Ce que tu ne comprends pas, c'est que nous avons tous des incohérences lorsque nous écrivons.
Je défis quiconque d'écrire sans faire de fautes d'orthographes, de ne pas se contredire entre deux messages à quelques jours de distances, de se tromper lorsqu'on fait un calcul, ou de prétendre une chose un jour et de constater que l'on a dit une bêtise.
Tu es parfais toi ? Cela ne t'arrive jamais de te tromper ?
Mais se prendre la tête et ne pas reconnaitre ses torts, simplement par orgueil, voila se qui ne fait pas avancer la discussion.
Nous avons tous des croyances, quelles soient fondées ou pas. Si nous ne sommes pas capable d'aller au-delà alors toute discussion est inutile !
@+
Merci pour la formule!
A ce sujet oui j'aurai bien besoin des détails
Au fait quand tu disais découvert historique, tu veux dire nombre de spins sans toucher? (dans le cas bien sûr où c'est appliqué à la roulette)
Bonsoir AnalyseRoulette,
De rien.
En fait la formule du ratio fixe fut crée uniquement pour les traders, afin qu'ils puissent determiner le nombre optimal d'actions ou de contrats (ou encore lots en Forex) a acheter/vendre pour maximiser leurs gains tout en minimisant leurs pertes, en fonction de leur capital de depart et d'un certain nombre d'autres parametres.
On peut toufefois l'utiliser aussi pour la roulette sans probleme.
Pour le decouvert maximum voici : si tu testes un systeme sur 200.000 boules disons (a masse egale bien sur sinon le test est sans valeur) et que tu trouves que ta perte maximale a un moment donné fut de 1300 jetons par exemple, eh bien 1300 est ton decouvert maximum, tout simplement.
Je vais y revenir, pour le moment on a une petite tempete de neige ici et il faut que j'aille deblayer devant ma porte et mettre du sel, sinon quelqu'un peut se casser la jambe devant ma maison (facteur, livreur de pizza ou simple passant) et venir ensuite me poursuivre en justice vite fait
Je défis quiconque d'écrire sans faire de fautes d'orthographes
Faut quand même reconnaître que c'est toi qui a ouvert le bal l'ami au sujet de l'orthographe. Même si j'ai vu des cas abusés, je me suis toujours abstenu.
Comprends bien que lorsque je disais:
Et qui sait? Peut être mon subconscient te soupçonne d'être un alcoolique qui refait le monde de la roulette sur les CS au bistrot du coin et qui du coup se préoccupe de ton foie
Je ne disais pas que tu es un alcoolique, je blaguais c'est tout !
Il arrive bien sûr que je me trompe, mais en ce qui concerne ce point sur lequel nous discutons, je ne pense pas me tromper et je t'ai expliqué pourquoi...
@ Roulex : j'ai retrouvé par le calcul les résultats.
La formule que j'utilise est : f(t,b) = 100 * ((1 + b*t) * (1 - t))^50
Ce qui donne :
f(0,1 , 2) = 4.690,16125
f(0,25 , 2) = 36.109,8864
f(0,4 , 2) = 4.690,16125
f(0,5 , 2) = 100
f(0,51 , 2) = 59.8925
Il n'est pas nécessaire de faire une simulation pour obtenir ce résultat.
Qu'est-ce que nous apprenons par la formule que j'ai donné ci-dessus ?
- que la cote b doit être > 1 sinon le montant produit sera toujours inférieur à la cagnotte d'origine.
- que la courbe est symétrique.
- qu'il existe un maximum. Ce maximum se calcul à partir de la dérivée première de la formule.
@+
@AnalyseRoulette : arrêtons les critiques sinon je vais encore mal le prendre !
Pour moi le sujet est clos.
@+
Pour le decouvert maximum voici : si tu testes un systeme sur 200.000 boules disons (a masse egale bien sur sinon le test est sans valeur) et que tu trouves que ta perte maximale a un moment donné fut de 1300 jetons par exemple, eh bien 1300 est ton decouvert maximum, tout simplement.
D'accord, juste une chose pour être sûr de bien comprendre. a) -1300 comme capital à un moment donné ou alors par exemple b)après avoir réalisé +10000, j'encaisse une perte de 1300 et me retrouve à 8700?
Normalement, découvert, ça serait a) 
et venir ensuite me poursuivre en justice vite fait
J'ai déjà eu l'occasion de voir que c'est limite tout un art là bas!
@AnalyseRoulette : arrêtons les critiques sinon je vais encore mal le prendre !
Pas de soucis, je veillerai à bien peser mes mots quand ça te concerna à l'avenir.
