Dans ton exemple de boules vertes et rouges que represente, concretement et en termes simples, l'ecart type pour 1 coup ?
Quelle est la moyenne des écarts ?
La moyenne n'est pas 7.5. Il faut bien sûr coefficienter car l'écart 3 a plus de chance de se produire que l'écart 12.
La moyenne des écarts est 4.8 mises (0.8*3+0.2*12= 4.8 )
On appelle ce nombre l'écart-moyen pour 1 coup.
Ce nombre est supérieur à 1!
C'est un outil qui mesure la dispersion autour de la moyenne.Pour des raisons que je ne détaillerai pas ici, les mathématiciens ont préféré un autre outil :
Ils ont préféré s'intéresser aux carrés des écarts.
Pour un coup, ces carrés des écarts sont 9 et 144.
Quelle est leur moyenne?
C'est 36 (0.8*9+0.2*144).
Ce nombre s'appelle la variance pour un coup.
L'écart-type est défini comme la racine carrée de la variance.
L'écart-type pour un coup vaut 6 mises.
Il est supérieur à l'écart-moyen et supérieur à 1.
Je dois re-déménager mes soeurs et cousines vers leur maison respective apres le terrible ouragan Sandy (certaines maisons et commerces sont encoree sans electricité et innondés d'eau, hélas) donc on parlera de tout ca demain, a tete reposée.
Bonjour à toutes et à tous,
lorsque tu donnes la proportion de l'urne contenant 80 rouges et 20 vertes, tu indiques ici des probabilités.
Ce qui revient à dire : Prob[Rouge] = 4/5 et Prob[Noir] = 1/5.
Donc calculer l'espérance mathématique revient à calculer l'espérance de sortir un rouge et l'espérance de sortir un noir, ce qui donne :
--> espérance de sortir un rouge : Prob[Rouge] X gain sur Rouge : 4/5 * (-5) = -4.
--> espérance de sortir un noir : Prob[Noir] X gain sur Noir : 1/5 * (+10) = +2
Donc l'espérance mathématique est la somme des deux espérances et l'on trouve : -4 +2 = -2 unités.
Le système est déficitaire sur le long terme de 2 unités. Donc je suis d'accord avec vous sur les résultats.
Parfait, l'espérance est en effet la moyenne (coefficientée) des 2 retours.
Pourtant comme on joue une seule fois, le résultat ne sera pas -2.
Ce résultat sera soit -5, soit +10.
L'espérance pour un coup a un sens bien qu'on ne l'obtiendra jamais en un coup !
A bon ? En un coup, je ne suis pas capable de connaitre mon espérance ???? C'est nouveau ça !
Je tire une boule rouge, et ma perte est de -5.
Si c'était une boule noir, mon gain serait de +10.
Une espérance ne se calcul pas uniquement avant un résultat. On peut aussi le calculer après une série de coup.
Mais dans ce cas, on nomme cela rendement ou performance ! L'as-tu déjà oublié ?
Il en va de même de l'écart-type.
L'écart-type est une façon pour les mathématiciens de mesurer à quel point on s'éloigne de la moyenne afin de quantifier la dispersion qu'il peut y avoir autour de cette moyenne.
La moyenne a un sens à partir de deux coups joués. Donc sur un coup, la moyenne se confond avec le coup.
Je précise tout de même, que l'on parle ici de la moyenne arithmétique.
Donc c'est le rapport d'une somme sur le nombre de valeur caractérisant cette somme.
Si tu as une seule valeur, le nombre de valeur est 1. Donc diviser la valeur par 1 donne encore la valeur.
Et de ce fait, la moyenne se confond avec la valeur qui, dans ce cas, est unique !
Donc mesurer l'écart de la valeur par rapport à cette moyenne revient à dire que l'écart est de zéro.
Donc attribuer une valeur à un écart type sur un coup n'a pas de sens.
J'en arrive aux écarts.
Tu as joué un coup. Ton résultat ne sera pas la moyenne. Il s'en écarte et on aimerait estimer de quelle façon.
