Désolé pour le titre un peu racoleur
Nous allons ici de nouveau utiliser la formule de Kelly pour gagner gros, a travers la devinette qui suit.
Devinette : un joueur joue a pile ou face contre le casino, sans aucune limite de mise. Il joue 100 fois de suite. Il gagne 2 euros (unités) quand c'est Pile mais perd seulement 1 euro (unité) quand c'est Face. Bref il gagne 2 fois sa mise quand il gagne et perd 1 fois sa mise dans le cas inverse. Il joue donc un jeu a esperance mathematique (tres) positive. Sachant que son capital est de 100 euros, quel est le pourcentage qu'il doit miser par coup pour maximiser ses gains ? Et quel sera son résultat au bout des 100 coups, a supposer que Pile sort autant de fois que Face ?
La réponse va en surprendre plus d'un...
En jouant sans cesse 1 euro il gagne 50 euros au bout de 100 parties.
MAIS !
En jouant 10% de son capital a chaque coup, son 100 euros devient 4,700 euros.
En jouant 25% de son capital a chaque coup, son 100 euros devient 36,100 euros. (Mise optimale de Kelly !)
En jouant 40% de son capital a chaque coup, son 100 euros devient 4,700 euros.
Voici le plus interessant maintenant...
En jouant 51% de son capital a chaque coup, son 100 devient 31 euros, SOIT UNE PERTE DE 69 EUROS, et ce quel que soit l'ordre d'apparition des Piles et Faces !!
Ce qui montre encore une fois que posseder l'avantage mathematique ne suffit pas, encore faut-il savoir gerer ses mises et son capital
Salut Roulex,
en effet, ton titre est très racoleur.
Pourrais-tu détailler un peu plus, les résultats que tu trouves, en fonction d'exemples.
Je mets ici le lien vers le critère de kelly sous wikipedia !
Ceci permettra d'avoir une base de discussion.
La cote est bien de 2:1.
De même, la probabilité de gain comme de perte est de 1/2.
Peux-tu me le confirmer ces informations ?
Donc le f se calcul ainsi :
f = (2 * 0,5 - 0,5) / 2
soit 0,5 / 2
ce qui donne 0,25.
En toute logique, à moins que je me trompe, il faut jouer le quart de la cagnotte.
Donc comme tu joues 25% du montant de ta cagnotte, le montant de la mise va ou augmenter ou diminuer en fonction du résultat précédent.
Le critère de Kelly ressemble beaucoup à la d'Alembert dans son application.
Et toi, tu m'avais dit que cela n'avait aucun rapport.
Désolé de te contredire, mais je trouve une similitude.
Donc tu tables sur un retour partiel à l'équilibre pour sortir gagnant.
@+
En toute logique, à moins que je me trompe, il faut jouer le quart de la cagnotte.
Oui c'est bien ca Artemus, dans l'exemple donné ci dessus il faut jouer 25% de son capital a chaque coup afin de maximiser ses profits.
Note que si tu avais tout le temps misé 1 euro (ton fameux minimum de la table), tu te serais retrouvé avec 720 fois moins de pognon que si tu avais misé 25% de ton capital par coup !
Donc comme tu joues 25% du montant de ta cagnotte, le montant de la mise va ou augmenter ou diminuer en fonction du résultat précédent.
Le critère de Kelly ressemble beaucoup à la d'Alembert dans son application.
Et toi, tu m'avais dit que cela n'avait aucun rapport.
Désolé de te contredire, mais je trouve une similitude.
Non, les montantes en perte "avancent" par unité de mise, ET NON PAS EN POURCENTAGE DU CAPITAL, ce qui est une toute autre affaire. En fait les montantes en perte ne tiennent pas du tout compte du capital, mais seulement du résultat du dernier coup (perdant ou gagnant).
Donc tu tables sur un retour partiel à l'équilibre pour sortir gagnant.
Non, cela n'a strictement rien a voir avec un quelconque retour a l'equilibre, ici il s'agit seulement de determiner la mise optimale en fonction de tel avantage mathematique.
Tu remarqueras aussi que la ruine devient impossible avec la formule Kelly, puisqu'on joue en fonction du POURCENTAGE DU CAPITAL. Quand on perd les mises deviennent de plus en plus petites et c'est tout, et donc elles ne peuvent jamais entamer 100% de ton capital, par définition même, puisqu'en jouant le pourcentage de quelque chose tu ne peux pas te retrouver avec zero .
Pourrais-tu détailler un peu plus, les résultats que tu trouves, en fonction d'exemples.
Ah bon? Pourtant tu viens juste de déclarer:
Le critère de Kelly ou quoi que ce soit ne sert à rien au jeu de la roulette.
Tous ces critères sont faits sur d'autres approches mais pas sur un jeu de pur hasard.
C'était donc encore une réponse à l'emporte-pièce !
Donc le f se calcul ainsi :
f = (2 * 0,5 - 0,5) / 2
soit 0,5 / 2
ce qui donne 0,25.
En toute logique, à moins que je me trompe, il faut jouer le quart de la cagnotte.
