En fait vous parlez de la meme chose Glups et Artemus, mais comme chacun formule ses idées de maniere differente on a l'impression que vos propos se contredisent, mais en apparence seulement.
Par exemple on sait que l'esperance mathematique est une moyenne, on dira par exemple que l'espoir de gain par coup a la roulette, sur les pleins, est de - 0.027 euro par coup en moyenne, c'est a dire qu'a la longue on perdra 2,7 centimes d'euro par coup en jouant 1 euro sur 1 numero.
L'ecart-type c'est pareil, sauf qu'il est vrai qu'il est difficile de s'imaginer un ecart sur 1 seul coup joué. C'est comme dire qu'en Chine on a 1,2 enfant par famille. Or on sait que personne ne possede 1,2 enfant. En fait cela veut tout simplement dire qu'en moyenne 5 familles possedent 6 enfants.
Ces notions d'esperance mathematique et d'ecart-type sont donc a considerer sur un echantillon plus ou moins large, cela est sous-entendu dans le calcul bien sur, bien qu'ils parlent de valeur sur 1 (et par) coup joué.
Salut Roulex,
pas tout à fait.
Glups parle de calcul a priori alors que je parle de calcul a posteriori !
Et c'est pour cela que nous ne nous comprenons pos.
Surtout que j'essaye d'être conforme aux définitions des probabilités alors que Glups fait une cuisine qui ne me plait pas du tout !
@+
Ces notions d'esperance mathematique et d'ecart-type sont donc a considerer sur un echantillon plus ou moins large, cela est sous-entendu dans le calcul bien sur, bien qu'ils parlent de valeur sur 1 (et par) coup joué.
Oui, exactement.
En fait vous parlez de la meme chose Glups et Artemus, mais comme chacun formule ses idées de maniere differente on a l'impression que vos propos se contredisent, mais en apparence seulement.
Nous ne parlons quasiment jamais de la même chose.
Parfois Artemus s'intéresse aux coups gagnants alors que je m'intéresse au gain.
Parfois Artemus s'intéresse aux résultats observés alors que je m'intéresse aux résultats espérés.
Glups parle de calcul a priori alors que je parle de calcul a posteriori !
Exactement, Bravo!
Nous sommes d'accord sur notre désaccord, ça progresse!
Le fond du problème est que j'ai une culture des mathématiques et lorsque tu parles de certaines notions, je ne peux pas m'empêcher de revenir sur ce que je connais et sur ce que j'ai appris. Or le tort que tu as, c'est de ne pas être assez rigoureux dans les démarches que tu fais.
Je prends l'exemple du calcul de la variance et de l'écart-type selon la formule donné : 
.
Ce calcul se fait sur un échantillon et donc après avoir obtenu un résultat.
Si je te donne une suite de 1 et de 0, il est facile de calculer la moyenne et l'écart-type.
Et c'est de cela dont je parlais depuis le début et rien de plus.
Donc pour être clair, tu ne peux pas calculer une moyenne et un écart-type avant d'obtenir un échantillon de résultats.
Inversement, si tu veux calculer quoi que ce soit, avant d'obtenir un échantillon de résultats, tu dois impérativement donner la loi probabiliste qui va régir ta variable aléatoire.
C'est pour cela que j'introduis souvent la loi de poisson, la loi normale ou encore la loi binomiale pour argumenter mes calculs alors que toi, tu rejettes ces lois afin d'entreprendre une cuisine où plus personne ne comprend plus rien.
@+
Donc pour être clair, tu ne peux pas calculer une moyenne et un écart-type avant d'obtenir un échantillon de résultats.
Toute liste de nombres (en particulier des résultats d'un jeu) possède en effet une moyenne et un écart-type.
Cette moyenne n'est pas une espérance.
Pour parler d'espérance, il faut avoir une variable aléatoire.
Une fois la variable aléatoire définie, l'espérance se calcule a priori (et pas sur des résultats)
Exemple :
On lance 10 fois un dé.
Pour simplifier, supposons que l’on obtienne 6/4/6/6/4/4/6/4/6/4
On peut étudier cette liste de résultats et parler de moyenne et d’écart-type comme le fait Artemus.
La moyenne de cette série de nombres est 5 et l’écart-type est 1.
Il s’agit de la moyenne et de l’écart-type des résultats observés.
Cette moyenne n’est pas une espérance mathématique.
Pour pouvoir parler d’espérance mathématique, il faut définir une variable aléatoire.
Si on s’intéresse à la variable aléatoire qui concerne les nombres affichés par le dé lors des lancers (comme ci-dessus) :
L’espérance mathématique n’est pas 5 mais 3.5.
L’écart-type est environ 1.71
Ces 2 éléments ne sont pas issus de résultats obtenus sur 10 lancers, 10000 lancers ou un cycle de 200000 lancers.
Ces 2 éléments sont calculés a priori et représentent l'espérance et l'écart-type par lancer.
L'unité ici n'est pas des coups gagnés, ni des mises mais des "petits points blancs" !
Comme vient de le dire Roulex, dire que l'espérance est 3.5 pour un coup ne signifie évidemment pas que l'on va faire 3.5 quand on va lancer le dé!
En revanche, cela signifie que si on lance 100000 fois le dé, on ne sera pas loin de voir apparaître 350000 petits points blancs.
Donc pour être clair, tu ne peux pas calculer une moyenne et un écart-type avant d'obtenir un échantillon de résultats.
Et pourtant le calcul de l'ecart-type ne necessite absolument pas de posseder un quelconque echantillon de resultats, la preuve tu as pu le calculer sans rien connaitre des resultats des tirages de boules.