Pour le coup que tu as joué, l'écart sera soit 3, soit 12.
Quelle est la moyenne des écarts ?
Ça, c'est du grand n'importe quoi !
Je viens de te dire que la moyenne sur un coup est identique à ton résultat. Et de ce fait, l'écart est de zéro.
Tu ne peux pas avoir deux résultats possibles, puisque l'évènement vient de se réaliser !
Et d'où sors-tu les écarts de 3 et de 12 ?
En admettant qu'il s'agisse d'un écart sur les valeur -5 et 10 vis-à-vis d'une valeur centrale, cette valeur centrale est de 7,5.
En plus, ton raisonnement est faux. Une moyenne, dans le cadre des probabilités, ne se calcul pas comme tu le fais !
Il faut calculer la moyenne pondérée et non une simple moyenne arithmétique !
Donc encore une fois, tu n'as toujours pas compris que l'espérance mathématique est une moyenne sur le long terme !
Et qu'est-ce que ce mot que tu viens d'inventer : coefficientée ?
En probabilité, on parle de pondération !
@+
Roulex a bien précisé que l'on parle de l'écart type !
Donc calculons cet écart-type sur ton exemple.
L'écart type correspond à une définition rigoureuse !
Il est définie comme étant "la racine carré de la variance" !
Et la définition de la variance, c'est "la moyenne des carrés des écarts à la moyenne".
Voici la formule mathématique de la variance : 
Donc en premier lieu, il faut calculer la moyenne.
Posons les données que nous avons :
- Probabilité[Rouge] = 4/5.
- Probabilité[Noir] = 1/5.
C'est ton urne contenant 80 boules de couleur Rouge et 20 boules de couleur Noir. Et c'est ton exemple que tu donnes !
Ensuite, tu dis que le fait de tirer :
- une boule rouge donne un gain de -5.
- une boule noir donne un gain de +10.
Le calcul de la moyenne du gain se fait selon les probabilités pondérées par les poids des gains.
Et ce que l'on trouve est l'espérance mathématique. Donc le résultat est -2.
Si tu ne me crois pas, fait une simulation et tu verras qu'en moyenne, ton gain tourne autour de cette valeur !
Calculons les écarts vis-à-vis de cette moyenne centrale, d'où :
- Rouge --> (-5) - (-2) = -3
- Noir --> (+10) - (-2) = +12.
Ensuite, on met chaque écart au carré et l'on calcul la moyenne, ce qui donne :
--> (4/5) * [ (-3)^2 ] + (1/5) * [ (+12)^2 ].
--> (4/5) * [ 9 ] + (1/5) * [ 144 ].
--> 36/5 + 144/5
--> 180/5
--> 36.
Ceci est la variance.
Le calcul de l'écart-type est simple, il suffit de prendre la racine carré, ce qui donne :
--> (36)^(1/2) = 6.
Et nous trouvons un écart-type de 6. Donc, nous sommes d’accord sur le résultat de l'écart-type !
L'écart-type ici, n'est pas lié au nombre de coups, car celui-ci ne se retrouve pas dans la calcul.
Nous avons des probabilités, et des gains. Ou vois-tu un nombre de coups qui s'exprime dans ce calcul ?
Donc affirmer, comme tu le fais, que c'est l'écart-type sur un coup, n'a pas de sens, comme je te l'ai indiqué dans mon message précédent !
Je te rappelle que s'il y a un nombre de coups, celui-ci s'exprime dans la répétition de l'extraction d'une boule de l'urne !
Et que cet écart-type exprime la dispersion des moyennes observés autour de la moyenne théorique.
@+
Et ce que l'on trouve est l'espérance mathématique. Donc le résultat est -2.
Si tu ne me crois pas, fait une simulation et tu verras qu'en moyenne, ton gain tourne autour de cette valeur !
C'est exactement ce que nous avons dit Roulex et moi. Pour une fois que nous étions d'accord !