Maintenant que tu sais faire le calcul, tu vas pouvoir enfin savoir combien miser sur un numéro si ta banque est 10000 euros et ton avantage +0.5% !
Et comme dit Roulex:
La réponse va en surprendre plus d'un...
Dans le cas particulier de ton systeme Artemus (tu dis posseder un avantage de 0,5%), tu as donc interet a miser 0,5% de ton capital selon la formule de Kelly.
Donc avec un capital de 1.000 euros par exemple tu dois miser 5 euros au premier coup (0,5% de 1.000) , et ce quel que soit le jeu que tu joues d'ailleurs, Pile ou Face, Rouge/Noir, les numéros pleins ou pierre papier ciseau 
Voila pourquoi il est hyper important de connaitre le rendement de son systeme, que ce soit aux jeux de hasard ou en Bourse.
et ce quel que soit le jeu que tu joues d'ailleurs, Pile ou Face, Rouge/Noir, les numéros pleins
Ah non, pas du tout.
Le critère de Kelly dépend des retours (ou de leur probabilité) et du nombre de retours.
Il est évident que sur les numéros pleins, on ne peut pas miser autant (et de loin) que sur une chance simple !!!
Voila pourquoi il est hyper important de connaitre le rendement de son systeme, que ce soit aux jeux de hasard ou en Bourse.
ça, c'est sûr !
Artemus, est-ce que ça va mieux quand c'est Roulex qui le dit ?
Ah non, pas du tout.
Le critère de Kelly dépend des retours et du nombre de retours.
Il est évident que sur les numéros pleins, on ne peut pas miser autant (et de loin) que sur une chance simple !!!
C'est bizarre, quand je ne suis pas connecté je peux voir les message de Glups
Enfin bon, puisqu'il répond sur mon propre topic je vais quand meme lui repondre par courtoisie.
La formule mathematique de Kelly ne depend absolument pas du jeu que tu joues, elle ignore meme ce que tu es en train de jouer, tout ce qu'il l'interesse c'est le rendement de ton systeme.
Tu peux jouer a la roulette, au BlackJack ou simplement au Loto elle s'en moque, le support du jeu n'a aucune importance.
Si tu lui dis par exemple que ton systeme gagne 35 fois ta mise 2 fois sur 37 en moyenne (au lieu de 1 fois sur 37) a la roulette française, en jouant 1 numero, cela lui suffit pour te donner la mise optimale a jouer a chaque coup.
Bien entendu le rendement de ton systeme doit etre positif, sinon Kelly te dit que la mise optimale c'est de ne PAS jouer !
La formule mathematique de Kelly ne depend absolument pas du jeu que tu joues, elle ignore meme ce que tu es en train de jouer, tout ce qu'il l'interesse c'est le rendement de ton systeme.
C'est inexact.
Le jeu que tu as proposé a un rendement de 50% et la mise optimale est 25% de ta banque.
Voici un jeu dont le rendement est aussi 50% et où la mise optimale est 10% de ta banque:
Tu prends un jeu de cartes et tu tires une carte au hasard.
Si c'est un coeur, tu gagnes 5 fois ta mise.
Sinon, tu perds ta mise.
Amuse-toi à jouer 25% de ta banque, tu cours à ta perte (je ne dis pas à ta ruine, car comme tu l'as dit etc, etc...) !.
Tu prends un jeu de cartes et tu tires une carte au hasard.
Si c'est un coeur, tu gagnes 5 fois ta mise. Sinon, tu perds ta mise.
Tu as du commencer l'apéro tot toi
Ici ton avantage n'est PAS de 50%, comme dans mon exemple.
Copie a revoir.
Tu as du commencer l'apéro tot toi
Ici ton avantage n'est PAS de 50%, comme dans mon exemple.
Copie a revoir.
Je perds une mise avec une proba égale à 0.75 (3 fois sur 4)
Je gagne 5 mises avec une proba égale à 0.25 (1 fois sur 4 quand la couleur est coeur)
-0.75+ 5 * 0.25 = 0.5
Tu as du commencer l'apéro tot toi
Ici ton avantage n'est PAS de 50%, comme dans mon exemple.
Copie a revoir.Je perds une mise avec une proba égale à 0.75 (3 fois sur 4)
Je gagne 5 mises avec une proba égale à 0.25 (1 fois sur 4 quand la couleur est coeur)
-0.75+ 5 * 0.25 = 0.5
Ca t'a pris un un bon 10 minutes pour me repondre, avoue que tu n'etais plus tres sur de ta reponse. J'aime bien vérifier de temps en temps ...
L'avantage est en effet de 50% mais cela ne suffit bien sur pas a la formule de Kelly (donnée sur un autre post), elle lui faut bien sur aussi connaitre la probabilité de gagner (ici une fois sur 4), chose que tu négliges de mentionner ici.
Bref, comme tu le vois, peu importe le jeu, avec la probabilite de gagner et l'avantage mathematique, la formule de Kelly peut alors trouver la mise optimale, c'est de cela dont nous discutions apres tout.