Et pourtant le calcul de l'ecart-type ne necessite absolument pas de posseder un quelconque echantillon de resultats, la preuve tu as pu le calculer sans rien connaitre des resultats des tirages de boules.
Exactement, voir exemple ci-dessus.
Exactement, voir exemple ci-dessus.
En fait tout le probleme et la confusion viennent du fait qu'on peut calculer l'ecart type a priori ET a posteriori, l'un n'empeche pas l'autre !
Par exemple si je donne la suite de nombres suivants : 19, 6, 28, 113, -6, 2, 1025, 44, 103 et 966, on peut alors calculer la moyenne et l'ecart type a posteriori sans rien connaitre des composantes normalement utilisées dans la formule de l'ecart type (de type a priori celui la).
En fait tout le probleme et la confusion viennent du fait qu'on peut calculer l'ecart type a priori ET a posteriori, l'un n'empeche pas l'autre !
Oui, visiblement!
Par exemple si je donne la suite de nombres suivants : 19, 6, 28, 113, -6, 2, 1025, 44, 103 et 966, on peut alors calculer la moyenne et l'ecart type a posteriori sans rien connaitre des composantes normalement utilisées dans la formule de l'ecart type (de type a priori celui la).
Oui, on peut calculer la moyenne et l'écart-type de toute série de nombres.
Mais il faut faire la part des choses et savoir de quoi on veut parler (pour ne pas dire savoir de quoi on parle !)
Quand on parle d'un jeu d'argent, ce qui nous intéresse avant tout (a priori), ce sont ses éléments caractéristiques (espérance de gain, écart-type du gain etc...) qui nous décrivent combien on peut espérer gagner, avec quelle dispersion possible dans les résultats etc...
Etudier les résultats n'est pas le plus intéressant ce qui ne veut pas dire sans intérêt:
L'intérêt peut alors être de vérifier si le cylindre est biaisé ou pas, par exemple, comme nous l'avons déjà évoqué...
Le concept de l'ecart type est tres utilisé par les chercheurs de systeme de roulette, du moins dans sa forme intuitive et rudimentaire.
C'est ce qu'a tenté de faire Marigny de Grilleau entre autre, avec son idée de retour partiel a l'equilibre. Il preconisait d'attendre qu'une chance prenne beaucoup de "retard" sur la chance opposée (autrement dit que le nombre de sorties de la chance opposée depasse 2 ou 3 deviations standards) pour ensuite jouer la chance "retardataire", afin de combler, meme partiellement, le desequilibre, qui selon lui ne saurait durer eternellement.
C'est ce qu'a tenté de faire Marigny de Grilleau entre autre, avec son idée de retour partiel a l'equilibre. Il preconisait d'attendre qu'une chance prenne beaucoup de "retard" sur la chance opposée (autrement dit que le nombre de sorties de la chance opposée depasse 2 ou 3 deviations standards) pour ensuite jouer la chance "retardataire", afin de combler, meme partiellement, le desequilibre, qui selon lui ne saurait durer eternellement.
Je ne connais pas ce Monsieur mais ça a l'air d'être un Dieu pour certains.
Sa théorie, du moins comme tu l'exposes et en l'absence d'infos supplémentaires, me paraît une énorme fumisterie.
Pourtant, le Wikipedia allemand en parle comme d'un mathématicien. Alors je prendrai la précaution de repousser tout avis sur le garçon.
Si vous êtes en adoration devant lui, vous aurez sans doute le désir de m'en dire plus.
En faisant les premières recherches sur son nom, je suis tombé aussi sur ce lien:
http://www.sitemania.com/topsites/casino/gagner2.htm
On peut y lire au sujet de la loi du Tiers:
Bien que la probabilité de sortie de chaque numéro en 37 boules soit de 1 chance sur 37, les 37 numéros de la roulette n'apparaissent pas tous au cours d'un cycle de 37 boules. Environ 12 numéros (1/3) sortent plusieurs fois, environ 12 autres numéros (1/3) sortent une seule fois, et environ 12 autres numéros encore (1/3) ne sortent pas du tout. C'est cette particularité qui a donné son nom à cette loi.
Là, je suis formel, catégorique et définitif: c'est une connerie.
Tu dis que c'est une connerie parce que les chiffres ne sont pas exacts ou car on ne peut prouver l'existence de la loi du tiers?
Environ 12 numéros (1/3) sortent plusieurs fois, environ 12 autres numéros (1/3) sortent une seule fois, et environ 12 autres numéros encore (1/3) ne sortent pas du tout. C'est cette particularité qui a donné son nom à cette loi.
Là, je suis formel, catégorique et définitif: c'est une connerie.
Tu veux qu'on t'explique ce que le mot environ veut dire, c'est ça ?
Tu dis que c'est une connerie parce que les chiffres ne sont pas exacts
Oui, je dis que cet article est une connerie parce qu'aucun des nombres n'est proche de 12 ou proche de 12.33.
Il y en a un qui vaut 9.776 environ!
La notion "être proche de" est bien sûr toute relative mais si 9.776 est proche de 1/3, je suis proche d'être curé, que dis-je cardinal ou pape!
Au delà du débat sur "être proche de 37/3", cette article prétend que les 3 nombres sont quasiment identiques:
Faut pas pousser Mémé dans les orties ! A mon avis, l'auteur de l'article n'a pas fait les calculs et il ne fait que colporter une rumeur stupide.
ou car on ne peut prouver l'existence de la loi du tiers?
On peut calculer les 3 probabilités puis les 3 nombres.
Pouvoir les exploiter est un autre débat.