Donc affirmer, comme tu le fais, que c'est l'écart-type sur un coup, n'a pas de sens, comme je te l'ai indiqué dans mon message précédent !
Dans mon message précédent, je t'ai donné des liens parlant d'écart-type par coup ou de standard deviation per spin.
Tu as répondu par "vrai" ou "pas vrai" ?
Le système est déficitaire sur le long terme de 2 unités.
Sur le long terme? Tu ne perds que 2 unités sur le long terme ????
Non, c'est 2 unites de perte en moyenne par coup.
C'est déjà 200 unités de perte en 100 coups. Comment veux-tu que ce soit 2 unités sur le long terme?
C'est 200% de façon générale (sur un coup, n coups ou le long terme).
Et d'où sors-tu les écarts de 3 et de 12 ?
J'aurais pu être plus précis et parler des valeurs absolues des écarts, c'est ce que tu veux dire ?
Pour toi les écarts ne sont pas 3 et 12 mais -3 et +12?
S'il n'y a que cela, je te concède que si on donne un sens algébrique au mot écart (c'est à dire si on considère qu' un écart peut être négatif ou positif):
La moyenne des écarts à la moyenne est alors nulle.
L'écart-moyen (appelé alors écart absolu moyen ou écart moyen absolu) se définit alors comme la moyenne des valeurs absolues des écarts à la moyenne.
C'est, entre autres, à cause de ces valeurs absolues que les mathématiciens ont préféré l'écart-type à l'écart-moyen.
Et qu'est-ce que ce mot que tu viens d'inventer : coefficientée ?
En probabilité, on parle de pondération !
J'utilise les deux expressions.
Je préfère généralement le mot pondérer. Mais il est relatif au poids qui peut être surprenant pour certains.
J'ai donc choisi ici "coefficienter". Il est relatif au mot coefficient peut-être plus parlant.
Tu peux facilement le trouver sur le net: ce n'est pas comme l'expression "faire champagne".
Le calcul de la moyenne du gain se fait selon les probabilités pondérées par les poids des gains.
Non, tu mélanges décidément tout:
Le calcul de la moyenne du gain se fait au contraire selon les gains pondérés par les probabilités.
@ Roulex:
Pour le calcul, tu m'as reproché d'avoir fait trop long.
Artemus a cru bon corriger ce que je disais.
Tu as 2 versions pour le même prix. Choisis celle que tu préfères.
Ceci était la partie calculatoire.
Mais ce n'est pas ce que tu attendais? Tu ne voulais le calcul?
A suivre ...
bande de .... et ça cherche à prouver leur intelligence
Le calcul de la moyenne du gain se fait selon les probabilités pondérées par les poids des gains.
Non, tu mélanges décidément tout:
Le calcul de la moyenne du gain se fait au contraire selon les gains pondérés par les probabilités.
Tu dis exactement la même chose que moi !
Ce sont les gains qui sont pondérés et non les probabilités.
Mais ce n'est pas ça qui est important.
En fait, les calculs ne sont pas à mettre en cause, mais simplement l'interprétation que tu fais.
On reprendra cela, lorsque Roulex sera de retour !
@+
... selon les probabilités pondérées par les poids des gains.
et
... selon les gains pondérés par les probabilités.
Conclusion d'Artemus:
Tu dis exactement la même chose que moi !
C'est la meilleure !
Soit tu ne sais pas lire, soit tu ne sais pas ce que tu dis, soit tu es un gros malade !
Tu es franchement pénible Glups !
Et tu ne sais toujours pas que la multiplication est commutative ?
Ce qui signifie que cela revient strictement au même.
Les probabilités sont pondérées par le poids des gains.
Ce qui signifie que cela revient strictement au même.
Les probabilités sont pondérées par le poids des gains.
Faux, dans ce cas, la moyenne serait -0.4 et pas -2 .
Cela montre une nouvelle fois que tu ne sais pas de quoi tu parles.
