J'ai repris ton dernier exemple de calcul.
Le calcul de l'espérance mathématique est le suivant :
-2 * 0.1 - 1 * 0.5 + 2 * 0.4 = -0.2 - 0.5 + 0.8 = 0.1.
Le critère de Kelly est application car l'EM est positif !
Or comme tu le dis, il y a trois retours, ce qui fait que la critère de Kelly, en l'état, n'est pas applicable.
Jusque là nous sommes d'accord.
Transformons ces trois retours en seulement deux retours afin de pourvoir appliquer le critère de Kelly.
C'est, je pense, une idée assez naturelle, assez intuitive (en tout cas, c' était ma première idée aussi) mais ce n'est pas la bonne, la théorie est plus complexe.
Donc la valeur optimal est 0.05 du montant de la cagnotte.
Ce résultat n'est pas optimal.
Il n'est pas bon car le joueur mise trop et accroît la volatilité de ses résultats.
A moins de me tromper, je pense que tu as dû faire une erreur dans tes calcul !
Chaque fois que tes résultats sont différents des miens, tu vas en conclure que j’ai fait une erreur ?
ça va durer encore longtemps ?
Désolé de te contredire, mais c'est bien la valeur optimale.
Posons 100 * (1 + f*b)^x * (1 - f)^y
avec f = 0.05 la fraction du capital.
avec b = 12/7 la cote
avec x = 40 le nombre de coups gagnants sur 100
avec y = 60 le nombre de coups perdants sur 100.
Cette formule, je l'ai appliqué sur les résultats de Roulex et je les retrouve bien !
Pour f = 0.05, je trouve 123.605674259
Pour f = 0.04, je trouve 122.579062752
Pour f = 0.06, je trouve 122.586213014
Pour f = 0.041054, la valeur que tu donnes, je trouve 122.78370205
La courbe n'est pas symétrique, car la probabilité d'avoir un gain (0.4) est plus faible que la probabilité d'avoir une perte (0.6).
J'ai fait un encadrement plus précis autour de la valeur optimal. Voici ce que je trouve :
Pour f = 0.050001, je trouve 123.605674249
Pour f = 0.049999, je trouve 123.605674249
Je confirme, c'est bien la valeur optimale.
Je viens de te donner mon analyse. Si tu n'es pas d'accord avec ces résultats, tu me dis où il y a une erreur.
Mais si à chaque fois que je te propose un résultat, tu le rejettes, on ne pourra pas savoir qui à tort !
Il faudra que tu m'expliques comme tu as fait pour trouver une équation du second degré ?
@+
Posons C= 100 * (1 + f*b)^x * (1 - f)^y
Le capital dépend de 3 retours. C'est le sujet même !
C= 100 * (1 + 2*f)^40 * (1 - f)^50 *(1 - 2*f)^10
Pour f = 0.0410545827099864, la valeur optimale, on trouve 122.577497
Pour f = 0.05, on trouve 121.4263009512
Il n'y a pas d'erreurs dans les calculs. J'ai émis une hypothèse qui s'avère être fausse. Le critère de Kelly n'est d'aucune utilité !
Il faut calculer la valeur optimal de la fonction que tu as donné :
z(f) = 100 * (1 - 2*f)^10 * (1 - f)^50 * (1 + 2*f)^40
Il faut remarque que les zéros de cette équation sont :
--> 1
--> 1/2 = 0.5
--> -1/2 = -0.5
En prenant la dérivée première de l'équation, nous trouvons en plus des zéros ci-dessus, les résultats suivants :
--> ((racine carré de 129) + 13) / 40 = 0.60894541729
--> -((racine carré de 129) - 13) / 40 = 0.04105458271
En réintroduisant ces résultats dans l'équation, nous trouvons :
z(0.60894541729) = 6.78992935644 E-12.
z(0.04105458271) = 122.587942414
Il semblerait qu'il ait qu'une seule valeur optimal !
On s'écarte du sujet car il s'agissait de trouver des applications du critère de Kelly.