La formule mathematique de Kelly ne depend absolument pas du jeu que tu joues, elle ignore meme ce que tu es en train de jouer, tout ce qu'il l'interesse c'est le rendement de ton systeme.
Tu es donc d'accord pour dire que mon jeu a le même rendement que le tien c'est à dire 50%.
Es-tu d'accord pour dire que la mise optimale n'est que 10% de ta banque et pas 25% comme dans ton jeu?
Tu es donc d'accord pour dire que mon jeu a le même rendement que le tien c'est à dire 50%.
Oui, mais le rendement n'est qu'une partie de l'equation. Autrement dit deux systemes peuvent avoir le meme rendement mais des mises optimales differentes pour Kelly. En fait ici le mot rendement est utilisé dans son sens le plus large.
Es-tu d'accord pour dire que la mise optimale n'est que 10% de ta banque et pas 25% comme dans ton jeu?
C'est de cela dont nous discutions !
La mise optimale n'est en effet pas 25% (et je n'ai jamais affirmé le contraire nulle part) mais la discussion ne portait pas du tout la dessus. Tu affirmais qu'on ne peut pas appliquer la Formule Kelly aux numéros pleins, et moi je t'ai répondu que le jeu n'a AUCUNE importance, tant que l'on possede les parametres de l'equation Kelly te permettra de trouver la mise optimale, que tu tu joues a la roulette (Pair/Impair ou numeros pleins), au Blackjack, aux chevaux ou meme au tennis.
La mise optimale n'est en effet pas 25% (et je n'ai jamais affirmé le contraire nulle part) .
Tu as affirmé le contraire ici:
La formule mathematique de Kelly ne depend absolument pas du jeu que tu joues, elle ignore meme ce que tu es en train de jouer, tout ce qu'il l'interesse c'est le rendement de ton systeme.
Tu peux jouer a la roulette, au BlackJack ou simplement au Loto elle s'en moque, le support du jeu n'a aucune importance.
et encore ici:
Dans le cas particulier de ton systeme Artemus (tu dis posseder un avantage de 0,5%), tu as donc interet a miser 0,5% de ton capital selon la formule de Kelly. Donc avec un capital de 1.000 euros par exemple tu dois miser 5 euros au premier coup (0,5% de 1.000) , et ce quel que soit le jeu que tu joues d'ailleurs, Pile ou Face, Rouge/Noir, les numéros pleins ou pierre papier ciseau
Tu affirmais qu'on ne peut pas appliquer la Formule Kelly aux numéros pleins
Faux, j'affirmais que Kelly donnait un résultat bien plus petit pour un numéro plein ici:
Il est évident que sur les numéros pleins, on ne peut pas miser autant (et de loin) que sur une chance simple !!!
ou encore ici:
Maintenant que tu sais faire le calcul, tu vas pouvoir enfin savoir combien miser sur un numéro si ta banque est 10000 euros et ton avantage +0.5% !
La mise optimale n'est en effet pas 25% (et je n'ai jamais affirmé le contraire nulle part) .
Tu as affirmé le contraire ici:
La formule mathematique de Kelly ne depend absolument pas du jeu que tu joues, elle ignore meme ce que tu es en train de jouer, tout ce qu'il l'interesse c'est le rendement de ton systeme.
Tu peux jouer a la roulette, au BlackJack ou simplement au Loto elle s'en moque, le support du jeu n'a aucune importance.et encore ici:
Donc avec un capital de 1.000 euros par exemple tu dois miser 5 euros au premier coup (0,5% de 1.000) , et ce quel que soit le jeu que tu joues d'ailleurs, Pile ou Face, Rouge/Noir, les numéros pleins ou pierre papier ciseau
Tu affirmais qu'on ne peut pas appliquer la Formule Kelly aux numéros pleins
Faux, j'affirmais que Kelly donnait un résultat bien plus petit pour un numéro plein ici:
Il est évident que sur les numéros pleins, on ne peut pas miser autant (et de loin) que sur une chance simple !!!
ou encore ici:
Maintenant que tu sais faire le calcul, tu vas pouvoir enfin savoir combien miser sur un numéro si ta banque est 10000 euros et ton avantage +0.5% !
Quand j'ecris : "Donc avec un capital de 1.000 euros par exemple tu dois miser 5 euros au premier coup" je parlais bien sur des chances simples, puisque Artemus applique son systeme aux chances simples et pas aux numéros pleins.
Ensuite j'ai ajouté : " et ce quel que soit le jeu que tu joues d'ailleurs, Pile ou Face, Rouge/Noir, ou pierre papier ciseau", mais uniquement pour bien montrer que Kelly ne se limite pas a uniquement a des jeux binaires, comme Pile ou Face, Pair/Impair, etc...
Maintenant il est bien evident que plus ta probabilité de gagner est faible, comme dans le cas du jeu sur un unique numero plein, et plus la mise optimale doit etre (et sera) minime, toute autre chose (rendement) restant égale, ça c'est clair et net.