Bien que je ne connaissais pas le critère de Kelly, j'avais déjà utilisé une formule approchant celle-ci.
Bien que Roulex ne soit pas d'accord avec moi, je considère qu'elle a un fonctionnement similaire à la d'Alembert.
Il y a quand même un hic. A partir de quel taux, c'est à dire le rapport gain / perte, que le critère de Kelly n'est plus valable ?
Schématiquement, posons g pour le gain et p pour la perte, exprimé en nombre de coups. Ce qui donne :
f(t , b , g , p) = 100 * [ (1 + b*t)^g ] * [ (1 - t)^p ]
Si le rapport g/p < seuil pour un t et un b donné, alors ta cagnotte devient négative.
J'ai la flemme de le calcul mais je suis sûr de ce que j'avance.
Donc ce n'est pas une formule miracle qui fonctionne à tous les coups, mais sous certaines conditions.
@+
Sinon j'avais déjà posé la question suivante, mais personne ne m'avait répondu :
est-ce qu'il existe d'autres formules similaires au critère de Kelly offrant, sous certaines conditions, de bonnes rentabilités ?
@+
@ Roulex : en quoi est-ce si difficile de répondre à ma question ?
Ah tu veux jouer a ce petit jeu la ?
Voyons voir, il y'a presque 3 longues semaines que je t'ai posé deux questions hyper simples, les voici :
1: "au fait, quel est le plus grand découvert que ton systeme a du subir durant ces 60.000 coups, en jetons ? "
2: "Enfin, point crucial, quelle loi mathematique connue ton systeme exploite t-il pour arriver a te donner un avantage mathematique de 0,5% sur le casino ?"
Réponse du sieur Artemus ? Rien ! Nada ! Zero ! Silence radio !
Autrement dit, il aime bien jouer les amnesiques quand ca l'arrange, tout en s'arrogeant, n'est ce pas, le droit de :
1 : d'Ignorer les questions (hautement pertinentes) des autres, quand ça lui chante.
2: de critiquer les autres quand ils (semblent) ne pas repondre a ses propres questions.
Bref, il critique les autres pour ses propres defauts.
Et puis tu me posais quoi comme question , comment j'arrivais a trouver un benefice de 4700 euros en jouant 10% de mon capital au jeu de pile ou face ? Eh bien figure toi que j'avais deja repondu a cette question (le calcul repose sur une simple simulation informatique), donc pourquoi me la reposer une deuxieme fois, Monsieur Papy-Artemus-qui-devient-amnesique-quand-ca-lui-chante ?
Et enfin le but de ce topic etait juste de montrer a nos amis joueurs et traders que si un systeme a tel avantage mathematique et telle probabilite de gagner, alors ils peuvent utiliser des formules mathematiques bien precises (Methode Kelly, methode Ratio Fixe, etc...) pour optimiser leurs gains et minimiser leurs pertes, le but de ces formules elles meme etant de trouver le % optimal de capital a miser par coup.
On recherche ici uniquement la valeur optimale (ici 25% du capital) et rien d'autre, tout autre valeur que 25% n'offre strictement aucun interet puisqu'elle est perdante, par definition meme. Donc demander : "Oui mais quelle est la formule si on joue pas 25% bla bla bla" est une perte de temps et n'est en aucun cas le sujet de ce topic.
Donc encore une fois il s'agit ici de calculer l'optimal et rien d'autre, les autres pourcentages sont perdants et ne nous interessent pas, bien que n'importe quel cretin peut trouver la formule en 20 secondes sur wikipedia, s'il a du temps a perdre en frivolites, ou par simple simulation (C++, Excel, etc...).
Rebonsoir AnalyseRoulette,
La methode du ratio fixe etant un peu "balaise" a expliquer, je vais proceder par petite etape.
Voici son principe, et il est vraiment ingenieux.
Alors que Kelly utilise toujours le meme pourcentage a chaque mise (par exemple 25% du capital), le ratio fixe lui procede autrement.
Prenons un exemple simple. J'ai 1000 euros de capital et je possede un systeme performant a masse egale. Supposons que la mise minimum est de 10 euros sur les chances simples a la roulette. Nous appelerons cette mise de 10 euros la mise 1. Eh bien l'utilisateur du ratio fixe se dit ceci, en substance : "Je ne vais passer a 20 euros (autrement dit a mise 2) QUE si je gagne 1000 euros, soit 100% de mon capital."
Autrement dit pour que le joueur passe de la mise 1 a la mise 2 il lui faut d'abord gagner 1000 euros.
Continuons.