Or dans cet exemple, on voit que passer sous la formulation du critère de Kelly, nous donne qu'une valeur approchée de l'optimum.
Ce qui nous démontre les limitations de ce critère !
@+
--> ((racine carré de 129) + 13) / 40 = 0.60894541729
En réintroduisant ces résultats dans l'équation, nous trouvons :
z(0.60894541729) = 6.78992935644 E-12.
Il semblerait qu'il ait qu'une seule valeur optimal !
On ne peut retenir la fraction 0.60894541729
Elle est catastrophique puisqu'elle entraîne la ruine du joueur dès le premier coup s'il est de retour -2
On s'écarte du sujet car il s'agissait de trouver des applications du critère de Kelly.
Non, le sujet qui nous importe est de déterminer la mise optimale pour un jeu à espérance positive et pas seulement pour un jeu à 2 retours.
Il n'y a pas d'erreurs dans tes calculs.
Non, il ne s'agit pas d'une faute d'orthographe mais il s'agit de lever toute ambiguïté .
Mais si à chaque fois que je te propose un résultat, tu le rejettes, on ne pourra pas savoir qui à tort !
Si, il y a souvent des possibilités de vérification.
Si tu n'en as pas les moyens mathématiques, tu peux souvent procéder par simulation.
C'est par exemple le cas, je pense, pour la version erronée de ce que vous appelez la loi du Tiers.
Pour moi, il n'y a pas d’ambiguïté. Le calcul est secondaire. L'important est le raisonnement que tu appliques.
Dans mon dernier exposé, j'ai simplifié le raisonnement en voulant utiliser le critère de Kelly.
Tu me dis qu'il y a une erreur de calcul, mais je ne la voie pas.
Je reprends mon exposé et je m'aperçois que dans le cas bien précis du problème, l'important pour toi était le calcul de l'optimalité.
Ce que je donne par la suite, mais ce n'est pas ce que je recherchais au préalable.
Ce que je cherchais à faire, c'est mettre ton problème sous la forme du critère de Kelly.
C'est à dire passer de trois retours à seulement deux retours.
Sauf que le critère de Kelly est basé sur la linéarité alors que la formule dont on extrait la valeur optimal ne l'est pas.
D'où mon erreur de raisonnement et non de calcul.
Cet exemple sort de l'application du jeu de la roulette et ne m'apporte rien en tant que tel !
Au jeu de la roulette, il n'y a que deux retours, soit le gain, soit la perte et rien d'autre.
Je sais, tu vas me parler de la roulette française, mais celle-ci devient de plus en plus rare dans les casinos.
Je parle bien du jeu de la roulette européenne de type anglaise.
Ensuite, le fond du problème est bien qu'il faut avoir une espérance mathématique positive pour miser à masse égale.
Et ensuite déterminer la fraction de la cagnotte à jouer.
Le seul hic qui me dérange est que cette fraction donne une valeur de la mise qui n'est une valeur entière.
Or dans un casino, il y a un minimum et un maximum et on ne peut que miser un multiple de ce minimum.
Dans la théorie ou même dans le calcul, cela fonctionne toujours bien.
Mais qu'en est-il si nous devons miser que des valeurs entières ?
Je sais, tu as déjà abordé la question, mais pour l'instant, elle reste sans réponse !
@+
Ensuite, j'ai été mal compris au sujet de ce que j'ai déjà exposé.
Vous considérez qu'il n'existe qu'une seule approche : une espérance mathématique positive et un jeu à masse égale.
Je ne rejette pas cette approche mais je considère que l'on ne doit pas se limiter qu'à cela.
Je considère qu'il existe une optimalité entre l'attaque et la gestion des mises et le tout produisant une espérance mathématique positive.
On doit se rendre compte que modifier la gestion des mises revient à ne plus avoir d'optimalité sur ce système.
Et de ce fait, obtenir une espérance mathématique moindre, voire même négative.
Ce n'est pas parce que l'on à une espérance mathématique positive que l'on peut se permettre de modifier la gestion des mises afin d'augmenter le rendement. La aussi, il y a une erreur de raisonnement.