Et c'est moi qui suis pénible ? Et je dois laisser parler les grands qui savent ?
Une moyenne pondérée s'applique à des valeurs qui sont affectées d'un coefficient (ou poids)
Pour calculer la moyenne pondérée, on peut décomposer en 3 étapes :
Etape 1 : Il faut d'abord multiplier chaque valeur par son coefficient et faire la somme des résultats obtenus
Etape 2 : Ensuite, il faut faire la somme des coefficients utilisés.
Etape 3 : Enfin, on divise le résultat de l'étape 2 par celui de l'étape 3.
Comme la multiplication est commutative, les résultats de l’étape 1 sont identiques mais pas les résultats finaux.
Voir calculateur ci-joint.
http://www.fichier-xls.fr/2012/11/26/06iif5j/
*********************************************************
Exemple 1 :
Un élève a obtenu les notes 8 et 16 dans des disciplines affectées de coefficients 6 et 10.
Etape 1 : 8*6+16*10= 48 + 160 =208
Etape 2 : 6 + 10 =16
Etape 3 : 208/16 = 13
Si on échange valeurs et poids:
Un élève a obtenu les notes 6 et 10 dans des disciplines affectées de coefficients 8 et 16.
Etape 1 : 6*8+10*16= 48 + 160 =208
Etape 2 : 8 + 16 =24
Etape 3 : 208/24 = 8.67 environ
Tu trouves que c'est exactement pareil ? Tu trouves que nous disons la même chose ?
****************************************************************************************
Exemple 2, notre exemple:
Les gains sont pondérés par les probabilités .
Les gains -5 et +10 sont pondérés par les probabilités 0.8 et 0.2
Etape 1 : -5*0.8+10*0.2= -4 + 2 = -2
Etape 2 : 0.8 + 0.2 =1
Etape 3 : -2/1 = -2
Ta version:
Les probabilités sont pondérées par les gains .
Les probabilités 0.8 et 0.2 sont pondérées par les gains -5 et +10
Etape 1 : 0.8*(-5) +0.2*(+10)= -4 + 2 = -2
Etape 2 : -5 + 10 = 5
Etape 3 : -2/5 = -0.4
ça fait champagne ou ça fait pschitt ?
Je ne parle que de l'Etape 1 : 0.8*(-5) +0.2*(+10)= -4 + 2 = -2
Et ceci est l'espérance mathématique qui est une moyenne.
Pourquoi introduis-tu l'étape 2 et 3, alors que je ne parle pas de cela, pour ensuite me ridiculiser ?
Je ne parle que de l'Etape 1
Et ceci est l'espérance mathématique qui est une moyenne.
Non, la moyenne pondérée est le résultat de l'étape 3.
Sion dit qu'il y a 3 étapes à faire, ce n'est pas pour s'arrêter à la première !
Dans l'exemple1:
La moyenne pondérée n'est en aucun cas 208!
C'est soit 13, soit 8.67
Cela dépend de qui pondère quoi.
Dans l'exemple2:
Ce qu'on appelle la moyenne des gains pondérés par les probabilités vaut -2.
Ce qu'on appelle la moyenne des probabilités pondérées par les gains vaut -0.4
Pourquoi déformes-tu mes propos ?
Tu introduis des notions dont je n'ai même pas abordé.
Et après, tu dis que je raconte n'importe quoi.
Depuis le début, je ne fais que parler de l'espérance mathématique et de rien d'autre !
Pourquoi déformes-tu mes propos ?
Tu as dit, je ne déforme rien et n'invente rien (c'est un simple quote!):
Le calcul de la moyenne du gain se fait selon les probabilités pondérées par les poids des gains.
Or c'est faux:
Le calcul de la moyenne du gain ne se fait pas selon les probabilités pondérées par les gains
Le calcul de la moyenne du gain se fait selon les gains pondérés par les probabilités.
En effet, pour calculer la moyenne des probabilités pondérées par les gains, tu devrais diviser par la somme des poids ce qui te donnerait -0.4