Quand le joueur gagne 1.000 euros il a maintenant 2.000 euros en tout et il peut effectivement passer en mise 2. Maintenant pour passer a la mise 3 (30 euros), il doit gagner encore une fois 100% de son capital, c'est a dire qu'il ne va passer a la mise 3 que si (et seulement si) il gagne 4.000 euros, comprends-tu ?
Sinon il revient de nouveau a la mise 2 s'il perd en mise 3 et en mise 1 s'il perd en mise 2. Donc en periode de gain les gains deviennent rapidement astronomiques et en periode de perte le capital de base reste intact. Attention cela ressemble a des montantes en gain et en perte mais cela n'a strictement rien a voir, car ces deux montantes classiques ne tiennent jamais compte de l'etat du capital, mais seulement (et on peut dire betement) du resultat (perdant ou gagnant) de la derniere mise.
Voila en gros le principe de base. Bon c'est un peu plus complique que ca et j'ai du simplifier a l'extreme mais c'est juste pour te donner une petite idee.
A suivre, je retourne surveiller mes devises, dans 30 minutes le rapport mensuel du taux de chomage en Suisse va etre donné et le Franc Suisse va alors se mettre a bouger tres vite en quelques secondes, comme d'habitude !
On participe à un jeu où:
On perd 2 mises avec une probabilité de 0.1
On perd 1 mise avec une probabilité de 0.5
On gagne 2 mises avec une probabilité de 0.4
Vous avez une banque de 100 euros.
Quelle est la mise optimale ?
Pour cet exemple de jeu à 3 retours, la formule Kelly % = W – [(1 – W) / R] est insuffisante.
La simulaton informatique est largement suffisante mais le calcul exact est pourtant possible.
La fraction optimale est la plus petite solution de l'équation du second degré suivante:
40 x² -26 x+1 =0
Discriminant = 516
Fraction optimale de la banque = (26-rac(516))/80 = 0.041054582709986354
Pour un exemple de jeu à 4 retours non nuls, il faut résoudre une équation du 3ème degré
Pour un exemple de jeu à 5 retours non nuls, il faut résoudre une équation du 4ème degré etc...
Salut Roulex,
Merci pour ces explications, jusqu'à ici je comprends bien.
Pour doubler le capital, le joueur peut subir de grosses phases de stagnation non? Enfin, j'attends la suite quand tu auras le temps mais jusqu'ici c'est clair. 
Bonjour Roulex,
ce que tu décris se nomme la montante à paliers, donc rien de nouveau à ce sujet.
Avec comme taille du palier, le montant de ta cagnotte exprimé en % vis-à-vis de la cagnotte de départ.
--> palier 1 : on mise 1 jeton tant que cagnotte < 100%.
--> palier 2 : on mise 2 jeton tant que cagnotte < 200%.
--> palier 3 : on mise 3 jeton tant que cagnotte < 400%.
@+
Avec comme taille du palier, le montant de ta cagnotte exprimé en % vis-à-vis de la cagnotte de départ.
Dans le ratio fixe, c'est le delta (et pas le capital) qui détermine à quel rythme on ajoute ou enlève des contrats.
Tu as cru que c'était le capital car Roulex a pris dans son exemple, un delta égal au capital.
Salut Glups,
Je me suis fié à ce que disait Roulex et rien de plus.
J'ai repris ton dernier exemple de calcul.
Le calcul de l'espérance mathématique est le suivant :
-2 * 0.1 - 1 * 0.5 + 2 * 0.4 = -0.2 - 0.5 + 0.8 = 0.1.
Le critère de Kelly est application car l'EM est positif !
Or comme tu le dis, il y a trois retours, ce qui fait que la critère de Kelly, en l'état, n'est pas applicable.
Transformons ces trois retours en seulement deux retours afin de pourvoir appliquer le critère de Kelly.
La probabilité du gain est de 0.4, d'où la probabilité de la perte de 0.6.
Nous recherchons x la cote pour la perte, d'où :
0.1 = 2*0.4 - x*0.6
0.1 - 0.8 = -x*0.6
0.7 / 0.6 = x
x = 1.16666666666666666
Recalculons la cote selon Kelly.
Soit b la cote en cas de gain et 1 la cote en cas de perte, ce qui donne :
b = 2 / x = 2 / 1.1666666666666666
b = 12/7
A partir des résultats précédents, nous pouvons déterminer le f !
Ce qui donne :
--> ((12/7) * 0.4 - 0.6) / (12/7)
--> 0.05
Donc la valeur optimal est 0.05 du montant de la cagnotte.
A moins de me tromper, je pense que tu as dû faire une erreur dans tes calcul !
@+