Un système qui se joue à masse égale et produisant une espérance mathématique positive peut être rendu optimal en modifiant le montant de la mise. l'inverse n'est pas vrai !
@+
Tu dis avoir énormément travailler pour en arriver là mais tu as encore beaucoup à apprendre et à réapprendre!
Tu as aussi à désapprendre et te débarrasser (mais est-ce encore possible ?) de certaines croyances.
Dans mon dernier exposé, j'ai simplifié le raisonnement en voulant utiliser le critère de Kelly.
Ce que je cherchais à faire, c'est mettre ton problème sous la forme du critère de Kelly.
C'est à dire passer de trois retours à seulement deux retours.
Pourquoi faire? Depuis le début, je te dis que "ta formule Wikipedia" est inutilisable pour plus de 2 retours.
Pourquoi voulais-tu l'utiliser alors? Par simple contradiction ?
Cet exemple sort de l'application du jeu de la roulette et ne m'apporte rien en tant que tel !
Il n'y a pas que la roulette dans la vie ... d'un joueur, il faudrait sortir un peu !
Je sais, tu vas me parler de la roulette française.
Oui, par exemple.
Le seul hic qui me dérange est que cette fraction donne une valeur de la mise qui n'est une valeur entière.
Or dans un casino, il y a un minimum et un maximum et on ne peut que miser un multiple de ce minimum.
Dans la théorie ou même dans le calcul, cela fonctionne toujours bien.
Mais qu'en est-il si nous devons miser que des valeurs entières ?
Curieux de la part de quelqu'un qui se targue d'avoir étudier le blackjack (plusieurs retours !).
Comme l'a rappelé Roulex, si le joueur appliquait strictement Kelly, il ne serait théoriquement jamais totalement ruiné.
Mais cela est théorique et il y a toutes les contraintes pratiques.
Dans la pratique, comme tu le dis, on n'est obligé de jouer des mises entières, de jouer entre les limites de mises imposées.
On est obligé aussi de jouer quand on n'a pas l'avantage, on ne peut pas faire (comme le disait Analyseroulette) le calcul systématiquement, etc, etc ...
Mais en dehors de ces passages obligés, on s'efforce de jouer en relation avec le critère de Kelly.
Je dis "en relation" car si on joue strictement Kelly, le risque de ruine est trop grand.
Même les plus grands joueurs, les plus grandes équipes jouent moins que Kelly (mais proportionnellement à Kelly).
Un système qui se joue à masse égale et produisant une espérance mathématique positive peut être rendu optimal en modifiant le montant de la mise.
Croyance, quand tu les tiens !
J'avais oublié que je n'avais pas encore fini ce topic, mille excuses AnalyseRoulette. Tu sais je participe a pas mal de forums (surtout les forums américains du Forex et de la Bourse) et parfois je ne m'y retrouve plus avec tous ces posts, surtout quand tu es en train de surveiller 3 ecrans avec 24 paires de devises en tout, ouffff !!
J'ai donné l'exemple de 1000 euros comme etant la somme a gagner avant de miser a mise 2, puis mise 3, etc... mais c'etait bien sur pour simplifier.
En realite il faut d'abord connaitre le decouvert maximum de son systeme, c'est a dire la plus grosse "chute" d'argent jamais enregistrée historiquement, que la baisse vienne du capital de depart ou de nos gains.
Ensuite il faut doubler ce decouvert et on obtient le montant minimum qu'il faut gagner pour passer a la mise superieure suivante.
Je donnerai un exemple precis plus tard.
Salut Roulex,
J'avais oublié que je n'avais pas encore fini ce topic, mille excuses AnalyseRoulette.
J'attendais patiemment, pas de problème prends ton temps. Je pense que les casinos ne risquent pas de fermer d'ici peu, il n'y a donc rien qui presse
c'est a dire la plus grosse "chute" d'argent jamais enregistrée historiquement, que la baisse vienne du capital de depart ou de nos gains.
D'accord, j'ai bien saisi maintenant, c'est clair.
A bientôt.
