simples depuis le début, et maintenant tu nous parles des chances pleines. Tu le fais exprès de changer ou quoi ?
Je ne crois pas avoir parler de chances simples.
Au départ, je n'ai fais que parler de l'espérance mathématique et tu es venu tout compliquer avec ton écart type.
Il suffisait de dire que l'écart-type , c'était trop compliqué pour toi.
La notion d'espérance mathématique suffit largement pour définir la rentabilité d'un système.
Chacun ses goûts.
Personnellement, l'espérance sans écart-type, je trouve ça un peu fade.
Bonjour,
Ce qui est marrant , c'est que celui qui a raison n'avouera jamais qu'il a tort.
Oui, jusque là, ça me paraît... euh... logique!
Et toi tu en penses quoi de l'espérance et de l'écart-type à la roulette ?
Je reconnais avoir commis une erreur de lecture de la table.
J'ai lu trop rapidement cette table, et ce, à cause de l'énervement que me procure cette discussion avec Glups !
Je recherche la valeur 0,7732.
La table indique PI[x] = 0,7734.
Et tu trouves la valeur x = 0,75.
Je n'ai rien de plus à dire.
@+
J'ai lu trop rapidement cette table, et ce, à cause de l'énervement que me procure cette discussion avec Glups !
Je n'ai rien de plus à dire.
Il ne faut pas s'énerver pour si peu.
La discussion est close.
Elle n'a certes pas été fructueuse:
Je n'ai rien appris sur la loi normale et l'écart-type ne t'apporte malheureusement rien puisque tu te contentes de l'espérance.
Dommage mais pas grave !
Au départ, je n'ai fais que parler de l'espérance mathématique et tu es venu tout compliquer avec ton écart type.
Si tu ne comprends pas, pose moi des questions !
De quoi veux-tu parler ?
Parlons de l'espérance alors:
Quand tu dis que l'espérance est -1/37, c'est pour combien de lancers ?
L'espérance mathématique est simplement un inventaire entre le nombre de cas où tu gagnes vis-à-vis du nombre de cas où tu perds.
Prenons l'exemple sur les chances simples.
On joue par exemple rouge.
Il y a dix-huit cases où l'on gagne. Et par opposition, il y a dix-neuf cases où l'on perd. 18 + 19 = 37 cases.
La probabilité d'un gain est de 18/37.
La probabilité d'une perte est de 19/37.
Je mise 1 jeton. Si je perds, mon bénéfice est de -1 jeton. Si je gagne, mon bénéfice est de +1 jeton.
Donc si nous confrontons les cas favorables contre les cas défavorables, on a :
espérance du gain = (18/37) * ( +1)
espérance de la perte = (19/37) * (-1)
espérance mathématique = espérance du gain + espérance de la perte
EM = (18/37) * (+1) + (19/37) * (-1)
EM = 18/37 - 19/37 = -1/37.
Il n'est pas nécessaire d'introduire quoi que ce soit d'autre, car chaque évènement (les 37 cases) on la même probabilité d'apparaitre. Dans ce cas, on parle de la loi uniforme.
Maintenant pose ta question, sur ce que ne te plait pas ?
@+
L'espérance mathématique est simplement un inventaire entre le nombre de cas où tu gagnes vis-à-vis du nombre de cas où tu perds.
Prenons l'exemple sur les chances simples.On joue par exemple rouge.
Il y a dix-huit cases où l'on gagne. Et par opposition, il y a dix-neuf cases où l'on perd. 18 + 19 = 37 cases.
La probabilité d'un gain est de 18/37.
La probabilité d'une perte est de 19/37.Je mise 1 jeton. Si je perds, mon bénéfice est de -1 jeton. Si je gagne, mon bénéfice est de +1 jeton.
Donc si nous confrontons les cas favorables contre les cas défavorables, on a :
espérance du gain = (18/37) * ( +1)
espérance de la perte = (19/37) * (-1)espérance mathématique = espérance du gain + espérance de la perte
EM = (18/37) * (+1) + (19/37) * (-1)
EM = 18/37 - 19/37 = -1/37.Il n'est pas nécessaire d'introduire quoi que ce soit d'autre, car chaque évènement (les 37 cases) on la même probabilité d'apparaitre. Dans ce cas, on parle de la loi uniforme.
Maintenant pose ta question, sur ce que ne te plait pas ?
@+
Même pas foutu de calculer correctement par dessus le marché !
En jouant Rouge l'avantage mathematique du casino est de 1,35%, et non 2,7% comme ton calcul le suggere, puisqu'en cas de sortie du 0 le joueur a encore une chance sur deux de récupérer sa mise.
